Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов

Определим опорные реакции, составив уравнения (6.1).

Получаем

Проверим реакции неиспользованным уравнением ∑ пр y ≡ 0:

, , .

Построим эпюры продольных сил , поперечных сил Q и изгибающих моментов M. Разделяем раму на грузовые участки. В рамах границами участков являются также и узлы. Поэтому имеем четыре силовых участка. Абсциссы z текущих сечений для всех участков показаны на рис. 6, б. Правила знаков продольных сил N при растяжении-сжатии и эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M такие, как при растяжении-сжатии и при плоском изгибе балок.

Рассматривая равновесие отсечённой части, наблюдатель находится внутри рамы лицом к стержню.

1-й участок: 0 ≤ z ₁ ≥ 2 l. Составляя уравнения (6.2) для отсечённой части 1-го участка, изображённой на рис. 6, г, получаем

а	б
в	г

Рис 6.1

− сжатые волокна справа;

2-й участок: 0 ≤ z ₂ ≥, (см. рис. 6, б):

– сжатые волокна снизу;

3-й участок: 0 ≤ z ₃ ≥ l, (см. рис. 6, б):

–

− сжатые волокна снизу.

4-й участок: 0 ≤ z ₄ ≥ l. Начало координаты z ₄ для удобства выбираем в опоре В, для отсечённой части 4-го участка, изображённой на рис. 6, г, получаем

– сжатые волокна справа.

Откладывая полученные значения на схемах рамы, строим эпюры N, Q, M (рис. 6.2, а, б). Положительные значения ординат сил будем откладывать снаружи

а

б в

г д

Рис 6.2

рамы, отрицательные – внутри. Эпюры изгибающих моментов строим на сжатых волокнах.

На 1-м участке эпюра N представляет собой прямоугольник с положительной ординатой N = –0,7 qa. Её откладываем справа от оси первого участка. Эпюра Q ограничена наклонной линией, проходящей через начало координат. Все ординаты отрицательные, откладываем их справа от оси рамы. Выражение М – квадратная парабола, так как на эпюре Q наклонная линия не пересекает ость стержня, то на эпюре М – кривая без перегиба. Строим эпюру М справа от оси первого участка.

На 2-м участке имеем отрицательные постоянные значения N и Q, – на эпюрах откладываем значения вниз от оси рамы и строим прямоугольники; эпюра М ограничена наклонной прямой.

На 3-м и 4-м участках х арактер эпюр сохраняется таким же, как и на втором участке. В точке приложения силы Р на эпюре Q имеется скачок, на эпюре М – излом навстречу силе.

Правила контроля эпюр Q и М в рамах те же, что для балок (см. Приложение). К обычным правилам контроля для балок добавляется еще одно: все узлы рамы должны находиться в равновесии под действием сил и изгибающих моментов. Используем это правило. Двумя бесконечно близкими сечениями вырежем узел I (рис. 6.1, а) и приложим в этих сечениях соответствующие внутренние усилия, значения которых берём из эпюр N, Q, M (см.рис. 6.3, а).

Составляем уравнения статики (6.2)

∑ пр z = 0; ∑ пр y = 0, ∑ мом (уз I) = 0:

Убеждаемся, что узел I находится в равновесии. Аналогично проверяем равновесие узла II (рис. 6.3, б).

а	б

Рис. 6.3

Дата добавления: 2015-07-11