Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Проекций точек



Читайте также:
  1. Cвойства ортогональных проекций эллипса
  2. Выбор контрольных точек
  3. Выбор расчетных точек
  4. Вычисление координат точек замкнутого полигона.
  5. Вычисление координат точек хода
  6. Выявление точек супраконтактов при помощи пластинки базисного воска
  7. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется…C) волновой поверхностью

8.2.1. Двухкартинный комплексный

чертеж точки

Геометрические модели точек пространства в системе 2-х

плоскостей проекций (рис.8.6)

Точки А, В, С, … в эвклидовом про-странстве могут отличаться только сво-им положением по отношению к плос-костям проекций П1 и П2, а также к d, т.е., они могут располагаться в разных его квадрантах, совпадать с плоскостя-ми проекций, с биссекторной плоскос-тью d, а также с осью х12.

С введением биссекторной плоско-сти d угла совмещения плоскостей П1 и П2 практически отпадает необходимо-сть в П1.

Точки пространства, независимо от их положения в том или ином квадранте прежде из центра S1¥ проецируются, минуя П1, на d, а затем полученные на ней проекции из центра S2 проециру-ются на П¢ º П2 . Тем самым устраняет-ся процесс совмещения П1 с П2 и свя-занное с ним искривление проецирую-щих лучей.

 

Графические модели различных точек пространства в системе 2-х плоскостей проекций (рис.8.7)

Определение 8.4. Графическая мо-дель точки в системе двух плоскос-

тей проекций называется б и н а р –

н о й.

Определение 8.5. Всякая пара кол-линейных разноименных проекций то-чки на вертикальной линии связи явля-ется бинарной геометро-графической

моделью одной точки эвклидова про-странства.

Изобразительные свойства ортогональных проекций различных точек эвклидова пространства (рис.8.7)

 

В изобразительных свойствах про-екций точек будем различать их позици-онное и метрическое содержание.

Позиционное содержание описы-вает особенности расположения проек-ций точек относительно оси х12, кодиру-ющие информацию о положении самих точек в пространстве, отнесенном к си-стеме двух плоскостей ортогональных проекций.

1. Если А2 выше (­) х12 , А1 ниже (¯) х12 , то точка А - в 1-й четверти.

или

1. А2 ­ х12, А1 ¯ х12 Þ А Î 1 четв.;

2. В2 , В1 ­ х12 Þ В Î 2 четв.;

3. С2 ¯ х12 , С1 ­ х12 Þ С Î 3 четв.;

4. D2 , D1 ¯ х12 Þ D Î 4 четв.

5. Е1 º Е2 º х12 Þ Е Î х12;

6. М2 ­ х12 , М1 Î х12 Þ М Î П2 ;

7. N2 Î х12 , N1 ¯ x12 Þ N Î П1 ;

8. (К2 º К1х12 , (L2 º L1) ¯ x12 Þ K,L Î d

 

Если в рис.8.7 убрать ось х12, то ис-чезнут двойные точки А12, В12 и т.д. и полученный чертёж станет безосным.

Метрическое содержание изобрази-тельных свойств ортогональных проек-ций точек описывает метрику положе-ния изображаемых точек относительно плоскостей проекций.

Если отрезки линий связи между проекциями точек и осью х12 изобра-жают соответствующие участки прое-ирующих лучей от самих точек до пер-пендикулярных к ним плоскостей проек-ций, то эти участки проецируются на те плоскости проекций, к которым они параллельны, в натуральную величину. Поэтому:

1. Расстояние от фронтальной проекции точки до оси проекций х12 равно расстоянию от самой точки до горизонтальной плоскости проекций.

2. Расстояние от горизонтальной

проекции точки до х12 равно расстоя-нию от самой точки до П2.

3. Если одна из проекций точки при-надлежит оси х12, то сама точка принад-

лежит одной из плоскостей проекций.

Рис.8.8. Геометрическая модель

точки А в системе трёх плоскостей

проекций

Рис.8.9. Трехкартинные чертежи

различных точек

8.2.2. Трёхкартинный комплексный

чертёж точки

Геометрические модели точек в системе трёх плоскостей проекций

Аппарат получения трёхкартинного комплексного чертежа образуется до-полнением аппарата получения двух-картинного чертежа (см. рис. 8.1) треть-ей, профильной плоскостью проекций (см. рис.8.4). При этом практически тре-тья проекция точки является как бы ис-комой при двух заданных. Отсюда вы-текает постановка важной построите-льной графической задачи: по двум за-данным проекциям объекта постритьего третью проекцию.

Решение этой задачи даёт дополнительную или избыточ-ную информацию о структуре объекта к той необходимой и достаточной, т.е., оптималь-ной информации, которой об-ладают две данные проекции.

Можно также сказать, что

процесс построения третьей

проекции по двум заданным

является процессом п р е о б-

р а з о в а н и я заданных проекций в искомую.

Так как в аппарате полу-чения трёхкартинного компле-ксного чертежа (см. рис.8.4) биссектор-ные плоскости d и g углов совмещения П1 и П3 с П2 º П¢ практически заменяют плоскости проекций П1 и П3, то геоме-трическая модель точки А в системе трёх плоскостей проекций приобретает вид, приведенный на рис. 8.8.

 

Графические модели точек

в системе трёх плоскостей проекций

Определение 8.6. Графическая модель точки в системе трёх плоскостей проекций называется т е р н а р-

н о й.

Определение 8.7. Вся-кая тройка точек как три вершины прямоугольника линий связи, четвёртая вершина которого прина-длежит постоянной пря-мой трехкартинного комплексного

чертежа, называется тернарной мо-

моделью одной точки эвклидова про-странства (рис.8.9).

Изобразительные свойства трёхкартинного комплексного чертежа точки (см. рис.8.9)

Независимо от того, где расположе-на точка А:

1. её горизонтальная проекция А1 и фронтальная проекция А2 всегда рас-

полагаются на одной вертикальной линии связи;

2. её фронтальная проекция А2 и профильная проекция А3 всегда рас-полагаются на одной горизонтальной линии связи;

3. её горизонтальная А1 и про- фильная А3 проекции всегда взаимо-связаны двухзвенной ломаной линией связи с точкой излома на постоянной прямой k123 трёхкартинного комплекс-ного чертежа.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 79 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)