Практическое занятие 1. Пересечение прямой и плоскости

Волгодонский инженерно-технический институт – филиал НИЯУ МИФИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ

по дисциплине «Инженерная графика» 1 семестр

для студентов заочной формы обучения

полная и сокращенная программы

Волгодонск 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ................. 5

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЕЙ................................................................... 8

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3 СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОЕКЦИЙ................... 15

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ. РАЗВЕРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ...................................................................................................................... 25

принятые обозначения

Точки в пространстве		1) прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,…; 2) цифрами: 1, 2, 3,…
Линии в пространстве		1) по точкам, определяющим линию; 2) строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,…
Плоские углы		1) строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, …; 2) тремя точками, вторая из которых определяет вершину угла: АВС, …
Плоскости		1) по точкам и прямым, определяющим плоскость; 2) прописными буквами латинского алфавита: P, Q, R …
Плоскости проекций: горизонтальная фронтальная профильная		Н V W
Дополнительные плоскости проекций: горизонтальная фронтальная профильная		Н 1, Н 2, Н 3, … V 1, V 2, V 3, … W 1, W 2, W 3, …
Начало координат		прописной буквой О
Оси проекций: абсцисс ординат аппликат		x y z

Проекции точек: на горизонтальную плоскость проекций на фронтальную плоскость проекций на профильную плоскость проекций		А', В', С' … А'', В'', С'' … А''', В''', С''' …
Проекции линий		1) по проекциям точек, определяющих линию; 2) строчными буквами латинского алфавита с одним, двумя или тремя штрихами, по аналогии с проекциями точек: а', b', c' …; a'', b'', c''…; a''', b''', c''' …
Проекции плоскости		1) по проекциям точек и прямых, определяющих плоскость; 2) следами
Следы плоскости: горизонтальный фронтальный профильный точки схода следов		PН, QН, … PV, QV, … PW, QW, … Px, Py, Pz; Qx, Qy, Qz;…
Прямые особого положения в плоскости: горизонталь фронталь профильная		h f p

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Пересечение прямой линии с плоскостью. Для построения точки пересечения прямой с плоскостью необходимо выполнить следующее:

1) через заданную прямую провести вспомогательную плоскость, перпендикулярную одной из плоскостей проекций;

2) построить линию пересечения заданной и вспомогательной плоскостей;

3) определить искомую точку пересечения прямой с плоскостью как точку пересечения заданной прямой и построенной линии пересечения плоскостей.

Если объекты проецирования занимают относительно плоскостей проекций частное положение, то решение задачи упрощается.

Пример 1. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р, заданной следами и перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций (рис. 1, а).

Решение. Поскольку плоскость Р (Р_Н, Р_V) является горизонтально-проецирующей, то проекция K' точки пересечения прямой с плоскостью должна принадлежать одновременно и проекции l' и следу Р_Н (рис. 4, б). По проекции K' точки пересечения строим ее проекцию K'', исходя из условия принадлежности точки K прямой l. В заключение определяем видимость элементов чертежа методом конкурирующих точек. Конкурирующими называются такие точки пространства, у которых одноименные проекции на одной из плоскостей проекций совпадают. Считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности, а его луч зрения параллелен проецирующему лучу. Та из двух конкурирующих точек, которая расположена ближе к наблюдателю (а значит, дальше от плоскости проекций) является видимой.

а)	б)
Рис. 1

Пример 2. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р, заданной следами и параллельной горизонтальной плоскости проекций (рис. 2, а).

Решение. Решение задачи аналогично примеру 1. Проекцию K'' точки пересечения прямой с плоскостью определяем как точку пересечения следа Р_V с проекцией l'' (рис. 2, б). По проекции K'' строим проекцию K' искомой точки, исходя из условия принадлежности ее прямой l. В заключение определяем видимость элементов чертежа.

а)	б)
Рис. 2

Пример 3. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью Р общего положения (рис. 3, а).

Решение. Решение задачи производим в следующей последовательности (рис. 3, б). Заключаем прямую l (l', l'') в горизонтально-проецирующую плоскость Q (Q_H, Q_V), задав ее следами. Строим точки M (M', M'') и N (N', N''), принадлежащие одновременно обеим плоскостям, и соединяем их прямой MN (M'N', M''N''), которая является линией пересечения плоскости Р (Р_Н, Р_V) с плоскостью Q (Q_H, Q_V). На фронтальной плоскости проекций прямая M''N'' пересекается с прямой l'' в точке K''. Далее строим проекцию K' искомой точки. Определяем видимость элементов чертежа.

а)	б)
Рис. 3

Пример 4. Построить точку пересечения прямой l с плоскостью треугольника АВС общего положения (рис. 4, а).

а)	б)
Рис. 4

Решение. Решение задачи (рис. 4, б) проводим в последовательности, аналогичной примеру 3. Заключаем прямую l (l', l'') во фронтально-проецирующую плоскость Q (Q_H, Q_V). Строим точки M (M', M'') и N (N', N''), принадлежащие одновременно обеим плоскостям, и соединяем их прямой MN (M'N', M''N''), которая является линией пересечения плоскости треугольника АВС с плоскостью Q. На горизонтальной проекции прямая M'N' пересекается с прямой l' в точке K'. Далее строим проекцию K'' искомой точки. Определяем видимость элементов чертежа.

Дата добавления: 2015-11-14