Краткие теоретические сведения.

Министерство образования и науки РТ

ГАОУ СПО «Бугульминский машиностроительный техникум»

Дисциплина: Техническая механика.

Специальность: 151001;150203;151901;150415;140448;220703.

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ.

Лабораторной работа

Тема: Системы плоских сходящихся сил.

Бугульма 2012г.

Цель урока: Экспериментальное исследование правила сложения плоской системы сходящихся сил.

Краткие теоретические сведения.

Система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, называется сходящейся рис.1.

По следствию из аксиом статики, все силы системы можно переместить вдоль линии действия, и все силы окажутся приложенными водной точке.

Равнодействующую двух пересекающихся сил можно определить с помощью параллелограмма или треугольника сил (4-я аксиома) рси.2.

Используя свойства векторной суммы сил, можно получить равнодействующую любой сходящейся системы сил, складывая последовательно силы, входящие в систему. Образуется многоугольник сил рис.3. Вектор равнодействующей соединит начало первого вектора с концом последнего.

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора рис.4.

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Таким образом проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси, и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси рис.5.

F _1x = F₁ cos α₁ > 0; F_2x = F₂ cos α₂ = - F₂ cos β_2;

cosα₂ = cos(180º- β₂) = - cos β₂

F_3x = F₃ cos 90º= 0; F_4x = F₄ cos 180º= - F₄

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси рис. 6.

F_x = F cos α > 0; F_у = F cosβ = F sin α > 0.

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом. Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси рис.7а, Складываем проекции всех векторов на ось х и у рис.7б.

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат Рис. 8.

Рис.8.

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условие равновесия в аналитической форме можно сформулировать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с ось координат.

Дата добавления: 2015-07-11