Электропроводность металлов и сплавов

ОТВЕТЫ

1. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов в узлах кристаллической решетки. Это вызывает рассеяние электронов на узлах решетки, уменьшает среднюю скорость, длину свободного пробега и, соответственно, приводит к возрастанию удельного сопротивления.

===========================================================

2. Относительное изменение удельного сопротивления на один градус называют температурным коэффициентом удельного сопротивления

.

В области линейной зависимости справедливо выражение

.

===========================================================

3. Рассеяние электронов происходит не только на тепловых колебаниях атомов в узлах решетки, но и на дефектах структуры (междуузельных атомах, дислокациях, примесных атомах и т.п.). Примесное рассеяние ограничивает длину свободного пробега электронов. Поэтому при приближении температуры к 0 К сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением, которое подчиняется правилу Маттисена – полное сопротивление металла есть сумма сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на дефектах кристаллической структуры:

===========================================================

4. Статистическое распределение атомов разных сортов по узлам кристаллической решетки приводит к сильному рассеянию электронов. При этом удельное сопротивление сплавов подчиняется правилу Маттисена. Однако в сплавах может существенно превышать тепловую составляющую.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение в зависимос­ти от состава описывается параболической зависимостью вида

где С – константа, зависящая от природы сплава; и – атомные доли компонентов в сплаве.

Это соотношение получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А–В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непрерывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента . Закон Нордгейма довольно точно описывает изменение удельного сопротивления непрерывных твердых растворов в том случае, если при изменении состава не наблюдается фазовых переходов и ни один из компонентов не принадлежит к числу переходных элементов.

===========================================================

5. Если толщина пленок соизмерима со средней длиной свободного пробега, то следует учитывать условия образования пленок. На начальной стадии конденсации пленки имеют островковую структуру. При приложении электрического поля происходит переход электронов через узкие диэлектрические зазоры между соседними островками по туннельному механизму.

При увеличении количества осажденного металла зазор между островками уменьшается и проводимость пленок растет.

В процессе дальнейшей конденсации происходит слияние островков и образование сплошного однородного слоя. Но и в сплошной пленке удельное сопротивление больше, чем удельное сопротивление исходного проводника, что является следствием высокой концентрации дефектов – вакансий, дислокаций, границ зерен, образующихся при срастании островков. Большое влияние на свойства пленок ока­зывают примеси, поглощаемые из остаточных газов. Примесные атомы, захваченные в пленку во время ее осаждения, могут впоследствии миг­рировать к границам зерен, где имеется большая вероятность выпадения их в отдельную фазу. Хорошо известно, что диффузия по границамзерен протекает на несколько порядков быстрее, чем по объему пленки. Пленки, подвергшиеся окислению по границам зерен, не являются электрически непрерывными, даже если физически они оказываются сплошными.

Увеличению удельного сопротивления пленки способствует и размерный эффект, т. е. сокращение длины свободного пробега электронов вследствие их отражения от поверхности образца.

============================================================

6. Термическая закалка приводит к повышению , что связано с ис­кажениями решетки, появлением внутренних напряжений. При ре­кристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит «залечивание» дефектов и снятие внутренних напряжений.

===========================================================

7. Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако степень этого влияния определяется характером напряжений. Напри­мер, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решетки. При упругом растяжении и кручении межатомные расстояния увеличиваются. Это сопровождается усилением рассеяния электронов и возрастанием . Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное coпротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.

============================================================

8. Согласно квантовой теории, металлов связано со средней длиной свободного пробега электронов соотношением:

,

где – постоянная Планка; – заряд электрона; – концентрация электронов в медном проводнике; – плотность вещества (для меди ); – число Авогадро; А – атомная масса (для меди А = 65,54).

Отсюда

.

Подставив численные значения, получим .

===========================================================

Подставив численные значения, получим .

===========================================================

10. Из з. Ома следует, что удельная проводимость . Тогда средняя скорость электронов есть . Учитывая, что , получаем

. Для меди ; .

Подставив численные значения, получим .

Время дрейфа электрона по проводнику определим как:

===========================================================

11. Известно, что . Следовательно,

Таким образом, задача сводится к нахождению температурного коэффициента сопротивления проволоки .

Воспользуемся обычным выражением

,

откуда .

Тогда .

Подставив численные значения, получим

Удлинение найдем из выражения

,

откуда

= 0,735 м.

===========================================================

12. По правилу Маттисена , где – сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки; – остаточное сопротивление, связанное с рассеянием электронов на неоднородностях структуры. Для чистой меди . При 300 К . Вблизи температуры абсолютного нуля полное сопротивление реального проводника равно остаточному сопротивлению. Отсюда следует, что

.

===========================================================

13. Тонкие пленки имеют островковую структуру. Сопротивление пленки островковой структуры определяется в первую очередь поверхнстным сопротивлением свободных участков диэлектрической подложки. Поверхностное сопротивление диэлектриков Из которых выполняются подложки падает с увеличением температуры. Поэтому тонкие металлические пленки, нанесенные на диэлектрические подложки, имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления.

14. , откуда . Подставив численные значения, получим м.

===========================================================

15. По закону Джоуля-Ленца . Так как проволочки включены последовательно, то протекающий через них ток одинаков. Тогда

.

16. Определим сопротивление лампочки при температуре :

Ом.

Для большинства металлов можно считать, что . Тогда

, откуда

К.

Отсюда

===========================================================

17. В первый момент после подачи напряжения на резисторах выделяется одинаковая мощность Вт. За­тем происходит разогрев резисторов до максимальной темпера­туры, определяемой выделяющейся электрической мощностью и условиями теплоотвода.

Поскольку нихром имеет положи­тельный температурный коэффициент удельного сопротивления, а проводящие модификации углерода – отрицательный, то при нагревании сопротивление резистора из нихрома становится
больше номинального, а сопротивление углеродистого резистора, наоборот, уменьшается. Соответственно в углеродистом ре­зисторе выделяется большая мощность.

===========================================================
18. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник рассчитывается по выражению

где – удельное сопротивление проводника; Гн/м – магнитная постоянная; – относительная магнитная проницаемость материала. Поскольку медь диамагнитна, то =1. Тогда для меди на частоте 10 МГц

.

Как видно, , а в случае сильно выраженного поверхностного эффекта коэффициент увеличения сопротивления провода круглого сечения определяется выражением

19. По формуле Видемана – Франца рассчитаем удельную теплопроводность меди .

20. Закон Видемана – Франца:

,

где – удельная проводимость; - число Лоренца. Из закона следует, что

21. В первый момент после подачи напряжения через резисторы протекают одинаковые токи. При протекании токов резисторы нагреваются. При этом сопротивление нихромового резистора увеличивается, а полупроводникового уменьшается Поэтому в установившемся режиме ток через полупроводниковый резистор больше, чем через нихромовый.

===========================================================

22. В первый момент времени падение напряжения на резисторах одинаково. В установившемся режиме падение напряжения на нихромовом резисторе больше, чем на полупроводниковом.

===========================================================

23. Мощность лампы определяется сопротивлением нити накаливания – лампа болшей мощности должна иметь меньшее сопротивление. Следовательно, при одинаковой длине нити ее диаметр должен быть больше. Но так как лампы соединены последовательно, то к ней будет приложено меньшее напряжение. Следовательно, светить она будет тусклее.

===========================================================

Дата добавления: 2015-11-16