Щелкающие кубиты

Совсем нетрудно изменить состояние квантового бита, или кубита, – инвертировать, или «перещелкнуть» его. Вспомните пример спинового эха: когда ядерный спин помещается в магнитное поле, он прецессирует относительно этого поля. Возьмем спин, который первоначально имеет направление «вверх» (то есть |0>), и применим к нему поле, направленное к нам. Пройдет половина времени, необходимого для того, чтобы спин описал полный круг, и прецессия переведет его в состояние «вниз», или |1>. (Если же спин первоначально имел направление «вниз», или |1>, то за это же время он повернется до состояния «вверх», или |0>.) Таким образом, при помощи магнитного поля мы меняем состояние кубита на противоположное.

Варьируя время действия магнитного поля, можно помещать спин в различные суперпозиции. Например, начнем со спина «вверх» и приложим поле на четверть того времени, которое необходимо для прецессии на полный круг; теперь спин находится в состоянии «на боку вправо», то есть |0> + |1>. А можно начать со спина «вверх» и приложить поле на три четверти времени, необходимого для полного круга прецессии; в результате спин будет находиться в состоянии «на боку влево», или |0> – |1>. Прикладывая магнитное поле к другим отрезкам времени, можно повернуть спин в любые желаемые суперпозиции состояний.

Такие ротации отдельного кубита – квантовые аналоги классических преобразований отдельного бита, например операции «не». Благодаря существованию суперпозиций к квантовому биту можно применить намного больше преобразований, чем к классическому биту. Одно общее свойство, которое есть у преобразований классических битов и кубитов, состоит в том, что эти преобразования взаимно однозначные. Подобное действие легко отменить: достаточно просто вращать кубит назад – относительно той же оси, но в противоположном направлении. Как и преобразования, разрешенные классической физикой, ротации кубитов сохраняют информацию.

Перейдем теперь к взаимодействию между кубитами. Рассмотрим преобразование двух кубитов, являющееся квантовым аналогом операции «условное не», описанной выше. Как мы помним, операция «условное не» инвертирует второй бит в том и только том случае, если значение первого бита – 1. Таким образом, она превращает 00 в 00, 01 в 01, 10 в 11 и 11 в 10. Эта операция является взаимно однозначной, и ее можно легко обратить, выполнив второй раз. Аналогичная квантовая операция точно так же изменяет квантовые состояния: |00> в |00>, |01> в |01>, |10> в |11> и |11> в |10>. Здесь состояние |00> соответствует «объединенной волне» двух квантовых битов, взятых вместе, где первый кубит находится в состоянии |0>, а второй кубит тоже находится состоянии |0>.

В предыдущих разделах мы описали основы квантовых вычислений. Скоро мы увидим, что ротации отдельных квантовых битов вместе с операциями «условное не» составляют универсальный набор квантовых логических операций. Мы помним, что «и», «или», «не» и «копировать» составляют универсальный набор классических логических операций; любое желаемое логическое преобразование можно построить из этих базовых элементов. Сходным образом любое желаемое преобразование набора квантовых битов можно построить из ротаций отдельных кубитов и операций «условное не». Эту универсальную функцию можно использовать для выполнения сколь угодно сложных квантовых вычислений. Но сначала давайте используем универсальный характер ротаций и операций «условное не», чтобы разобраться, как на самом деле действуют такие процессы, как измерение и декогерентность.

Дата добавления: 2015-11-14