Задания. Задача 1. Доказать, что если между двумя радиоактивными элементами в ряду распада

Задача 1. Доказать, что если между двумя радиоактивными элементами в ряду распада находится короткоживущий элемент, то для достаточно большого вре­мени при расчетах можно принимать, что третий элемент образуется непосре­дственно из первого. В качестве примера взять участок из семейства Th²³²:

Ход решения:

а) написать уравнение накопления второго элемента для системы из двух радиоактивных изотопов;

б) рассчитать постоянные распада λ для каждого элемента;

в) составить уравнение накопления для третьего элемента;

г) проанализировать данное уравнение накопления и доказать, что для времени t, большего на порядок самого большого периода полураспада (t =10T_Ra), выполняется исходное предположение.

Задача 2. Рассчитать время установления устойчивого равновесия и построить графики накопления для системы из радиоактивного семейства U²³⁸:

Ход решения:

а) проверить, удовлетворяет ли данная система условию устойчивого равно­весия;

б) написать условие устойчивого равновесия для данной системы;

в) написать уравнение накопления второго элемента, при условии, что при t=0 второй элемент системы отсутствовал;

г) с точностью 0.1% определить время установления устойчивого равновесия в данной системе;

д) построить графики активности во времени первого и второго элементов, оце­­­нить по построенному графику время наступления устойчивого равнове­сия, сопоставить время с расчетным значением. Принять при t = 0 N_Ra0 = 1.

Задача 3. Рассчитать время установления подвижного равновесия и построить графики накопления для системы из радиоактивного семейства Th²³²:

Ход решения:

а) оценить, при каких условиях происходит накопление третьего элемента (см. задачу 1);

б) написать условие подвижного равновесия для данной системы;

в) написать уравнение накопления третьего, при условии, что при t=0 второй и третий элементы отсутствовали;

г) с точностью 0.1% определить время установления подвижного равновесия в данной системе;

д) построить графики активности во времени первого и третьего элементов в отдельности;

е) построить график отношения содержаний первого и третьего элементов, оценить по нему время наступление подвижного равновесия, сопоставить время с расчетным значением.

Задача 4. Рассчитать и построить графики убыли первого и накоплений второго и третьего элементов системы радиоактивных элементов (ряд U²³⁸):

Дата добавления: 2015-07-11