Сформулируйте необходимые условия существования экстремума функции Лагранжа.

Сформулируйте постановку общей задачи математического программирования. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума выпуклой функции с параметрическими ограничениями.

Классическая математическая постановка задачи оптимизации:

Необходимо найти значения переменных, дающих экстремальное значение некоторой функции в определенной области G значений переменны . Область G обычно задается системой неравенств вида

Необходимые условия положения экстремума (максимума) следующие:

если экстремум достигается на границе области G

если экстремум достигается внутри области G.

2. Как составляется функция Лагранжа?

Лагранж предложил другой путь для решения задачи отыскания экстремумаИдея метода состоит в переходе от задачи на условный экстремум к задачеотыскания безусловного экстремума некоторой построенной функции Лагранжа:

Где - целевая функция

- неизвестные (неопределенные) множители Лагранжа

- ограничения

Сформулируйте необходимые условия существования экстремума функции Лагранжа.

Доп. Информация вдруг пригодится:

4. Двойственная задача математического программирования. Какая существует связь между прямой и двойственной задачами математического программирования?

5. Что называют пределом Бремермана?

Х. Бремерман доказал, что не существует системы обработки данных, искусственной или естественной, которая смогла бы обрабатывать более чем 2*1047 бит/с на 1г своей массы

Используя полученный фундаментальный предел, Бремерман вычислил число бит, которое могла бы обрабатывать гипотетическая компьютерная система, имеющая массу, равную массе Земли (примерно 6*1027 г), за период, равный примерному возрасту земли (≈1010лет, причем год состоит примерно из 3.14107 секунд).

Этот воображаемый компьютер смог бы обработать порядка 2.561096 бит или порядка ≈ 1093 бит.

Это число бит обычно называют пределом Бремермана, а задачи, требующие обработки более чем 1093 бит информации, называются трансвычислительными задачами

6. Что понимают и как определяеся сложность задач и систем?

7. Как располагаются измерения при поиске оптимума функции по методу однородных пар?

_____________________________________________________________________

Альтернативная версия ответа на тот же вопрос:

8. Как определяются интервал неопределенности Ln метода однородных пар?

интервал неопределенности Ln,

9.Как располагаются точки измерения функции при поиске экстремума методом дихотомии?

Точки измерения функции при использовании метода Дихотомии располагаются следующим образом: Пусть е – заданная точность, с которой требуется находить результат, и [a; b] – интервал, на котором необходимо проводить поиск. Тогда точки измерения будут располагаться на расстоянии е слева и справа от центра интервала [a; b], т.е

10. Как определяются интервал неопределенности Ln метода дихотомии?

11. Как располагаются измерения при поиске оптимума функции методом золотого сечения?

Золотым сечением принято называть деление отрезка на две части так, чтобы отношение всего отрезка к большей части равнялось отношению большей части к меньшей.

Для нахождения интервала неопределенности сначала разделяем отрезок согласно «золотому сечению», т.е. делим длину интервала на ~1.62 и находим точку x1 и значение y1 в этой точке. Далее отражаем x1 зеркально и получаем x2 и значение в этой точке. Сравниваем полученные значения с условием и выбираем соответствующий интервал: [начало; x1] или [x2; конец]

12. Как определяются интервал неопределенности Ln метода золотого сечения?

После нахождения x1 (x1=длина_интервала/1.62) и x2 (x2=длина_интервала-x1) и значений функции y1 = f(x1) и y2 = f(x2) необходимо сравнить их с условием, принимая во внимание свойство унимодальности. Если подходит x1, то интервал берется [x2; конец], если берем x2, то следующим интервалом будет [x1; конец].

13.Как определить положение первых двух измерений при поиске экстремума функции методом Фибоначчи?

14. Как определяются интервал неопределенности метода Фибоначчи?

15. Как связаны между собой интервалы неопределенности Ln метода Фибоначчи и золотого сечения?

16. Как оценивается эффективность одномерного поиска.

Дихотомия

Эффективность метода охарактеризуется величиной: (L0/Ln) = 2^-n\2. n-количество экспериментов. L-интервал

Дата добавления: 2015-11-14