Регрессионный анализ

Вторым этапом изучения статистической связи вслед за определением степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции идет этап установления формы связи или вида функции ф(х), объясняющей основную закономерность влияния факторного признака х на результативный признак у.

Под формой статистической связи понимают ту тенденцию, которая проявляется в изменении изучаемого результативного признака в связи с изменением факторного признака. Форму связи можно попытаться установить, построив в прямоугольной системе координат все множество пар значений признаков (х_i-, у_i), i = . По оси абсцисс откладываются значения факторного признака х, по оси ординат - значения признака у. Такое графическое построение называется полем корреляции или диаграммой рассеяния. По характеру расположения точек на координатной плоскости можно судить о характере статистической связи. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания значений признака, то связь называется прямолинейной. При тенденции неравномерного изменения значений зависимость носит название криволинейной.

Линия на графике, изображающая тенденцию в изменении результативного признака при возрастании факторного, называется линией регрессии. В случае прямолинейной связи линия регрессии ищется в виде уравнения прямой линии:

y=a₀ + a₁x, (3)

где у - теоретические значения результативного признака, образующие прямую линию; а₀, а_i - параметры уравнения; х - значения факторного признака.

Расчет параметров уравнения производится методом наименьших квадратов. В основу метода положено требование минимальности отклонения теоретических значений у от эмпирических (полученных в результате наблюдения) значений признака у_i при одном и том же значении х_i. Это требование в математических обозначениях записывается следующим образом:

(4)

Подставляя вместо теоретических значений y^,_i их запись через параметры a₀ и a₁ , получаем

(5)

В этом выражении известны все х_i и у_i, полученные в результате наблюдения, неизвестны лишь а₀ и а₁. Полученная функция двух переменных а₀ и а₁ имеет минимум, когда частные производные ∂f / ∂a₀ и ∂f / ∂a₁ одновременно равны 0. Произведя дифференцирование по а₀ и а₁, получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(6)

где n - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Решая данную систему уравнений, получим выражение для нахождения коэффициентов а₀ и а₁:

, (7)

, (8)

где n - общее число наблюдений; х, у - значения признаков, полученные в результате наблюдения.

Поля корреляции и уравнения регрессии для четырех цехов представлены на рис. 5-8.

Рисунок 5 – Поле корреляции для характеристик оборудования первого цеха

Рисунок 6 – Поле корреляции для характеристик оборудования второго цеха

Рисунок 7 – Поле корреляции для характеристик оборудования третьего цеха

Рисунок 8 – Поле корреляции для характеристик оборудования четвертого цеха

Для того, чтобы сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения быстрее увеличиваются с возрастом эксплуатационные расходы, необходимо произвести анализ коэффициента a₁ в уравнении линейной регрессии (формула 3) по каждому цеху. Максимальное значение данного коэффициента у четвертого цеха (1,1234), следовательно, именно здесь темпы роста эксплуатационных расходов в процессе старения оборудования будут максимальными среди всех цехов.

Выводы

1) Самое изношенное оборудование во втором и третьем цехе, наиболее высокие эксплуатационные расходы в третьем цехе.

2) Наиболее тесная связь между возрастом оборудования и эксплуатационными расходами наблюдается в четвертом цехе, что подтверждается значениями коэффициентов Фехнера(0,886) и коэффициента корреляции(0,948). Наименее тесная связь во втором цехе, что также подтверждается значениями этих коэффициентов (0,829 и 0,942 соответственно).

3) В четвертом цехе наблюдаются максимальные темпы роста эксплуатационных расходов в процессе старения оборудования среди всех цехов.

Дата добавления: 2015-11-13