Экспоненциальный закон

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада: по оси абсцисс («оси x») — время, по оси ординат («оси y») — количество нераспавшихся ядер или скорость распада в единицу времени.

В указанном выше математическом выражении — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с⁻¹. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где — начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени , также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где — скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной ^[4][5][6][7].

Дата добавления: 2015-07-11