Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности 31 страница

Я нахожу это взгляд недальновидным или, уж по крайней мере, преждевременным. Хотя мы никогда не сможем получить технологию, способную увидеть струны непосредственно, история науки переполнена теориями, которые были проверены экспериментально косвенным образом.[13] Теория струн не скромна. Ее цель и обещания велики. И это возбуждающе и весьма похвально, поскольку если теория претендует на то, чтобы быть теорией нашей вселенной, она должна быть равна реальному миру не только в приблизительном наброске, обсуждавшемся до настоящего времени, но так же и в мельчайших деталях. Как мы теперь будем обсуждать, там и лежат потенциальные проверочные тесты.

В течение 1960х и 1970х занимающиеся частицами физики сделали огромный шаг в понимании квантовой структуры материи и негравитационных сил, которые управляют ее поведением. Схема, к которой они в конце концов пришли через экспериментальные результаты и теоретическое осмысление, называется стандартной моделью физики частиц и основывается на квантовой механике, в которой частицы материи в Таблице 12.1 и частицы взаимодействий в Таблице 12.2 (исключая гравитон, поскольку стандартная модель не включает гравитацию, и включая частицу Хиггса, которая не обозначена в таблицах) все рассматриваются как точечные частицы. Стандартная модель способна объяснять, по существу, все данные, получаемые на атомных ускорителях всего мира, и в течение лет ее изобретатели заслуженно прославлялись с высшими почестями. Даже при этих условиях стандартная модель имеет существенные ограничения. Мы уже обсуждали, как она и все другие подходы, предшествовавшие теории струн, потерпели неудачу с объединением гравитации и квантовой механики. Но имеются также и другие недостатки.

Стандартная модель не может объяснить, почему взаимодействия переносятся точным списком частиц в Таблице 12.2 и почему материя составлена точным списком частиц в Таблице 12.1. Почему имеются три поколения частиц материи и почему каждое поколение содержит те частицы, которые содержит? Почему не два поколения или просто одно? Почему электрон имеет в три раза больший заряд, чем down-кварк? Почему мюон весит в 23,4 раза больше, чем up-кварк, и почему top-кварк весит в 350 000 раз больше электрона? Почему вселенная сконструирована этим рядом кажущихся хаотичными чисел? Стандартная модель принимает частицы из Таблиц 12.1 и 12.2 (еще раз, исключая гравитон) как входные данные, а затем делает впечатляюще точные предсказания о том, как частицы будут взаимодействовать и влиять друг на друга. Но стандартная модель не может объяснить входные данные – частицы и их свойства, – не больше, чем ваш калькулятор может объяснить числа, которые вы вводили в последний раз, когда пользовались им.

Загадочность свойств этих частиц не есть академический вопрос, почему та или иная скрытая деталь произошла тем или иным образом. На протяжении последнего столетия ученые осознали, что вселенная имеет привычные свойства повседневного опыта только потому, что частицы в Таблицах 12.1 и 12.2 имеют точно те свойства, которые имеют. Даже довольно малые изменения масс или электрических зарядов некоторых частиц могли бы, например, сделать их неспособными вовлекаться в ядерные процессы, которые питают звезды. А без звезд вселенная была бы совершенно иным местом. Таким образом, детальные свойства элементарных частиц вплетаются в то, что многие рассматривают как глубочайший вопрос всей науки: Почему элементарные частицы имеют точно правильные свойства, чтобы позволить происходить ядерным процессам, светить звездам, формироваться планетам вокруг звезд и, по меньшей мере, на одной такой планете существовать жизни?

Стандартная модель не может предложить никакого проникновения в этот вопрос, поскольку свойства частиц являются частью требуемых ей входных данных. Теория не сдвинется с пыхтением вперед и не начнет производить результаты, пока свойства частиц не будут определены. Но теория струн в этом отличается. В теории струн свойства частиц определяются способами колебаний струны, так что теория содержит перспективы объяснения.

Свойства частиц в теории струн

Чтобы понять новую объяснительную схему теории струн, нам нужно лучше почувствовать, как вибрации струн производят свойства частиц, так что рассмотрим простейшее свойство частицы, ее массу.

Из Е = mc2 мы знаем, что масса и энергия взаимозаменяемы; как доллар и евро, они являются конвертируемыми валютами (но в отличие от денежных валют, они имеют фиксированный курс обмена, заданный скоростью света, умноженной на себя, c2). Наше выживание зависит от уравнения Эйнштейна, поскольку поддерживающие жизнь солнечное тепло и свет генерируются путем "конвертации" 4,3 миллиона тонн материи в энергию каждую секунду; однажды ядерные реакторы на Земле могут превзойти Солнце, безопасно заставляя работать уравнение Эйнштейна, чтобы обеспечить человечество практически безлимитными поставками энергии.

В этом примере энергия производится из массы. Но уравнение Эйнштейна прекрасно работает и в обратном направлении – в направлении, в котором масса производится из энергии, – и это то направление, в котором теория струн использует уравнение Эйнштейна. Масса частицы в теории струн есть ничто иное, как энергия ее вибрирующей струны. Например, объяснение, которое теория струн предлагает для того, почему одна частица тяжелее, чем другая, таково, что струна, составляющая более тяжелую частицу, колеблется быстрее и более бурно, чем струна, составляющая более легкую частицу. Более быстрые и бурные колебания означают более высокую энергию, а более высокая энергия переводится через уравнение Эйнштейна в большую массу. И наоборот, чем более легкая частица, тем более слабым и менее неистовым является соответствующее колебание струны; безмассовая частица вроде фотона или гравитона соответствует струне, выполняющей наиболее тихий и мягкий способ колебаний, какой может быть.* [14]

(*) "Связь с массой, возникающей из Хиггсова океана, будет обсуждена позже в этой главе".

Другие свойства частицы, такие как ее электрический заряд и ее спин, кодируются через более тонкие свойства колебаний струны. По сравнению с массой эти свойства труднее описать нематематически, но они следуют той же самой основной идее: способ колебаний является "отпечатком пальцев" частицы; все свойства, которые мы используем, чтобы различать одну частицу от другой, определяются способом колебаний соответствующей частице струны.

В ранние 1970е, когда физики анализировали способы колебаний, возникающие в первой инкарнации струнной теории – теории бозонных струн, – чтобы определить виды свойств частиц, предсказываемые теорией, они налетели на корягу. Каждый способ колебаний в теории бозонных струн имел целочисленное значение спина: спин-0, спин-1, спин-2 и так далее. Это была проблема, поскольку, хотя частицы-переносчики имеют значения спина такого сорта, частицы материи (вроде электронов и кварков) нет. Они имеют дробное значение спина, спин-1/2. В 1971 Пьер Рамон из Университета Флориды изложил средство от этого недостатка; тотчас же он нашел способ модифицировать уравнения теории бозонных струн, чтобы допустить также и способы колебаний с полуцелым спином.

Фактически, при ближайшем рассмотрении исследование Рамона вместе с результатами Шварца и его соратника Андре Невё и более поздними достижениями Фердинандо Глоцци, Джоэля Шерка и Дэвида Олива открыли совершенный баланс – новую симметрию – между способами колебаний с различными спинами в модифицированной теории струн. Эти исследователи нашли, что новые способы колебаний возникают парами, чья величина спина отличается на половину единицы. Для каждого способа колебаний со спином-1/2 имеется ассоциированный способ колебаний со спином-0. Для каждого способа колебаний со спином-1 имеется ассоциированный способ колебаний со спином-1/2 и так далее. Связь между целыми и полуцелыми величинами назвали суперсимметрией, и с этими результатами родилась теория суперсимметричных струн или теория суперструн. Около десяти лет позже, когда Шварц и Грин показали, что все потенциальные аномалии, которые угрожали теории струн, уничтожили друг друга, они на самом деле работали в системе теории суперструн, так что революцию, воспламененную их статьей, более правильно называть первой суперструнной революцией. (Для последующего мы часто будем ссылаться на струны и на теорию струн, но это только для краткости; мы всегда имеем в виду суперструны и теорию суперструн).

На этом основании мы теперь можем установить, что будет означать для теории струн выйти за пределы эскизных свойств и объяснить вселенную в деталях. Это сводится к следующему: среди способов колебаний, которые струны могут показывать, должны быть способы, чьи свойства согласуются с соответствующими свойствами известных частиц. Теория содержит моды колебаний с полуцелым спином, но она должна включать моды с полуцелым спином, которые точно подходят к известным частицам материи, как обобщено в Таблице 12.1. Теория содержит моды колебаний со спином-1, но она должна включать моды колебаний со спином-1, которые точно подходят к известным частицам-переносчикам, как обобщено в Таблице 12.2. Наконец, если эксперименты на самом деле откроют частицы со спином-0, такие, как предсказаны для Хиггсовых полей, теория струн должна обеспечить моды колебаний, которые точно подходят к свойствам и этих частиц тоже. Короче говоря, чтобы теория струн была жизнеспособной, ее моды колебаний должны давать и объяснять частицы стандартной модели.

Здесь большие возможности для теории струн. Если теория струн верна, то имеется объяснение для свойств частиц, которые экспериментаторы измерили, и оно находится в резонансном способе колебаний, который струна может исполнить. Если свойства этих способов колебаний подходят к свойствам частиц из Таблиц 12.1 и 12.2, я думаю, что в достоверности теории струн убедятся даже несгибаемые скептики, вне зависимости от того, видел ли кто-нибудь непосредственно протяженную структуру самих струн или нет. И помимо установления ее самой как долгожданной единой теории, с таким соответствием между теорией и экспериментальными данными теория струн обеспечит первое фундаментальное объяснение, почему вселенная такова, какова она есть.

Так как теория струн проходит этот решающий тест?

Слишком много колебаний

Ну, на первый взгляд, теория струн прогорает. Для начала, тут имеется бесконечное число различных способов (мод) колебаний струны с первыми несколькими из бесконечной серии, схематически изображенными на Рис. 12.4. Однако Таблицы 12.1 и 12.2 содержат только конечный список частиц, так что с самого начала мы, оказывается, имеем обширное несоответствие между теорией струн и реальным миром. Более того, когда мы анализируем математически возможные энергии – и, следовательно, массы – этих колебательных мод, мы приходим к другому существенному рассогласованию между теорией и наблюдениями. Массы допустимых мод колебаний струны не похожи на экспериментально измеренные массы частиц, выписанные в Таблицах 12.1 и 12.2. Нетрудно увидеть, почему.

С ранних дней теории струн исследователи осознали, что жесткость струны обратно пропорциональна ее длине (квадрату ее длины, более точно): в то время, как длинные струны легко согнуть, чем короче струна, тем более жесткой она становится. В 1974, когда Шварц и Шерк предложили уменьшить размер струн так, чтобы они стали включать гравитационную силу правильной величины, они, следовательно, предложили также увеличить натяжение струн, – по-всякому, это привело к натяжению около тысячи триллионов триллионов триллионов (1039) тонн, что примерно в 1041 раз больше натяжения средней фортепианной струны. Теперь, если вы представите изгиб мельчайшей, экстремально жесткой струны в одном из все более вычурных способов колебаний на Рис. 12.4, вы осознаете, что чем больше пиков и впадин имеется, тем больше энергии вы должны затратить.

Рис 12.4 Первые несколько примеров способов (мод) колебаний струны.

И наоборот, раз уж струна вибрирует в такой причудливой моде, она содержит гигантское количество энергии. Таким образом, все способы колебаний струны, кроме простейших, являются высокоэнергетическими, а потому через Е = mc2 соответствуют частицам с гигантскими массами.

И, говоря гигантские, я действительно имею в виду гигантские. Расчеты показывают, что массы колебаний струны следуют сериями, аналогичными музыкальным гармоникам: они все являются кратными фундаментальной массе, массе Планка, почти как высшие тона все являются кратными повторениями фундаментальной частоты или тона. По стандартам физики частиц планковская масса колоссальна – около десяти миллиардов миллиардов (1019) масс протона, грубо порядка массы пылинки или бактерии. Так что возможные массы колебаний струны есть 0 масс Планка, 1 масса Планка, 2 массы Планка, 3 массы Планка и так далее, что показывает, что все массы, кроме 0-массы колебаний струны, чудовищно велики.[15]

Как вы можете видеть, некоторые частицы в Таблицах 12.1 и 12.2 на самом деле являются безмассовыми, но большая часть нет. А ненулевые массы в таблицах находятся дальше от планковской массы, чем султан Брунея от нуждающегося в кредите. Таким образом, мы ясно видим, что массы известных частиц не соответствуют образцам, выработанным теорией струн. Значит ли это, что теория струн вычеркивается? Вы можете так подумать, но это не так. Наличие бесконечного списка мод колебаний, чьи массы становятся все более удаленными от масс известных частиц, является вызовом, который теория должна преодолеть. Годы исследований открыли подающие надежды стратегии, как это сделать.

Для начала заметим, что эксперименты с известными семействами частиц научили нас, что тяжелые частицы имеют тенденцию быть нестабильными; обычно тяжелые частицы быстро разваливаются на поток частиц малой массы, в конце концов генерируя легчайшие и наиболее привычные семейства в Таблицах 12.1 и 12.2.

(Например, top-кварк распадается примерно за 10–24 секунды). Мы ожидаем, что этот урок сохранит справедливость и для "сверхтяжелых" мод колебаний струны, и это объяснит, почему, даже если они массово производились в горячей ранней вселенной, почти никто не уцелел до сегодняшнего дня. Даже если теория струн верна, нашим единственным шансом увидеть сверхтяжелый способ колебаний будет произвести его самим через высокоэнергетические столкновения в ускорителях частиц. Однако, так как сегодняшние ускорители могут достигнуть только энергий, эквивалентных грубо 1000 масс протона, они слишком маломощные, чтобы возбудить любой из самых спокойных способов колебаний теории струн. Таким образом, предсказание теории струн о башне частиц с массами, начинающимися от величины, в несколько миллионов миллиардов раз большей, чем достижимо для сегодняшней технологии, не находится в конфликте с наблюдениями.

Это объяснение также делает ясным, что контакт между теорией струн и физикой частиц будет касаться только самых низкоэнергетических – безмассовых – колебаний струны, поскольку другие находятся далеко за пределами того, что мы можем достигнуть с сегодняшней технологией. Но как быть с фактом, что большинство частиц в Таблицах 12.1 и 12.2 не являются безмассовыми? Это важная проблема, но менее неприятная, чем сначала она может выглядеть. Поскольку планковская масса гигантская, даже наиболее известные массивные частицы, top-кварки, весят всего только 10–17 от планковской массы. Так для электрона его вес составляет около 10–23 от планковской массы. Так что в первом приближении, – применимом с точностью лучше, чем одна часть на 1017, – все частицы в Таблицах 12.1 и 12.2 имеют массы равные нулю планковских масс (почти как самый богатый землянин, в первом приближении, равен нулю в единицах султана Брунея), точно как "предсказано" теорией струн. Нашей целью является улучшить это приближение и показать, что теория струн объясняет мелкие отклонения от нуля планковских масс, характеризующие частицы в Таблицах 12.1 и 12.2. Просто безмассовые способы колебаний не так сильно отклоняются от данных опыта, как вы могли сначала подумать.

Это ободряет, но детальное исследование обнаруживает дальнейшие проблемы. Используя уравнения теории суперструн, физики составили список каждого безмассового способа колебаний струны. Одна из записей является гравитоном со спином-2, и это большой успех, который дал ход целой теме; это обеспечивает, что гравитация является частью квантовой теории струн. Но расчеты также показывают, что имеется много больше безмассовых способов колебаний со спином-1, чем имеется частиц в Таблице 12.2, и имеется много больше безмассовых способов колебаний с полуцелым спином, чем имеется частиц в Таблице 12.1. Более того, список способов колебаний с полуцелым спином не показывает признаков повторяющегося группирования, подобного структуре поколений Таблицы 12.1. Значит, при менее поверхностной проверке кажется все более трудным увидеть, как колебания струн будут вставать в один ряд с известными семействами частиц.

Таким образом, к середине 1980х, в то время как существовали основания пребывать в возбуждении по поводу теории суперструн, также существовали и причины для скепсиса. Несомненно, теория суперструн представила солидный шаг к унификации. Обеспечив первый последовательный подход к соединению гравитации и квантовой механики, она сделала для физики то же, что сделал Роджер Баннистер в 1954 для бега на милю, "выбежав" из четырех минут: он показал, что кажущееся невозможным возможно. Теория суперструн определенно установила, что мы можем прорваться через кажущийся непроходимым барьер, разделяющий два столпа физики двадцатого столетия.

Однако, в попытках идти дальше и показать, что теория суперструн может объяснить детальные свойства материи и сил природы, физики столкнулись с трудностями. Это привело скептиков к заявлению, что теория суперструн, несмотря на весь ее потенциал для унификации, была просто математической структурой без прямого отношения к физической вселенной.

Даже с только что обсужденными проблемами во главе списка недостатков теории суперструн, составленного скептиками, была особенность, которую мне пора ввести. Теория суперструн на самом деле обеспечивает успешное соединение гравитации и квантовой механики, единственное, которое свободно от математической непоследовательности, которая была бедствием всех предыдущих попыток. Однако, хотя это может звучать странно, в первые годы после ее открытия физики нашли, что уравнения теории суперструн не имеют этих завидных свойств, если вселенная имеет три пространственных измерения. Вместо этого, уравнения теории струн математически состоятельны, только если вселенная имеет девять пространственных измерений, или, включая временное измерение, они работают только во вселенной с десятью пространственно-временными измерениями!

В сравнении с этим странно звучащим утверждением сложности в установлении детального соответствия между способами колебаний струн и известными семействами частиц кажутся второстепенной проблемой. Теория суперструн требует существования шести измерений пространства, которых никто никогда не видел. Это не деликатный вопрос - это проблема.

Или они есть?

Теоретические открытия, сделанные в течение первых десятилетий двадцатого века, задолго до выхода теории струн на сцену, намекали, что дополнительные измерения совсем не обязаны быть проблемой. И с доработками конца двадцатого века физики показали, что эти дополнительные измерения способны перекинуть мост через пропасть между способами колебаний струнной теории и элементарными частицами, открытыми экспериментаторами.

Это одна из самых впечатляющих теоретических разработок; посмотрим, как она работает.

Объединение в высших измерениях

В 1919 Эйнштейн получил статью, которую легко можно было выбросить как бред больного. Она была написана малоизвестным немецким математиком по имени Теодор Калуца и в нескольких коротких страницах закладывала подход к объединению двух сил, известных в то время, гравитации и электромагнетизма. Чтобы достигнуть этой цели, Калуца предложил радикально отступить кое от чего настолько основополагающего, настолько полностью считающегося доказанным, что это казалось вне вопросов. Он предположил, что вселенная не имеет три пространственных измерения. Вместо этого, Калуца попросил Эйнштейна и остальное физическое сообщество принять во внимание возможность, что вселенная имеет четыре пространственных измерения, так что вместе со временем она имеет пять пространственно-временных измерений.

Первое, что это вообще означает? Ну, когда мы говорим, что имеется три пространственных измерения, мы имеем в виду, что имеется три независимых направления или оси, вдоль которых вы можете двигаться. Из вашего текущего положения вы можете описать их как влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз; во вселенной с тремя пространственными измерениями любое движение, которое вы предпринимаете, является некоторой комбинацией движений в этих трех направлениях. Эквивалентно, во вселенной с тремя пространственными измерениями вам нужно три блока информации, чтобы определить положение. В городе, например, вам нужна улица, где стоит здание, пересекающая ее улица и номер этажа, чтобы определить, где у вас вечеринка. А если вы хотите показать людям, до какого момента еда еще горячая, вам также надо определить четвертый блок данных: время. Это то, что мы имеем в виду, полагая пространство-время четырехмерным.

Калуца предположил, что в дополнение к осям влево/вправо, назад/вперед и вверх/вниз вселенная на самом деле имеет еще одно пространственное измерение, которое по некоторым причинам никто никогда не видел. Если точно, это означает, что имеется другое независимое направление, в котором вещи могут двигаться, а следовательно, что нам нужно задать четыре блока информации, чтобы определить точное положение в пространстве, и всего пять блоков информации, если мы также определяем время.

Ладно; это то, что предлагала полученная Эйнштейном в апреле 1919 статья.

Вопрос, почему Эйнштейн ее не выбросил? Мы не видим другое пространственное измерение – мы никогда не находили себя бесцельно плутающими, поскольку улица, пересекающая ее улица и номер этажа почему-то недостаточны, чтобы определить адрес, – так почему стоит рассматривать такую ненормальную идею? Ну, вот почему. Калуца обнаружил, что уравнения ОТО Эйнштейна могут быть легко и красиво математически расширены на вселенную, которая имеет на одно пространственное измерение больше. Калуца предпринял это расширение и нашел достаточно естественно, что версия ОТО с большим числом измерений не только включает оригинальные уравнения гравитации Эйнштейна, но вследствие лишнего пространственного измерения также и дополнительные уравнения. Когда Калуца изучил эти дополнительные уравнения, он открыл нечто экстраординарное: дополнительные уравнения были ничем иным, как уравнениями, которые Максвелл открыл в девятнадцатом веке для описания электромагнитного поля! Представив вселенную с одним новым пространственным измерением, Калуца предложил решение того, что Эйнштейн рассматривал как одну из самых важных проблем всей физики. Калуца нашел схему, которая объединила оригинальные уравнения ОТО Эйнштейна с оригинальными уравнениями электромагнетизма Максвелла. Именно поэтому Эйнштейн не выбросил прочь статью Калуцы.

Интуитивно вы можете думать о предложении Калуцы следующим образом. В ОТО Эйнштейн пробудил пространство и время. Поскольку они гнутся и растягиваются, Эйнштейн осознал, что он нашел геометрическое воплощение гравитационной силы. Статья Калуцы наводила на мысль, что геометрическое богатство пространства и времени еще больше. В то время, как Эйнштейн обнаружил, что гравитационные поля могут быть описаны как деформации и рябь в обычных трех пространственных и одном временном измерении, Калуца обнаружил, что во вселенной с дополнительным пространственным измерением будут дополнительные деформации и рябь. И эти деформации и рябь, как показал его анализ, будут в точности годиться для описания электромагнитных полей. В руках Калуцы собственный геометрический подход Эйнштейна ко вселенной продемонстрировал достаточную силу, чтобы объединить гравитацию и электромагнетизм.

Конечно, там все еще была проблема. Хотя математически все разработано, не было – и все еще нет – подтверждения пространственного измерения вне трех, о которых мы все знаем. Так что же, открытие Калуцы было всего лишь курьезом или оно как-то значимо для нашей вселенной? Калуца сильно верил в теорию – он, например, учился плавать путем изучения учебника по плаванию, а затем лишь путем ныряния в море, – но идея о невидимом пространственном измерении, неважно, насколько неотразима теория, все же звучит скандально. Затем в 1926 шведский физик Оскар Кляйн ввел в идею Калуцы новый поворот, который намекает, где дополнительные измерения могут быть скрыты.

Скрытые измерения

Чтобы понять идею Кляйна, представим муравья Филиппа Пети, гуляющего по длинному покрытому резиной туго натянутому канату, растянутому между горами Эверест и Лхоцзе. Разглядываемый с расстояния многих миль, как на Рис. 12.5, канат выглядит как одномерный объект вроде линии – объект, который имеет протяженность только вдоль своей длины. Если мы различили, что маленький червяк ползет вдоль каната навстречу Филиппу, мы дико кричим ему, поскольку он должен будет остановиться впереди за шаг от Филиппа, чтобы избежать беды. Конечно, после мгновенного размышления мы все осознаем, что имеется больше поверхности каната, чем измерение влево/вправо, которое мы можем непосредственно воспринимать. Хотя ее трудно различить невооруженным глазом с большого расстояния, поверхность каната имеет второе измерение: измерение по и против часовой стрелки, измерение, которое "завернуто" вокруг каната. С помощью скромного телескопа это циклическое измерение становится видимым, и мы видим, что червяк может двигаться не только по длинному, развернутому измерению влево/вправо, но также и по короткому, "скрученному" направлению по/против часовой стрелки. Так что в каждой точке каната червяк имеет два независимых направления, по которым он может двигаться (это то, что мы имеем в виду, когда мы говорим, что поверхность каната двумерна*), так что он может безопасно отстраниться от пути Филиппа, или отползая от него вперед, как мы первоначально представляли, или отползая вокруг маленького циклического измерения и пропуская Филиппа мимо.

(*) "Если вы посчитаете все направления влево, вправо, по часовой стрелке и против часовой стрелки отдельно, вы придете к заключению, что червяк может двигаться в четырех измерениях. Но когда мы говорим о "независимых" измерениях, мы всегда группируем те из них, которые лежат вдоль одинаковых геометрических осей – вроде влево и вправо, а также по часовой стрелке и против часовой стрелки".

Канат иллюстрирует, что измерения – независимые направления, в которых что-либо может двигаться, – выступают в двух качественно различающихся вариантах. Они могут быть большими и легко видимыми, как размерность поверхности каната влево/вправо, или они могут быть маленькими и более трудно различимыми, как размерность по/против часовой стрелки, которая закручена вокруг поверхности каната. В этом примере не является большой проблемой увидеть малый циклический пояс на поверхности каната. Все, что нам нужно было, это подходящий увеличительный инструмент. Но, как вы можете представить, чем меньше скрученное измерение, тем более трудно его будет обнаружить. На расстоянии нескольких миль сложность для обнаружения циклического измерения поверхности каната одна; она будет в некоторой степени другая для обнаружения циклического измерения чего-либо столь же тонкого, как зубная нить или узкое нервное волокно.

Рис 12.5 На удалении туго натянутый канат или провод выглядит одномерным, хотя в достаточно сильный телескоп его второе, скрученное измерение становится видимым.

Вклад Кляйна заключался в указании, что то, что справедливо для объекта внутри вселенной, может быть справедливо и для ткани самой вселенной. А именно, точно так, как поверхность каната имеет как большое, так и маленькое измерение, так же может быть и у ткани пространства. Может быть, что три известных всем нам измерения – влево/вправо, назад/вперед, вверх/вниз – подобны горизонтальному протяжению каната, большим измерениям, легко видимой их разновидности. Но точно так же, как поверхность каната имеет дополнительное, маленькое, скрученное, циклическое измерение, может быть, что ткань пространства также имеет маленькое, скрученное, циклическое измерение, настолько малое, что никто не имеет достаточно мощного увеличительного оборудования, чтобы обнаружить его существование. Вследствие его ничтожного размера, утверждал Кляйн, это измерение будет скрытым.

Насколько мало малое? Ну, включив определенные свойства квантовой механики в оригинальное предположение Калуцы, математический анализ Кляйна открыл, что радиус дополнительного циклического пространственного измерения, вероятно, будет порядка планковской длины[16], что определенно слишком мало для экспериментальной доступности (самое совершенное современное оборудование не может разрешить что-либо меньшее, чем тысячная часть размера атомных ядер, не достигая планковской длины более чем на фактор в миллион миллиардов). Однако, для воображаемого червяка планковского размера это мельчайшее скрученное циклическое измерение обеспечит новое направление, в котором он может странствовать точно так же свободно, как обычный червяк преодолевает циклическое измерение каната на Рис. 12.5. Конечно, точно так же, как обычный червяк находит, что там не так много места для исследований в направлении по часовой стрелке, прежде чем он окажется в своей стартовой точке, червяк планковской длины, ползущий вдоль скрученного измерения пространства, также будет постоянно возвращаться назад в свою стартовую точку. Но, оставив в стороне длину предпринятого им путешествия, скрученное измерение будет обеспечивать направление, в котором маленький червяк может двигаться так же легко, как он это делает в трех привычных развернутых измерениях.

Дата добавления: 2015-11-16