Транспортная задача

Содержание

Задача 1………………………………………………………………………………………….3

Задача 2………………………………………………………………………………………….6

Задача 1

Планирование товарооборота

Ведущий менеджер салона-магазина «Люкс» должен заказать партию женской одежды. Прибыль от реализации единицы каждого товара ориентировочно известна заранее. Салон работает без выходных с 9 до 19 часов, без перерыва на обед.

Товар	Рабочее время, ч	Площадь, м2	Издержки обращения, ден.ед.	Прибыль, ден.ед.
Блузки Джемперы Костюмы		0,3 0,4 0,4

Требуется определить:

1) оптимальные партии приобретения одежды при издержках обращения 600 ден.ед., чтобы на арендованной площади 20*40 м2 в течении 2,5 месяца прибыль от реализации была максимальной;

2) как изменятся финансовые показатели, если доход от блузок снизится на 2 ден.ед.

3) как повлияет на реализацию товара увеличение рыботы салона на 2 часа;

4) как изменится суммарная прибыль, если издержки обращения по джемперам удастся снизить на 1 ден.ед.

1.Магазин работает 10 часов в сутки, по 2,5 месяца, определим это как 30+31+15=76 суток, значит рабочего времени будет 10*76=760 часов.

Сформулируем экономико-математическую модель задачи. Обозначим через Х1, Х2, Х3, число различных товаров, которые необходимо продать.

Целевая функция имеет вид:

f(x) = 8Х1 +7Х2 +6Х3 ,

а ограничения по ресурсам:

4Х1 +5Х2 +2Х3 600,

0.3Х1 +0.4Х2 +0.4Х3 800

2Х1 +1Х2 +3Х3 760,

Х1, Х2, Х3, 0.

Занесем данные в Еxcel,

Теперь воспользуемся функцией поиск решения, и введем ограничения:

Обозначим параметры:

Отметим галочкой Линейная модель, неотрицательные значения.
(данные условия параметров, приняты для всех последующих задач, если не указано иного)

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$D$8	цф
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходно	Результат
	$A$7	блузки
	$B$7	джемпера
	$C$7	костюмы
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	формула	Статус	Разница
	$D$9	цф		$D$9<=$E$9	связанное
	$D$10	цф	102,5	$D$10<=$E$10	не связан.	697,5
	$D$11	цф		$D$11<=$E$11	связанное
	$A$7	блузки		$A$7=целое	связанное
	$B$7	джемпера		$B$7=целое	связанное
	$C$7	костюмы		$C$7=целое	связанное

Вывод: Максимальная прибыль равняется 1660 ден.ед., данная прибыль получается изготовлением 35 блузок, 0 джемперов и 230 костюмов.

2) Как изменятся финансовые показатели, если доход от блузок снизится на 2 ден. Ед.;

Проделам те же операции (функцией поиск решения, и введем ограничения) как и в первой части, только с новыми данными получим таблицу:

Финансовые показатели станут равны 1624 ден.ед., если доход от блузок снизится на 2 ден. Ед., данная прибыль получается изготовлением 0 блузок, 22 джемперов и 245 костюмов.

3) как повлияет на реализацию товара увеличение времени работы салона на 2часа;
Получается, что общий объем работы салона станет равен 912 часов.

Ограничения пункта 3 изменяют только ячейки Е11.

Проделам те же операции (функцией поиск решения, и введем ограничения) как и в первой части, только с новыми данными получим таблицу:

Общая прибыль увеличиться до 1800 ден.ед., данная прибыль получается изготовлением 0 блузок, 0 джемперов и 300 костюмов.

4) как измениться суммарная прибыль, если издержки обращения по джемперам удастся снизить на 1 ден. Ед.

Теперь воспользуемся функцией поиск решения, и введем ограничении, как и в первой части, только с новыми данными получим таблицу:

Суммарная прибыль будет равна 1660 ден.ед., данная прибыль получается изготовлением 35 блузок, 0 джемперов и 230 костюмов.

Задание 2

Транспортная задача

Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить работы на пяти участках автодорог. Песок на эти участки можно будет доставлять из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны также месячные объемы потребностей по участкам работ.Экономические оценки транспортных затрат (в ден. ед) на перевозку 1 т песка с карьеров на ремонтные участки содержаться ниже, в матрице планирования:

Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности

1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.
2. Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от карьера А1 до участка работ В2; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок -3т?

Задача открытого типа, так потребности < предложения.

Переменные: x‍ (i= ; j= ) – кол-во песка поставляемого I-ом карьером в j-ый участок работ

Целевая функция – суммарные потребности в объемах кредита, которые нужно максимизировать:

ƒ(X)=3Х +3Х +5Х +3Х +1Х

+4Х +3Х +2Х +4Х +5Х

+3Х +7Х +5Х +4Х +1Х

Функциональные ограничения:

По ресурсам:

По потребностям:

Прямые ограничения: .

Вводим данные, а так же делаем необходимую структуру в Excel

Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности
Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности

2.Воспользуемся функцией «поиск решения»

Результат:

Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности

Минимальные совокупные транспортные издержки равняются 2300 ден.ед.

2.а. Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от карьера А1 до участка работ В2;

Это означает, что на пересечении А1 и В2 будет стоять 0 который, как раз будет значить, что объем перевезенного песка от карьера А1 до участка работ B2 не происходит.

Установим необходимые ограничения для нахождения искомой задачи.

Получаем результат:

Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности

Оптимальный план равняется 3100 ден.ед., что на 800 ден.ед. больше, по сравнению с оптимальным планом без ограничений.

2.б. Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок по этой коммуникации(от карьера А1 до участка работ В2) будет ограничен обьем перевозок -3т?

Установим необходимые ограничения:
Данные ограничения, записываются в Excel, таким видом, что в клетке С9 будет ограничение </=3, поиск решения и ограничения, будут выглядеть следующим образом:

Получим искомое решение:

Карьер/участок работ	ВI	ВII	ВIII	ВIV	ВV	Предложение
A1
А2
А3
Потребности

Оптимальный план будет равняться 3088 ден.ед., при заданных ограничения

Дата добавления: 2015-11-14