Дополнительные задания

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

МЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМА.

Студента группы РЭ-11:

Руководитель: Сергеев Александр Николаевич

1. Цель работы:

· изучить метод измерения показателя адиабаты методом Клемана и Дезорма

· определить показатель адиабаты этим методом.

2. Принадлежности: стеклянный баллон, микроманометр типа ММН, поршневой насос.

2.

3. Краткая теория:

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объёме называется показателем адиабаты, поскольку оно входит в уравнение Пуассона

, (1)

которое описывает равновесный адиабатический процесс. Измерение величины позволяет с помощью уравнения Майера с_P -с_V =R легко находить теплоемкости газа с_P, с_V. Предложенный Клеманом и Дезормом метод определения показателя адиабаты, по сию пору служит образцом термодинамического эксперимента.

Метод основан на различии длительностей процессов установления теплового и механического равновесия, происходящих в достаточно большом объеме газа.

Для реализации метода предварительно сжатый в баллоне газ резко соединяют с атмосферой, в результате чего происходит быстрое адиабатическое расширение газа и его охлаждение. После закрытия баллона оставшийся в нем газ медленно нагревается до температуры наружного воздуха. Отношение избыточных давлений газа в баллоне и , измеренных соответственно до расширения газа в атмосферу и после его нагревания в закрытом баллоне, однозначно определяет величину .

В данной работе метод Клемана и Дезорма применяется для измерения показателя адиабаты воздуха.

Измерительная установка, показанная на рис.1, состоит из стеклянного баллона Б емкостью 22,3 л, микроманометра М, в дальнейшем называемого просто манометром, и поршневого насоса Н, соединенных друг с другом резиновыми шлангами. Расположенный сразу за насосом кран К₁ позволяет отсекать насос от остальной части установки после накачки воздуха в баллон. Впрессованный в пробку баллона Б кран К₂ служит для сброса избыточного давления в атмосферу. Для удаления из воздуха паров воды на дно баллона Б брошены гранулы селикагеля. Для предотвращения разлива спирта из манометра его измерительная трубка соединена с небольшим сосудом С.

Рис. 1. Схема измерительной установки.

Быстрота процесса сброса избыточного давления газа в баллоне зависит от пропускной способности трубки крана К₂, под которой следует понимать величину отношения G/ Р, где G - объемный расход газа через поперечное сечение трубки, а Р - перепад давления на ее концах. Быстрота же процесса нагревания газа в закрытом баллоне зависит от термической проводимости его стенки вместе с прилегающими к ней слоями газа. Её мы определяем как отношение Q/ Т, где Q - поток тепла через стенку, а D Т - перепад температуры между газом внутри баллона и наружным воздухом. Если пренебречь термическим сопротивлением пристенных слоев газа, то термическая проводимость стенки баллона будет пропорциональна коэффициенту теплопроводности её материала. С другой стороны, пропускную способность трубки крана в некотором приближении можно считать обратно пропорциональной коэффициенту вязкости газа. Поскольку коэффициент теплопроводности стекла и коэффициент вязкости воздуха невелики, то обычно термическая проводимость стенки баллона оказывается малой, а пропускная способность трубки крана - большой. (Последнее справедливо лишь для достаточно широкой и не слишком длинной трубки).

Таким образом, процесс установления давления в баллоне будет гораздо более быстрым, чем процесс установления температуры. Вводя для этих процессов соответственно характерные времена и , можно утверждать, что << .

Отсюда следует, что промежуток времени t, в течение которого кран К₂ нужно держать открытым, должен удовлетворять условиям:

< << . (2)

Только при их соблюдении можно пренебречь теплопередачей через стенку баллона при расширении газа в атмосферу и считать этот процесс адиабатическим и закончившимся.

Перейдем теперь к выводу формулы, связывающей показатель адиабаты и избыточные давления , измеряемые соответственно до адиабатического расширения газа (процесс 1 2) и после его изохорического нагревания (процесс 2 3).

Поскольку объем газа V после расширения непосредственно не измеряется, запишем уравнения этих процессов в переменных P и T:

(3)

Обозначим через T падение температуры газа в промежуточном состоянии 2, а через P₀, T₀ - параметры наружного воздуха. Тогда в состояниях 1, 2, 3 давление и температура газа будут принимать следующие значения:

1) P₀+ P₁, T₀, где P₁ > 0,

2) P₀, , где T > 0,

3) P₀+ P₂, T₀ , где P₂ > 0.

Поэтому, для процессов 1 2, 2 3 из уравнений (3) получим

, (4)

Поскольку в условиях лабораторного опыта справедливы соотношения

<< P₀, << T₀,

то уравнения (4) в первом приближении можно записать в виде

, (5)

откуда, исключая неизвестную , получим

или .

Последняя формула выражает величину через отношение избыточных давлений и, поэтому, безразлично, в каких единицах их подставлять. Ясно, что проще всего измерять эти давления как длины L₁, L₂ спиртового столба, непосредственно считываемые со шкалы манометра, а именно, пользоваться формулой

. (6)

Дадим некоторые методические рекомендации.

В первую очередь необходимо обеспечить выполнение условий (2), при которых процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим, а его конечное давление - атмосферным.

Следует помнить, что показания манометра L₁, L₂ должны сниматься лишь по достижении теплового равновесия, то есть после остановки мениска спиртового столбика.

Отметим также необходимость герметичности измерительной установки, который проверяется путем накачки воздуха в баллон и последующего наблюдения за давлением в нем. Процесс накачки близок к адиабатическому и, поэтому, приводит к повышению температуры воздуха в баллоне. После перекрытия крана К₁ за счет передачи тепла через стенку баллона температура и давление в нем будут падать. Когда температура воздуха в баллоне сравняется с наружной, падение давления прекратиться, если установка герметична. В противном случае давление будет продолжать падать.

Наконец, обратим внимание на то, что использованное нами при выводе формулы (6) уравнение адиабаты (3) справедливо только для равновесного процесса, то есть достаточно медленного по сравнению с релаксацией. Релаксацией называют процесс установления полного термодинамического равновесия в изолированной системе. Длительность релаксации для изолированного объема газа определяется быстротой теплопередачи в нем. При отсутствии конвекции характерное время релаксации может быть оценено по формуле

, (7)

где - коэффициент теплопроводности газа, V_m и с_P - молярные объем и теплоемкость, L - характерный линейный размер выделенной части газа. Процесс расширения воздуха из баллона может считаться равновесным, если выполняется условие

t_рел << t_P. (8)

Физически, неравновесность процесса расширения проявляется в образовании в баллоне конвективных (завихренных) потоков воздуха, на кинетическую энергию которых частично тратится внутренняя энергия сжатого газа. Вследствие вязкости конвективные потоки постепенно затухают, а их энергия переходит в тепло. Это вносит погрешность в результат опытов. С другой стороны, интенсифицируя теплопередачу, конвекция уменьшает время t_рел по сравнению с величиной, вычисленной по правой части формулы (7), и, следовательно, приближает процесс расширения газа к равновесному.

4. Порядок выполнения работы:

1. Я проверил правильность подсоединения шлангов и горизонтальность основания манометра. Затем при открытом кране К₂ вращением головки винта на его корпусе установил спиртовой столбик на ноль. Запомнил положение ручки крана К₂, при котором он полностью открыт, так как при неполном открытии этого крана при выпуске газа из баллона будет растягивать во времени процесс расширения и вносить дополнительную погрешность.

2. Проверил герметичность установки. При закрытом кране К₂ накачал воздух в баллон до давления, превышающего атмосферное на 20 см спиртового столба и перекрыл кран К₁. По манометру проследил, как меняется с течением времени t избыточное давление в баллоне L, измеряемое в мм спиртового столба. Построил график зависимости L от t, и определил по графику время t_T, необходимое для установления теплового равновесия.

3. Убедившись в том, что установка достаточно герметична, определил установившееся избыточное давление в баллоне L ₁. Затем на короткое время открыл кран К₂ и сразу закрыл его, как только спиртовой столбик упал до нуля. Выждав время , необходимое для установления теплового равновесия, считал с манометра величину избыточного давления L₂.

4. Описанный в предыдущем пункте опыт повторил 8 раз. Используя (6), рассчитал среднее значение показателя адиабаты и его ошибку . Расчет произвел двумя способами:

- сначала находя величины , , , и вычисляя по ним , ;

- а затем, находя величину для каждой пары значений , и используя полученный набор значений для вычисления и . Результаты вычислений занес в таблицы 1 и 2.

5. Ход выполнения работы:

I. Нахожу величины , , , и вычисляю по ним , ;

1. (см).

2. (см).

3.

Таблица1.

N п/п	L 1 (см)	L 2 (см)	(см)	(см)	(см)	(см)
	20,3	5,3	14,96	4,2	0,005	0,005	1.39	0,01
	14,8	4,1
		3,8
	13,8	3,7
	15,7	4,3
	12,5	3,4

II. Нахожу величину _i для каждой пары значений ,

1. ₁= =

2. ₂=

3. ₃=

4. ₄=

5. ₅=

6. ₆=

7. ₇=

8. ₈=

III. Вычислению и , используя полученный набор значений _i.

=

1. ₁= - ₁=1,39-1,38=0,01

2. ₂=1,39-1,39=0

3. ₃=1,39-1,39= 0

4. ₄=1,39-1,40= -0,01

5. ₅=1,39-1,37=0,02

6. ₆=1,39-1,39=0

7. ₇=1,39-1,38= 0,01

8. ₈=1,39-1,39=0

=

Таблица 2.

N п/п	L 1 (см)	L 2 (см)	i		i
	20,3	5,3	1,38	1,39	0,01	0,01
			1,39
	14,8	4,1	1,39
			1,40	-0,01
		3,8	1,37	0,02
	13,8	3,7	1,39
	15,7	4,3	1,38	0,01
	12,5	3,4	1,39

График зависимости L от t.

6. Краткий вывод: в ходе работы я определил показатель адиабаты ₀=1,39 0,01; снял временную зависимость величины L и в изохорном процессе и графически представил результат.

7. Список используемой литературы:

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II - М.:Наука, 1975, §20-22.

2. Руководство к лабораторным занятиям по физике. - Под ред. Л.Л. Гольдина. - М.:Наука, 1973, Р.24.

Дополнительные задания

1. Получите из уравнения Пуассона (1) уравнение адиабаты (3).

2. Изобразите на диаграмме состояний все процессы, происходящие с газом в баллоне, начиная с момента накачки.

3. Используя формулы (5), рассчитайте падение температуры в баллоне, происходящее при выпуске газа.

4. Оцените, насколько в ваших опытах повышалась температура в баллоне при накачке в него воздуха?

5. Учитывая в уравнениях (4) величины второго порядка малости, получите к формуле (6) поправку и рассчитайте её.

6. Оцените величину, полагая, что течение в трубке крана К2 подчиняется закону Пуазейля. Сравните её с опытными данными.

7. Оцените величину, считая, что весь перепад температуры ложится на стенку баллона. Сравните её с опытными данными.

8. Рассчитайте по формуле (7) время релаксации для газа в баллоне. Проверьте выполнение условия равновесности (8).

Контрольные вопросы

1. Почему процесс накачки воздуха в баллон можно считать

адиабатическим?

2. Как будет сказываться на результате опытов не герметичность измерительной установки?

3. Как будет сказываться на результате опытов временная задержка перекрытия крана К 42 0 после выпуска воздуха из баллона?

4. Как будет сказываться на результате опытов влажность воздуха в баллоне?

5. Как должны зависеть от размеров баллона характерные времена,, если коэффициент теплопередачи через стенку баллона и пропускная способность крана К2 будут оставаться постоянными?

6. Как должна отразиться на результате опытов неравновесность процесса расширения воздуха из баллона?

Дата добавления: 2015-11-14