Лабораторная работа № 3

На основе таблицы данных (см. Приложение) для соответствующего варианта:

1. Проверить наличие коллинеарности и мультиколлинеарности. Отобрать неколлинеарные факторы.

2. Построить уравнение линейной регрессии.

3. Определить коэффициент множественной корреляции.

4. Проверить адекватность уравнения при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

5. Построить частные уравнения регрессии.

6. Определить средние частные коэффициенты эластичности.

Краткие указания к выполнению лабораторной работы с помощью программных средств MS Excel

1. Для проверки наличия коллинеарности или мультиколлинеарности необходимо построить корреляционную матрицу, используя СервисÞАнализ данныхÞКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №1).

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	y
x1
x2	0.967	1.000
x3	0.910	0.903	1.000
x4	0.602	0.541	0.515	1.000
x5	-0.079	-0.095	0.025	0.129	1.000
x6	-0.359	-0.429	-0.526	-0.354	-0.331	1.000
y	0.959	0.960	0.865	0.742	-0.052	-0.428	1.000

Рис. 2.1. Пример корреляционной матрицы, построенной для всех независимых переменных x ₁,…, x ₆ и зависимой переменной у.

Исключать переменные из регрессионного уравнения можно по следующему алгоритму, продемонстрируемом на следующем примере (Рис. 2.1).

Из рисунка 2.1 следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x ₁и x ₂, так как коэффициент корреляции между ними равен 0,967 (>>0.700). Более того, x ₂и x ₃также сильно коррелированны. При этом корреляция между x ₁и x ₃менее значимая (0,602<0,700), и эти независимые переменные сильно коррелированны с y. Наблюдается также высокая положительная корреляция между x ₃и y. Сама переменная x ₃ слабо коррелирует с x ₁и x ₃.

Таким образом, в линейное уравнение множественной регрессии могут быть включены независимые переменные x ₁, x ₃ и x ₄. Наряду с x₂, из дальнейшего рассмотрения исключаются переменные, х₅ и x₆в силу слабой коррелированности этих переменных с зависимой переменной y.

2. Используя СервисÞАнализ данныхÞКорреляция табличного процессора MS Excel (см. Лабораторную работу №2), заполняется диалоговое окно "Регрессия" с выделением диапозонов значения для входного интервала Y и X. При этом в входной интервал X входят все значения переменных, включенных в регрессию.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-9.553881794	38.50490016	-0.248121194	0.809061431
Переменная X1	0.040936422	0.025120874	1.629577951	0.134245631
Переменная X3	0.159940519	0.092019499	1.738115522	0.112827489
Переменная X4	-0.097836325	0.161067927	-0.607422761	0.557111047

Рис. 2.2. Пример таблицы рабочего листа вывода итогов, содержащей регрессионные коэффициенты для переменных, включенных в регрессию.

Из приведенной таблицы (Рис. 2.2), получается следующее множественное регрессионное уравнение, содержащие три независимых переменных:

3) Указанный коэффициент множественной корреляции R, наряду с коэффициентом детерминации R² и скорректированным коэффициентом детерминации приведен в верхней таблице рабочего листа вывода итогов (Рис. 2.3).

Регрессионная статистика
Множественный R	0.969
R-квадрат	0.938
Нормированный R-квадрат	0.920
Стандартная ошибка	45.315
Наблюдения

Рис. 2.3. Пример таблицы, содержащей R, R² и скорректированный R².

4) Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании F -критерии Фишера. Фактическое значение Фишера F _факт берется из таблицы "Дисперсионный анализ" листа вывода итогов (Рис. 2.4):

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		313551.0012	104517.0004	50.89612302	2.3136E-06
Остаток		20535.35597	2053.535597
Итого		334086.3571

Рис. 2.4. Пример таблицы, содержащей результаты дисперсионного анализ.

Из рисунка 2.4 получается, что F _факт = 50,896.

Для определения критического значения F_крит используется встроенная функция MS Excel «FРАСПОБР» (Рис. 2.5), задавая следующие параметры: вероятность (α = 0,05 и α = 0,01), степени_свободы1 равно количеству независимых переменных в уравнении и степени_свободы2 равно количеству наблюдений минус количество коэффициентов уравнения регрессии (Рис. 2.5)

Рис. 2.5. Пример Окна параметров MS Excel «FРАСПОБР»

Из рисунка 2.5 следует, что критическое значение F_крит=3.708

Так как расчетное значение F _факт = 50,896 больше F_крит=3.708, то с вероятностью p=0.95 (где p=1-α) можно утверждать, что полученное регрессионное уравнение является адекватным. Если F _факт меньше F_крит, то делается обратный вывод.

5. Строятся частные регрессионные уравнения, предварительно определив средние значения зависимой и независимых переменных, входящих в регрессионное уравнение. В приведенном примере:

Частное уравнение регрессии характеризует взаимосвязь зависимой переменной у от независимой x_i при неизменном уровне всех остальных (значения всех остальных переменных считается равным их среднему)

Например, частное уравнения зависимости у от независимой x₁ будет иметь следующий вид:

Аналогично определяются все оставшиеся уравнения частной регрессии.

6. Коэффициенты частной эластичности определяются аналогично случая парной регрессии (см. лабораторную работу №2)

7. Все расчеты выполняются в MS Excel. Отчет готовиться в MS Word с описанием основных шагов выполнения данной лабораторной работы и интерпретацией полученных результатов.

8. Подготовленный отчет сдается через электронную систему обучения ГОУ ВПО КГТЭИ.

Дата добавления: 2015-11-16