Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

В § 6.1 отмечено, что основу информационного обеспечения модели межотраслевого баланса составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции. Эта матрица является также основой экономико-математической модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для производства единицы продукции в j -й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i- й отрасли, равное а_ij. Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величины а_ij называются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

Определение 1. Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i -й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j -й отрасли.

С учетом формулы (6.4) систему уравнений баланса (6.2) можно переписать в виде

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А = (а_ij), вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

то система уравнений (6.5) в матричной форме примет вид

Система уравнений (6.5), или в матричной форме (6.6), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты – выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

• Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Х_i), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Y_i):

• Задав величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

• Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6.6), а системой линейных уравнений (6.5).

В формулах (6.7) и (6.8) Е обозначает единичную матрицу n -го порядка, а (Е - А)^-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е - А). Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В(Е - А)^-1, тогда систему уравнений в матричной форме (6.8) можно записать в виде

Элементы матрицы В будем обозначать через b_ij, тогда из матричного уравнения (6.8’) для любой i -й отрасли можно получить следующее соотношение:

Из соотношений (6.9) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты b_ij, которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i -й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j -и отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат а_ij коэффициенты b_ij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства. Более детально этот вопрос рассматривается в § 6.3.

Определение 2. Коэффициент полных материальных затрат b_ij показывает, какое количество продукции i -й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j- йотрасли.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

где D X_i и D Y_j – изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.

Дата добавления: 2015-07-11