Математическая модель

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 1

Вариант №1

Транспортная задача

Выполнил: студент РТ-08 _________________ Бабиков В.О.

^{(группа) (подпись) (Ф.И.О.)}

Проверил: доцент ________________ Дмитриев А.Н.

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

Задание

Имеется четыре стационарных глинзавода А1, А2, А3 и А4, которые поставляют свою продукцию четырем участкам буровых работ В1, В2, В3 и В4. Объемы производства (запасы) глинзавода А1 составляют 120 м³, остальных глинзаводов 140 м³, 230 м³ и 200 м³ соответственно. Потребности буровых участков следующие: В1 – 220 м³, В2 – 180 м³, В3 – 170 м³ и В4 – 120 м³.

Удельные затраты на перевозку (в руб./м³) известны и указаны в исходной матрице перевозок (табл. 1).

Таблица 1.Транспортная таблица (исходная матрица стоимости перевозок)

Склады	Потребители	Запасы
В1	В2	В3	В4
А1
А2
А3
А4
Потребности					-

Требуется составить оптимальный план грузоперевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной. Транспортную задачу требуется решить двумя способами: аналитически и с помощью электронных таблиц MS Excel.

Математическая модель

Транспортная задача может быть открытого или закрытого типа. Если суммарный объем запасов равен суммарной потребности, т.е. , то эта задача – закрытого типа. Если это равенство не выполняется, то эта задача – открытого типа. Любая задача открытого типа может быть сведена к задаче закрытого типа путем введения фиктивного поставщика (если ) или фиктивного потребителя (если ). Стоимости всех фиктивных перевозок полагаются равными нулю.

Рассчитаем суммарные запасы и суммарные потребности . Поскольку суммарные запасы равны суммарным потребностям, то это задача закрытого типа.

Целевая функция для решения транспортной задачи определяется соотношением:

, (1)

где - общая стоимость всех грузоперевозок, руб.; - удельная стоимость перевозки от i – го глинзавода до j – го бурового участка, руб./м³; x_ij – количество глинистого раствора, перевезенного из i – го глинзавода к j – го буровому участку.

Дата добавления: 2015-11-16