за кутом Брюстера

Лабораторна робота № 8

Визначення показника заломлення прозорого середовища за кутом Брюстера

з курсу „Спеціальні розділи фізики”

2012
Визначення показника заломлення прозорого середовища

за кутом Брюстера

Мета роботи: ознайомитись з ефектом Брюстера; навчитись визначати

показник заломлення діелектриків, використовуючи ефект Брюстера.

1. Короткі теоретичні відомості

У природному світлі коливання векторів відбуваються хаотично і мають усі можливі орієнтації. Однак, будь-який вектор можна представити через компоненти і :

(1)

Додавши ліві і праві сторони рівнянь (1), отримаємо:

(2)

де

Таким чином, модуль вектора (тобто величина ) може бути представлений через компоненти і :

. (3)

На рис.1 компонент падаючого світла представлений стрілочкою в площині рисунка, а компонент – точкою, що символізує його перпендикулярність до площини рисунка.

Рис.1.

Отже, якщо природне світло падає на границю двох діелектриків (наприклад, повітря-скло), то у відбитому промені переважають коливання, перпендикулярні до площини падіння. Позначимо ці коливання через .

У заломленому промені переважають коливання, паралельні до площини падіння. Позначимо їх . Однак, у відбитому промені частково є коливання паралельні до площини падіння (), а в заломленому – перпендикулярні (). Ступінь поляризації відбитого і заломленого променів при різних кутах падіння випливає із розв'язку рівнянь Максвелла при врахуванні умов на границі діелектрика, а саме, що , D_n1 = D_n2 , .

В результаті отримують так звані формули Френеля. Наведемо ці формули без доведення:

, ,

, . (4)

Існує такий кут падіння (кут Брюстера), при якому

, (5)

де n ₁₂ – відносний показник заломлення двох середовищ.

Формула (5) має назву закону Брюстера, кут a_Б називається кутом Брюстера. При куті Брюстера відбитий промінь і заломлений – взаємно перпендикулярні. Дійсно,

. (6)

Але ми знаємо, що .

Тому

(7)

або (оскільки )

. (8)

Звідси виходить, що

. (9)

Так як , то (9) запишемо:

, звідки ,

тобто . (10)

З рис.2 видно, що відбитий і заломлений промені дійсно взаємно перпендикулярні. Це дає можливість показати, що при куті Брюстера відбитий промінь повністю поляризований.

Рис.2

З формули Френеля випливає, що у відбитій хвилі амплітуда складової дорівнює нулю:

Залишаються лише коливання, які перпендикулярні до площини падіння. Тобто, відбитий промінь при куті Брюстера повністю поляризований.

Можна показати, що заломлений промінь при куті Брюстера також поляризований (хоча не повністю) у площині падіння ().

Таким чином, відбивання світла від поверхні діелектрика супроводжується поляризацією променів. Поляризація виявляється неповною або частковою, тобто відбитий промінь являє собою суміш природного світла з деякою частиною поляризованого. Частка поляризованого світла у відбитому пучку залежить від величини кута падіння α. При цьому зі зростанням кута α частка поляризованого світла зростає, так що при певному куті α_Б відбитий промінь виявляється цілком поляризованим. Розмір кута повної поляризації залежить від показника заломлення середовища і визначається, як установив Брюстер, співвідношенням , де n₁₂ – відносний показник заломлення середовища. При подальшому збільшенні кута падіння частка поляризованого світла знову зменшується.

Таким чином, відбивання світла від поверхні діелектрика під кутом Брюстера можна використовувати для одержання лінійно поляризованого світла. Досвід показує, що електричний вектор у відбитому світлі, у випадку повної поляризації, коливається перпендикулярно площини падіння. При частковій поляризації цей напрямок коливань є переважним.

Формули Френеля встановлюють співвідношення між амплітудами падаючої, заломленої і відбитої хвиль. На практиці зручніше, однак, користуватися співвідношеннями між інтенсивностями світла у вигляді коефіцієнтів відбиття відповідних компонент:

У цьому останньому випадку можна сказати, що для падаючого світла амплітуди хвиль, що коливаються в площині падіння і перпендикулярно до неї, у середньому дорівнюють один одному, тобто Е_s=Е_p. Для відбитого світла, однак, r_s≠r_p, тому відбите світло виявляється більш-менш поляризованим. Оскільки r_s>r_p, то у відбитому світлі завжди переважають коливання, перпендикулярні до площини падіння.

Загальний характер залежності інтенсивності відбитого від поверхні діелектрика світла від кута падіння ілюструє рис.3, де криві I і 2 відносяться до S - і Р - компонентів.

Рис.3. Інтенсивності компонентів відбитого від діелектрика (1, 2)

та металу (3, 4) світла

На практиці закон Брюстера не виконується цілком строго. Відбите світло при падінні під кутом α_Б, виявляє слабку еліптичну поляризацію. Невеликі відхилення від закону Брюстера пояснюються існуванням дуже тонкого перехідного шару на відбиваючій поверхні. Закон Брюстера має місце не тільки для діелектриків, але і для напівпровідників в області слабкого поглинання.

Цілком інше відбувається при відбиванні світла від полірованих металевих поверхонь (рис.3, криві 3,4; тут 3 – S-компоненти, 4 – P-компоненти). Крива 4 не досягає в мінімумі нульового значення, тобто, повної поляризації відбитих променів не досягають ні під яким кутом. При відбиванні від металевої поверхні лінійно поляризоване світло стає еліптично поляризованим.

2. Вимірювання показника заломлення скляної пластини

Вимірювання показника заломлення прозорих середовищ є важливою проблемою оптики. Сучасні методи дозволяють виміряти показник заломлення на заданій довжині хвилі з точністю краще ніж 10 ^-6. Однак, у багатьох випадках такої точності не вимагається. В цих випадках можна користуватись більш простими методами, зокрема, вимірювати показник заломлення матеріалу середовища з плоскою гранню на основі ефекту Брюстера.

Оптична схема вимірювальної установки наведена на рис.4.

Рис.4. Оптична схема установки для вимірювання показника заломлення скляної пластини за кутом Брюстера: 1– активне середовище лазера, 3– лазерний пучок, 4– призма, що повертає площину поляризації, 5 –досліджувана скляна пластинка

Якщо генерований лазерний пучок має вертикальну поляризацію, то використання такого пучка незручне, тому що доводилось би обертати скляну пластину при вимірюваннях навколо горизонтальної осі. Тому потрібно мати пучок з горизонтальною поляризацією. Перетворення вертикальної поляризації у горизонтальну можна здійснити з допомогою поворотної призми 4. Кут Брюстера (кут, при якому інтенсивність відбитого променя від передньої грані скляної пластини рівна нулю) визначається виразом:

де – показник заломлення середовища, що оточує пластинку, в даному випадку повітря, – показник заломлення матеріалу пластинки (невідома величина, яку потрібно визначити).

Таким чином

Кут Брюстера визначається експериментально з допомогою кутового ноніуса за мінімумом коефіцієнта відбивання. Точність вимірювання кута складає 6 кутових хвилин, тобто 0.1 кутового градуса.

3. Хід роботи.

1. Переконатись, що лазер заземлений.

2. Поставити поворотну призму так, щоб поляризація лазерного випромінювання була горизонтальною.

3. Поставити досліджувану скляну пластинку так, щоб відбитий від передньої грані пучок відбивався строго по нормалі до поверхні.

4. Поділки кутового ноніуса сумістити з нулем.

5. Повернути пластинку навколо вертикальної осі так, щоб потужність відбитого пучка була мінімальною. Визначити та записати покази кутомірного пристрою, користуючись ноніусом.

6. Виконати пункти 3, 4 і 5 декілька разів.

7. За даними кожного вимірювання розрахувати показник заломлення, знайти середнє значення та середньоквадратичне відхилення від середнього на основі кількох вимірювань. Розрахувати похибку вимірювань.

8. Знайти теоретичну похибку вимірювань, знаючи, що точність вимірювання кута складає 0,1 градуса.

Запитання для самоконтролю

1. В чому полягає ефект Брюстера?

2. Для чого в даному досліді потрібна поворотна призма?

3. Якщо скляна плоскопаралельна пластинка обертається на кут від 0 до 90 кутових градусів, то скільки мінімумів можна отримати в інтенсивності відбитого пучка?

4. До чого призводить еліптична поляризація при вимірюванні кута Брюстера?

5. Перерахувати можливі причини виникнення похибок при вимірювання показника заломлення.

Дата добавления: 2015-11-14