Симметрия относительно диагонали 2-4

Группа подстановок не абелева

Pi ∙ Pj ≠ Pj ∙ Pi

Пример: P2 ∙ P3= Р5 ≠ P3 ∙ P2=Р4

ПОДГРУППЫ ГРУППЫ ПОДСТАНОВОК:

__ Теорема (критерий подгруппы). Непустое подмножество H группы G = <G; *> образует подгруппу, тогда и только тогда, когда:

1) для любых двух элементов a, b из H их композиция a * b принадлежит H;

2) для любого элемента a из H обратный ему элемент a^# также принадлежит H.

___Группа подстановок имеет подгруппы

порядка 1: {P1}, порядка 2: {P1, P2}, {P1, P3}, {P1, P6}, порядка 3: {P1, P4, P5} и порядка 6: {P1, P2, P3, P4, P5, P6}.

___Группа подстановок не абелева, но подгруппы порядка 2,3 – абелевы (Pj ∙ Pj = Pj ∙ Pi). Пример: P4 ∙ P5= Р1 = P5 ∙ P4=Р1

РИС(Л-3(36))

20. Группа симметрий фигуры.

---

симметрия относительно диагонали 2-4

-à симметрия относительно диагонали 1-3

àсимметрия относительно горизонтальной линии

àсимметрия относительно вертикальной линии

àВращение по часовой На 90⁰

àВращение по часовой На 180⁰

àВращение по часовой На 270⁰

àТождественная

21. Иерархия систем с двумя бинарными операциями: Кольцо. Виды колец. Тело. Поле.

КОЛЬЦО:::

Кольцо - это алгебры вида А=< M,+, _* > для операций которой выполняются следующие аксиомы колец: для любых (a, b, c Î М):

1) аддитивная операция «+» ассоциативна a + (b + c) = (a + b) + c

2) $ е для «+» аддитивной операции а + е = е + а = а

3) $ а^# для «+» аддитивной операции а + а^# = a^# + a = e

4) Аддитивная операция «+» коммутативна a + b = b + a.

5) Мультипликативная операция ⊗ дистрибутивна относительно «+» аддитивной справа и слева.

a (b + c) = (ab) + (a c)

(b + c) a = (b a) + (c a)

ВИДЫ КОЛЕЦ::::::::::::::::::::::::::::

__Если a (b c) = (a b) с, то кольцо – ассоциативно

__Eсли (a a)b = a (ab), (a b) b = a (b b) - альтернативно;

__Если a b = b а, то кольцо коммутативно;

__Если ab = b а и (ab)(aa) = ((aa) b) a, то кольцо йордановое

__Eсли a ² = a, a (bc) + b (ca) + c (ab) = 0, то это кольцом Ли;

ПОЛЕ:::::::::::::::::::::::::

Поле - это(кольцо) алгебры вида А=< M,+, _* > для операций которой выполняются следующие аксиомы: для любых (a, b, c Î М):

1) аддитивная и мультипликативная операции ассоциативны a + (b + c) = (a + b) + c, (ab) c = a (bc)

Дата добавления: 2015-11-16