Исходные данные

R₂

C ₁ C₃

R₅

рис.3 Электрическая схема

Вариант №4

C₁=C₂=5нФ

R₂=10кОм

R₅=40кОм

DА К140УД6

1.РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В

УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ.

1.1 Построение схемы замещения

Заменяем все пассивные элементы операционными сопротивлениями, а операционный усилитель тремя последовательно соединенными элементами: двумя источниками напряжения управляющими напряжением и выходным сопротивлением ОУ

R₂

E₁

u_упр.1 u₃₀ u₂

E₂

u₁ E_вх u₁₀ R₅ u_упр.2 R_E

рис.4 Схема замещения

Здесь U_упр.1, U_упр.2 – напряжения на входе ОУ.

1.2 Вывод передаточной функции.

Представим напряжение на входе схемы в виде разности напряжений управляемых источников:

Составим для схемы замещения (рис.4) систему уравнений по методу узловых напряжений

Выразим u₁₀ через u₂₀ из второго уравнения:

и подставим в третье

Выразим u₁₀ через u₃₀ из второго уравнения:

Подставим u₁₀, выраженное через u₂₀ в первое уравнение системы

Подставим сюда u₂₀, выраженное через u₃₀, тем самым исключив u₂₀ и u₁₀

Находим отсюда передаточную функцию как отношение u₃₀ к u₁

Упростим полученное выражение, учитывая то обстоятельство, что коэффициент усиления ОУ весьма велик

Последнее выражение стремиться к единице при стремящемся к бесконечности.

Получим в следующем виде

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые в знаменателе по степеням

Определим устойчивость схемы. Для этого найдем корни выражения, стоящего в знаменателе.

Положение полюсов на комплексной плоскости показано на рис. 5. Так как они находятся в левой полуплоскости, схема устойчива, т.е. процессы в ней затухающие.

+j

p₁ j8660

-5000 +1

-j8660

p₂

рис. 5

1.3 Определение и построение АЧХ и ФЧХ цепи.

Подставим в полученное выражение для передаточной функции числовые значения параметров элементов и заменим на

Выделим модуль и аргумент

+0 при

при

График Амплитудно-частотных характеристики показан на рис. 6, фазо-частотной –на рис. 7.

1.4 определение реакции на периодическое несинусоидальное воздействие

Рис. 6

рис.7

1.4 Определение реакции на периодическое несинусоидальное воздействие

рис. 8

рис. 9

2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ.

2.1. Построение переходной и импульсной функций.

2.1.1. Определение переходной характеристики цепи.

Переходной характеристикой цепи называется функция , является реакцией цепи на единичный скачек (рис. 10).

U₁

t

рис. 10

при нулевых начальных условиях

Переходная характеристика может быть определена двумя способами:

1) классическим методом, как отношение

;

2) на основе передаточной функции

,

где - обратное преобразование Лапласа

Так как H(p) нами было получена, то переходную характеристику найдем вторым способом.

Представим как отношение полиномов

Получим по теореме разложения

,

где - корни полинома знаменателя , k=1,2,…,n.;

- выражение полинома числителя с подставленными в него значением ;

- выражение производной от полинома знаменателя с подставленным в него значением ;

n – порядок полинома знаменателя

т.е.

В этом выражении выделяем вещественную и мнимую части

График переходной функции показан на рис. 11

2.1.2. Определение импульсной характеристики цепи.

Импульсной характеристикой цепи называется реакция цепи на выходное воздействие в виде - функции

Так как по определению - функция есть производная от единичной ступенчатой функции , то импульсная функция цепи равна производной от переходной функции

С физической точки зрения импульсная характеристика приближенно отражает реакцию системы на входной импульсный сигнал произвольной формы при условии, что длительность этого сигнала пренебрежительно мала по сравнению с временным масштабом самой цепи.

Возьмем от выражения (*) производную

График этой функции показан на рис. 12

рис. 11

рис. 12

2.2. Определение реакции цепи на сигнал заданной формы

Реакция цепи на сигнал заданной формы может быть определения двумя способами:

1) по интегралу Дюамеля, если входной сигнал задал аналитически. Интеграл Дюамеля рассматривает выходной сигнал и импульсной характеристики цепи;

2) методом наложения Дюамеля. Заключается в том, что производится аппроксимация сигнала ступенчатыми приращениями, находятся частные реакции от каждого приращения, и определяется результирующая реакция путем сложения частных реакций.

На входе системы имеем следующий сигнал:

U_m

t, мс

0 0,025 0,05 0,075

рис. 13

Интеграл времени разбиваем на три подинтервала:

- рост сигнала с постоянной скоростью

- сигнал ;

- сигнал убывает с постоянной скоростью.

Каждый из этих трех подинтервалов разбиваем на 100 равных участков.

мс

Проведем для подинтеграла , ступенчатую апроксимацию. Приращение входного сигнала на каждом i – м участке одинаково и равно

В

Это приращение умножим на переходную характеристику и просуммируем значения в каждой момент времени

Рассмотрим подинтервал . Аналогично

,

Рассмотрим подинтервал

Суммируя все реакции в итоге получаем:

График выходного сигнала показан на рис. 14

Рис.14 Реакция на воздействие трапецеидального импульса

Заключение

В данной работе была определена передаточная функция схемы, содержащей ОУ, ее реакция на периодическое несинусоидальное воздействие, переходная и импульсная характеристика, а так же реакция цепи на ступенчатый сигнал.

ЛИТЕРАТУРА

1. Основы теории цепей. Анализ цепей с активными элементами. Методические указания к курсовой работе. ЛИАП, 1991

2. Теоретические основы электротехники. Анализ переходных процессов в линейных цепях. УП ГУАП, 1999

3. Расчет цепи с зависимыми источниками. Методические указания к курсовой работе по специальности «Радиотехника», ЛИАП, 1986

4. Линейные электрические цепи. Методические указания к практическим занятиям и домашним заданиям № 9-11., ГУАП, 1992

Дата добавления: 2015-11-14