Пример. Применение принципа возможных перемещений для определения условий равновесия.

Механическая система, состоящая из колес 1, 2 и груза 3, находится в равновесии (рис.3.8). К колесу 2 приложен момент М₂, к стержню ОА, жёстко связанному с колесуом 2, –сила Р, масса груза равна m₃. Определить, при каком значении силы Р, механизм находится в равновесии, если М₂ =600Нм, m₃= 100кг,

ОА =0,4м, r₁ =0,2м, r₂ =0,24м, R₂ =0,3м. Сопротивлением пренебречь.

Для решения применим принцип возможных перемещений, согласно которому: для равновесия механической системы с идеальными связями сумма элементарных работ активных (действующих на точки системы)сил при любом возможном перемещении системы равна нулю.

В нашем случае активные силы это силы тяжести G₁, G₂, G₃, сила Р и момент M₂; связи будем считать идеальными, потому что сопротивлением пренебрегаем, ремень считаем нерастяжимым, все звенья твёрдыми телами.

Механизм имеет одну степень свободы, поэтому все возможные перемещения точек механизма можно выразить через одно независимое перемещение. Возможным перемещением механической системы называется любая совокупность допускаемых связями элементарных перемещений точек этой системы из заданного в данный момент времени положения.

Рис.3.10 Возможные перемещения

Выберем в качестве независимого перемещения элементарный угол поворота δφ₁ стержня ОА вместе с колесом 1 (рис.3.15).

Выразим остальные возможные перемещения через независимое. Возможное перемещение точки А δs_A = δφ₁ ∙ OA; возможное угловое перемещение колеса 2

δφ₂=δφ₁∙r₁ ∕R₂; возможное перемещениегруза 3 δs₃=δφ₂∙r₂=δφ₁∙(r₁ ∕R₂)∙r₂; возможные перемещения точек приложения сил G₁ и G₂ равны нулю.

Вычислим возможную работу сил.

δA_P=P ∙ δs_A=P∙δφ₁ ∙ OA; δA_M2=-M₂∙ δφ₂=-M₂∙δφ₁∙r₁ ∕R₂;

δA_G3=-G₃∙ δs₃=-G₃∙δφ₁∙(r₁ ∕R₂)∙r₂.

Вычислим сумму возможных работ всех сил и приравняем её нулю.

δφ₁ ∙(P∙ ∙ OA-M₂∙r₁ ∕R₂-G₃∙(r₁ ∕R₂)∙r₂)=0.

Приравняв нулю выражение в скобках, определим неизвестную силу:

Р=1∕ОА(M₂∙r₁ ∕R₂+G₃∙(r₁ ∕R₂)∙r₂).

Р=1400Н.

Литература

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учеб. - 18е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2008. - 416 с., ил.

2. Основы динамики материальной точки и механической системы: учеб. пособие/ Черняховская Л.Б. – Самара: самар. гос. техн. ун-т. 2010. - 190 с.

3. Статика, кинематика и динамика механических систем: Учеб. - метод. пособие./ Сост. Л.Б. Черняховская, Е.К. Козырева. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. –72 с

.

Сборник заданий

ЧЕРНЯХОВСКАЯ Людмила Борисовна

КОЗЫРЕВА Елена Кузьминична

Дата добавления: 2015-11-13