Механические свойства материалов

Читайте также:

Упругая деформация.

Напряжение s (нормальное)- величина силы F, отнесенная к площади сечения твердого тела, на которое эта сила действует:

s = F / S

Механическое напряжение s вызывает деформацию e, т.е. изменение расстояния между атомами в кристаллической решетке. При этом возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в первоначальное положение. В области А, где удается это сделать после снятия напряжения, действует закон пропорциональной упругой деформации - закон Гука.

s = Е e или Е = s / e

Е - модуль Юнга (коэффициент пропорциональности).

Модуль Е различен для различных материалов и зависит от крутизны характеристики Fрез(r), т.е. параметров энергетической характеристики: а и Uсв

о о о о

r_o

о о о о

Uот

Fрез (r) L

ro r F

U_упр

А (область действия закона Гука)

U_св

U_пр а Рис. Силы и деформация.

Максимальное напряжение s_упр, при котором еще действует закон Гука, называется пределом упругости. Оно определяет когезию (связь частиц одного материала) и адгезию (связь частиц разных материалов).

Поскольку потенциальная кривая несимметрична относительно r_o, значения модуля Е и деформации при растяжении и сжатии неодинаковы. Для упрощения расчетов их уравнивают.

Способность материала противостоять разрушению называется прочностью, а сопротивляться деформации – твердостью (жесткостью ).

Углеродная нанотрубка (УНТ) (с ковалентной связью) превышает по модулю упругости сталь (с металлической связью) в 5 раз. Именно это и позволяет надеяться, что нанотрубки могут быть использованы для космических лифтов. До разрыва УНТ способны растянуться на дополнительные 14 % от первоначальной длины. Отношение предела прочности к весу у нанотрубок равно 74000 кНм/кг. По этому показателю они обходят сталь в 117 раз, а кевлар – в 30 раз.

Рис. Сравнительные прочностные характеристики стали и углеродной нанотрубки.

Материал	Модуль Юнга, Е, 10⁹Н/м²	Модуль сдвига, G, 10⁹, Н/м²
Сталь
Кость конечностей
Кирпич
Углеродная нанотрубка
Иридий

Напряжение передается всем атомам тела благодаря их связи между собой (т.е. силам притяжения и отталкивания в соответствии с законом Кулона). И только на границе твердого тела вместо растяжения или сжатия происходит изгиб соответственно внутрь или наружу – релаксация напряжений. В зависимости от доли приграничной фазы в общем объеме вещества изменяются механические свойства - от упругости объемного образца через упругую податливость мембран до «несамостоятельности» поликристаллических пленок, требующих подложки для опоры. Малоразмерные монокристаллические объекты достаточно самостоятельны, что позволяет формировать консоли (балки, закрепленной с одного конца) и мембраны, чувствительные к внешним воздействиям. Это используется для датчиков и приводов.

Полые и массивные образцы. У полых конструкций часть усилия за счет релаксации переходит в изгиб, поэтому у таких конструкций больше предел прочности, чем у массивных. Это знал еще Галлилей. Много подтверждений этому в природе: колос, тростник, трубчатая структура кости. Углеродная нанотрубка (УНТ) также имеет указанное преимущество. Вавилонская башня разрушилась под действием веса сырцовых кирпичей. Если бы они были полыми, то был бы двойной выигрыш: уменьшился бы вес и часть напряжения сжатия снималась бы за счет изгиба внутренних стенок.

Растягивающее нормальное напряжение вдоль одной из осей s_z вызывает деформацию по всем осям: e_x, e_y, e_z. Для изотропных материалов - e_x = e_y, для анизотропных - e_x ≠ e_y. Деформация e_x, e_y по знаку противоположна e_z (соблюдается энергетических баланс: пара атомов сближается, а для остальных остается меньше энергии и они отдаляются). Cвязь величин деформаций характеризуется коэффициентом поперечного сжатия ПУАССОНА:

J = - e _x/ e _z или - e _x = J e_z.

J = 0.5 - для идеального материала, объем которого не изменяется при сжатии, J < 0.5 - реально, т.к. силы межатомного притяжения и отталкивания различны. При растяжении плоскость разрыва перпендикулярна направлению приложения силы, а при сжатии - параллельна.

+ez/2 - ey/2

-ey/2 Рис. Объемная деформация.

Материал	Коэффициенты Пуассона, J
Серебро	0.37
Медь	0.35
Полистирол	0.35
Алюминий	0.31
Сталь	0.28
Силикатное стекло	0.25
Кварцевое стекло	0.17

Коэффициенты Пуассона действительны для сплошного материала. Для конструкций с внутренними пустотами (auxetics) они не применимы, так как происходит релаксация деформации от внутренних поверхностей. Нежелательные всеосевые деформации и увеличение внутренних нагрузок нивелируются применением аукзетичных (auxetics) структур. Их иногда называют средами с отрицательным коэффициентом Пуассона. Рациональны для формирования конструкций с трансформирующейся поверхностью. Являются оптимальной структурой для матрицы композиционных материалов.

Рис. Матрица аукзетичного конструктива для нанокомпозиционного материала.

Тензодатчик обусловливает зависимость электрического сопротивления от внутреннего напряжения: поперечного или продольного. При механическом воздействии на проволоку с удельным сопротивлением ρ изменяется длина l и площадь поперечного сечения S:

R = ρ l / S.

Тензочувствительным элементом может служить тонкая проволока (из константана диаметром 0.02-0.05 мм) большой длины, тонко- или толстопленочный проводник, полупроводник, токопроводящий полимер. Элементу придают форму меандра с осью наибольшей длины в направлении ожидаемой деформации. Для измерений в плоскости используют пару взаимоперпендикулярных тензорезисторов.

Тензочувствительный элемент наносится (напыляется, вжигается, приклеивается, в т. ч. цементом) непосредственно на исследуемую деталь, упругую пластину (металлическую или диэлектрическую подложку, фольгу), полупроводник.

Изменение напряжения и силы тока коррелируются с величиной деформации при изгибе, давлении, приложении силы. Влияние температуры на изменение длины и ширины тензопроводника необходимо компенсировать. Эту функцию может выполнить перпендикулярно расположенный тензорезистор той же длины.

R_т R_к

D U

Тензодатчики

Рис. Схема манометра с термокомпенсацией и расположение тензодатчиков на поверхности объекта.

Рис. Тензорезисторы проволочные.

В наносистемах используются точечные тензорезисторы, представляющий собой легированный полупроводник. Внутренние напряжения, создаваемые легирующей примесью, являются причиной значительных изменений удельного сопротивления ρ даже при небольших деформациях и, следовательно, изменений сопротивления R. Следовательно, изменение сопротивления R полупроводниковых тензорезисторов происходит в результате изменения ρ, а не геометрии образца.

Удобнее оценивать относительное изменение сопротивления тензорезистора с помощью коэффициента пропорциональности между механической деформацией и изменением электрического сопротивления - коэффициента k

тензочувствительности измерительного резистора R_изм. Изменение сопротивления

ΔR_изм= k ε.

Материал тензорезистора	Коэффициент kтензочувствительности
Проволока из сплава Константан: Ni – 45%, Cu – 55%	2.1
Проволока из платино - вольфрамового сплава: Pt – 92%, W – 8%	4.1
Полупроводник на основе саммария Sm S

Тензорезисторы используются в качестве датчиков силы, напряжения, давления и т.п. параметров

Рис. Точечные тензорезисторы на основе легированного полупроводника.

При всестороннем (гидростатическом) сжатии напряжением s происходит уменьшение объема DV/V. Это справедливо для небольших давлений, при которых еще не происходят другие физические процессы.

s_r = K · (DV/V) или D V/V = s _r/ K.

К - объемный модуль упругости. Модули К и Е связаны соотношением:

К = Е / (3 (1 - 2J)).

Закон Паскаля. Давление P, приложенное к жидкости или газу, находящимся в ограниченном объеме, передается во все точки внутри объема без изменения.

P_o = P_i, F_o / S_o = F_i / S_i,

F_o / F_i = S_o / S_i (выигрыш в силе за счет площади поршней), F - сила, S - площадь.

F_o F_i