Лабораторна робота №3

З теми: Визначення моменту інерції тіл, що обертаються.

Виконав: студент ІАСУ групи КП-105

Пилипенко Дмитро Олегович

допущений виконав здав

2011р.

Тема: визначення моменту інерції системи тіл, що обертаються.

Мета: вивчення методу відшукання моменту інерції системи тіл від розподілу маси системи відносно осі обертання.

Теоретичні відомості:

Обертальний рух – це рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, а центри цих кіл містяться на одній прямій, яка називається віссю обертання.

Момент інерції – аналог маси в поступальному русі. Він характеризує інертні властивості тіла в обертальному русі. Значення моменту інерції залежить від: маси тіла, розмірів тіла і його форми. Момент інерції тіла можна обчислити за відповідними формулами або знайти дослідним шляхом.

Для обчислення моменту інерції хрестовини використовується головний закон динаміки обертального руху:

Його можна переписати відносноI, тоді

У нашому випадку M – це момент сили, що діє на шків I, а – кутове прискорення хрестовини.

Момент сили M, що діє на шків, дорівнює добутку сили натягу нитки Tна радіус шківаR:

Згідно з другим законом Ньютона для поступального руху можна скласти рівняння руху важка:

Або у скалярній формі:

Або

Оскільки важок рухається зі сталим прискоренням, то його рух можна описати загальним рівнянням:

У нашому випадку початкова висота важка і його початкова швидкість дорівнюють нулю:

Тоді:

Таким чином, силу натягу нитки можна обчислити за формулою:

А момент сили

Кутове прискорення можна знайти з таких міркувань. Якщо нитку, на якій висить тягарець, нерозтяжною, то всі точки нитки і тієї частини, що намотана на диск у тому числі, будуть рухатися з таким самим прискоренням, що й тягарець. Таким чином, тангенціальне прискорення зовнішніх точок шківа дорівнює прискоренню важка:

Відомо, що кутове прискорення і тангенціальне пов’язані між собою так:

Дістанемо формулу для обчислення моменту інерції хрестовини:

Або після арифметичних перетворень знайдемо остаточну розрахункову формулу для обчислення моменту інерції хрестовини

Положення важків на хрестовині	Номер досліду	Час розкручування хрестовини	Момент інерції
В окремому досліді t,c	Середнє арифметичне<t>, c	Маятника кг*м^2	Важків кг*м^2
Без важків		2,92	2,79	0,0064	Не заповнюється
	2,84
	2,61
	2,89
	2,7
Положення №1 r=0.15 м		5,54	5,58	0,473	0,467
	5,58
	5,5
	5,57
	5,6
Положення №2 r=0.17 м		5,87	5,81	0,665	0,658
	5,73
	5,81
	5,8
	5,84
Положення №3 r=0.2 м		6,2	6,198	1,048	1,041
	6,16
	6,19
	6,21
	6,23

Секундомір	Радіус шківа	Маса тягарця	Висота опускання тягарця
Похибка Δtсист	Значення R, м	Похибка ΔR, м	Значення m, кг	Похибка Δm, кг	Значення h, м	Похибка Δh, м
0,01	0,035	0,001	0,116	0,0001	0,83	0,001

Відстань від центра важка до осі обертання r, м	r1	r2	r3
0,15	0,17	0,2
Квадрат відстані r^2, м	r1^2	r2^2	r3^2
0,0225	0,0289	0,04
Момент інерції важків у різних положеннях Ib	Ib1	Ib2	Ib3
0,467	0,658	1,041
Кутове прискорення, Ɛ	Ɛ1	Ɛ2	Ɛ3
0,358	0,289	0,216
Момент сили, M	M1	M2	M3
0,167	0,19	0,301

(б е з в а ж к і в)

Дата добавления: 2015-11-14