Системы счисления

непозиционные позиционные

Непозиционные СС – системы, в которых значение числа, выражаемое совокупностью чисел, определяется только конфигурацией символов.

Пример. Римская система.

I V X L C D M - латинские буквы

1 5 10 50 100 500 1000

Если в римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания, то их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.

VI=5+1=6 IV=5-1=4

CCCXXXIII= 100+100+100+10+10+10+1+1+1=333

MCMXCVII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1997

В непозиционных СС от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает.

Непозиционные СС были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении.

Позиционные СС – системы, в которых значение числа зависит и от конфигурации символов, и от местоположения символа в самом числе.

Пример. СС, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой.

333 – первая тройка означает 3 сотни, вторая – 3 десятка, третья 3 единицы.

333 = 3*100+3*10+3*1

В позиционной СС одна и та же цифра в записи числа обозначает разные величины.

Основание позиционной СС – количество используемых цифр.

Основание десятичной СС равно 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

333=3*10²+3*10¹+3*10⁰

Число 10 не единственно возможное основание позиционной системы.

За основание позиционной СС можно принять любое натуральное число n, большее 1.

Для записи чисел в позиционной СС с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.

Алфавит СС – множество цифр, используемых в ней.

Примеры.

Система счисления	Основание	Алфавит
двоичная	n=2	0,1
восьмеричная	n=8	0,1,2,3,4,5,6,7
десятичная	n=10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
шестнадцатеричная	n=16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу: 101101₂, 3671₈, 3B8F₁₆.

Дата добавления: 2015-07-11