Читайте также:
|
Производится после составления вариационного ряда и расчёта основных параметров распределения. Как правило, при нормальном распределении значений признака:
а) практически все отклонения от среднего значения (99,7%) лежат в интервале х + 3σ;
б) примерно 2/3 всех отклонений от среднего значения (68,3%) лежат в интервале х + σ;
в) половина всех отклонений от среднего должно быть меньше х + 0,66σ.
Рассмотрим пример:Школьникам 8–го класса была предложена контрольная работа по математике. Получены следующие результаты выполнения работы (оценка):
3 3 5 4 2 4 4 3 2 4 3 5 3 2 4 4 5 4 2 4 4 5 4 5 5.
Является ли данное распределение близким к нормальному?
Анализ гистограммы и полигона частот, приведенных ниже, показывает, что график не симметричен, вершина распределения сдвинута влево. Можно предположить, что данное распределение не является нормальным.
Проверим наше предположение с помощью предварительной экспресс- оценки.
Основные статистики имеют следующие значения:
М х = 3,7, 
, Мо = 4, D = 
, s = 1.
Проверим условие а). практически все отклонения от среднего значения (99,7%) лежат в интервале х + 3σ
Для этого подсчитаем, сколько значений выборки находится в интервале:
(М х - 3σ; М х + 3σ).
Вычислим границы интервала.
М х – 3σ = 3,7 – 3 ·1 = 3,7 – 3 = 0,7.
М х + 3σ = 3,7 + 3 ·1 = 3,7 + 3 = 6,7.
Наш интервал имеет вид: (0,7; 6,7). В этот промежуток входят все значения данных выборки. 99,7% < 100%, условие выполняется.
Проверим условие б) примерно 2/3 всех отклонений от среднего значения (68,3%) лежат в интервале х + σ;
Для этого подсчитаем, сколько значений выборки находится в интервале:
(М х - σ; М х + σ).
Вычислим границы интервала.
М х – σ = 3,7 – 1 = 3,7 – 1 = 2,7.
М х + σ = 3,7 + 1 = 3,7 + 1 = 4,7.
Наш интервал имеет вид: (2,7; 4,7). В этот промежуток входят 5 троек и 10 четверок, всего 15 значений. Вычислим, какую долю от 25 составляют 15 значений: (15: 25) · 100 = 60%.
60% < 68,3%, условие не выполняется.
Проверим условие в)половина всех отклонений от среднего должно быть меньше х + 0,66σ.
Для этого подсчитаем, сколько значений выборки находится в интервале:
(М х – 0,66σ; М х + 0,66σ).
Вычислим границы интервала.
М х – 0,66 ·σ = 3,7 – 0,66 · 1 = 3,7 – 0,66 = 3,04.
М х + 0,66·σ = 3,7 + 0,66 · 1 = 3,7 + 0,66 = 4,36.
Наш интервал имеет вид: (3,04; 4,36). В этот промежуток входят 10 четверок, что меньше половины всех значений выборки. Условие не выполняется.
Вывод: из трех условий выполняется только одно, данное распределение не является близким к нормальному. Использовать параметрические критерии для статистической обработки данных нельзя.
Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 58 | Нарушение авторских прав