Критерии «теории игр».

МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Темы контрольных работ

И методические указания по выполнению контрольных работ

Порядковый номер фамилии студента в журнале	Практическое задание №1	Практическое задание №2	Практическое задание №3
	Задача №7	Задача №1. в.1	Задача №3. в.5
	Задача №8	Задача №1. в.2	Задача №3. в.4
	Задача №9	Задача №1. в.3	Задача №3. в.2
	Задача №10	Задача №1. в.4	Задача №3. в.1
	Задача №11	Задача №1. в.5	Задача №3. в.3
	Задача №12	Задача №2. в.1	Задача №5. в.5
	Задача №13	Задача №2. в.2	Задача №5. в.4
	Задача №14	Задача №2. в.3	Задача №5. в.2
	Задача №15 в.1	Задача №2. в.4	Задача №5. в.1
	Задача №15 в.2	Задача №2. в.5	Задача №5. в.3
	Задача №15 в.3	Задача №3. в.1	Задача №1. в.5
	Задача №15 в.4	Задача №3. в.2	Задача №1. в.4
	Задача №15 в.5	Задача №3. в.3	Задача №1. в.2
	Задача №16 в.1	Задача №3. в.4	Задача №1. в.1
	Задача №16 в.2	Задача №3. в.5	Задача №1. в.3
	Задача №16 в.3	Задача №4. в.1	Задача №6. в.5
	Задача №16 в.4	Задача №4. в.2	Задача №6. в.4
	Задача №16 в.5	Задача №4. в.3	Задача №6. в.2
	Задача №7	Задача №4. в.4	Задача №6. в.1
	Задача №8	Задача №4 в.5	Задача №6. в.3
	Задача №9	Задача №5. в.1	Задача №2. в.5
	Задача №10	Задача №5. в.2	Задача №2. в.4
	Задача №11	Задача №5. в.3	Задача №2. в.2
	Задача №12	Задача №5. в.4	Задача №2. в.1
	Задача №13	Задача №5. в.5	Задача №2. в.3
	Задача №14	Задача №6. в.1	Задача №4. в.5
	Задача №15 в.1	Задача №6. в.2	Задача №4. в.4
	Задача №15 в.2	Задача №6. в.3	Задача №4. в.2
	Задача №15 в.3	Задача №6. в.4	Задача №4. в.1
	Задача №15 в.4	Задача №6. в.5	Задача №4 в.3

Контрольная работа выполняется в печатном виде на листах формата А4.

Объем контрольной работы - 15-20 страниц.

Шрифт, размер, интервал - Times New Roman, 12, полуторный;

Поля страницы - верхнее и нижнее – 2 см., левое – 3 см., правое –1 см.

Страницы работы нумеруются, титульный лист является первой страницей контрольной работы (номер страницы на титульном листе не проставляется).

На титульном листе указываются название дисциплины, фамилия, имя и отчество студента, специальность, курс и группа.

На второй странице дается план (содержание) контрольной работы. Далее следуют наименования вопросов и соответствующий материал; все иллюстрации и таблицы должны быть пронумерованы, каждую иллюстрацию необходимо снабжать подрисуночной надписью, таблицы с заголовками должны быть помещены в тексте после абзацев, содержащих ссылки на них. Тексты цитат заключаются в кавычки и сопровождаются сноской.

В конце контрольной работы приводится список использованной литературы и иных источников информации.

При подготовке контрольной работы можно пользоваться кроме учебной и научно-популярной литературы, также, и ресурсами сети Internet.

Файл Microsoft Excel с результатами расчётов записывается на ВЗУ - компакт-диск или USB-флеш-накопитель, которое прикрепляется к контрольной работе.

По результатам проверки контрольная работа может быть, как зачтена, так и не зачтена. Если работа студента не зачтена, то она возвращается студенту на доработку с указанием замечаний и представляется на повторную проверку.

КРИТЕРИИ «ТЕОРИИ ИГР».

1. Критерий Байеса. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, которая обеспечивает максимум математического ожидания выигрыша:

.

2. Критерий Лапласа. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой среднее арифметическое выигрышей максимально:

.

Очевидно, что критерий Лапласа является частным случаем критерия Байеса, когда состояния «природы» считаются равновероятными.

3. Критерий Гурвица. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой обеспечивается максимум линейной комбинации с параметром
0 < l < 1 минимального и максимального выигрышей для данной стратегии:

.

Параметр l выбирается из субъективных соображений: чем больше желания подстраховаться при выборе стратегии, тем ближе к 1 выбирается значение этого параметра.

4. Если l = 1, то получаем критерий Вальда:

.

5. Критерий Сэвиджа. Из множества стратегий B₁, B₂ ,..., B_m выбирается такая стратегия kÎ{1,...,m}, для которой обеспечивается минимальный среди максимально возможных рисков для каждой из стратегий:

.

Значения рисков r_ij вычисляются следующим образом:

.

Таким образом, чем меньший выигрыш a_ij обеспечивает выбор i – й стратегии, в предположении, что "природа" приняла j -е состояние, тем больше значение риска r_ij.

Задача №1. Выбор оптимального плана продаж.

Розничное торговое предприятие разработало несколько вариантов плана продажи товаров на предстоящий период с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний величины прибыли представлены в виде матрицы выигрышей (см. таблицу). Определить оптимальный план продажи товаров, используя критерии игр с «природой».

План продаж	Состояния рыночной конъюнктуры
К1	К2	К3	К4
П1
П2
П3
П4
Вероятности состояний «природы»	0,4	0,3	0,2	0,1

Варианты - Критерии

1. Байеса

2. Лапласа

3. Гурвица l = 0,5

4. Вальда

5. Сэвиджа

Задача №2. Выбор оптимального ассортиментного плана.

Отдел маркетинга розничного торгового предприятия разработал несколько вариантов товарного ассортимента с учетом возможных состояний конъюнктуры рынка и спроса потребителей. Специалистами отдела определены весовые коэффициенты (по 10-балльной шкале от 0 до 9), характеризующие эффективность каждого из вариантов при различных состояниях внешней среды (см. таблицу). Определить оптимальный ассортиментный план, используя критерии игр с «природой».

Дата добавления: 2015-11-14