Проверка прочности с учётом сложного сопротивления

Согласно эпюрам продольных сил и изгибающих моментов M наибольшие нормальные напряжения от совместного изгиба и сжатия возникают в узле I, поэтому по (6.4)

Наибольшие касательные напряжения τ, возникающие от поперечной силы в узле I, равны

Проверим условие прочности по III теории прочности (6.5):

так как допускается превышение допускаемых напряжений на 10%, то считаем условия прочности обеспечены.

4. Вычисление перемещений. Определим горизонтальное, вертикальное и угловое перемещение сечения способом Верещагина по формуле

, (6.6)

где – площадь эпюры изгибающих моментов М; – значение единичного момента, взятое из эпюры под центром тяжести грузовой эпюры; – жёсткость поперечного сечения рамы; n – количество перемножаемых участков. Вычисление по (6.6) принято называть перемножением эпюр, условно это записывается как .

Для вычислений можно пользоваться табл. 9 (см. Приложение к данному пособию). Необходимо помнить: при перемножении эпюр, расположенных с разных сторон от нулевой линии, ставим знак минус.

Итак, для вычисления перемещений в данной раме нужно перемножить полученную выше эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки М (грузовую) на эпюры единичных моментов , которые необходимо построить.

Составим три единичных состояния рамы, прикладывая в сечении С горизонтальную и вертикальную единичные силы, и единичный момент, и построим эпюры единичных моментов (рис. 6.2, в, г, д). Последовательно вычислим перемещения.

Для нахождения перемещения используем эпюру , которую по (6.6) перемножаем на грузовую М, разбивая эпюры на простые фигуры,

Для нахождения перемещений пользуемся 1-й формулой табл. 9 Приложения:

Подставив числовые значения = 2 м, = 12 кН/м, Е = 2∙10⁵ МПа и момент инерциисечения, равный ,

получаем = –1,9 см, = 3,3 см, =0,03°.

Дата добавления: 2015-07-11