Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно

Глава 1. Физические основы механики

Кинематика

· Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :

,

где , , - координаты точки; , , - орты соответствующих осей.

· Мгновенная скорость

,

где , , - проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости

.

· Средняя скорость , где - перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая скорость , где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

· Ускорение

,

где , , - проекции ускорения на оси координат.

Модуль ускорения .

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих: . Абсолютные значения этих ускорений: ; ; ,

где - радиус кривизны в данной точке траектории.

· Движение с постоянным ускорением

.

Проекция радиуса- вектора на ось :

.

Скорость точки при равнопеременном движении .

· Положение твердого тела при заданной оси вращения определяется вектором угла поворота , направление которого по правилу правого буравчика.

· Угловая скорость .

· Угловое ускорение .

· Равнопеременное вращение тела вокруг неподвижной оси:

; .

· Связь угловых величин с линейными: путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом, равен , линейная скорость этой точки , тангенциальное ускорение точки , нормальное ускорение .

Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно

· Второй закон Ньютона: ,

где - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; - ее импульс; - число сил, действующих на точку.

Второй закон Ньютона для тел с постоянной массой может быть записан в виде: .

· Сила упругости , где - коэффициент жесткости; - абсолютная деформация.

· Сила гравитационного взаимодействия , где - гравитационная постоянная; и - массы взаимодействующих тел; - расстояние между ними.

Дата добавления: 2015-11-16