Задача № 1

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «Электрические машины»

На тему «Определение электрических параметров трёхфазного трансформатора, трёхфазного асинхронного двигателя, синхронного генератора, электрической машины постоянного тока»

Шифр №57

Выполнил: Студент группы ЯЭЗ –032

Занин А.В.

Руководитель проекта: Профессор

Михайлов П.М.

г. Тюмень 2008

Задача № 1

Трёхфазный двухобмоточный трёхстержневой трансформатор включён в сеть с напряжением U_н при схеме соединения обмоток Y/Y_н. Величины, характеризующие номинальный режим работы трансформатора: полная мощность S_н = 160 кВА; первичное линейное напряжение U_1н = 10 кВ; вторичное линейное напряжение U_2н = 0,4 кВ; напряжение короткого замыкания U_к = 6,5 %; мощность потерь короткого замыкания (при номинальном токе) р_кн = 3100 Вт. Кроме того, заданы значения тока холостого тока I₀ = 2,4 % (в % от I_1н), мощность потерь холостого хода р₀ = 540 Вт, характер нагрузки cos φ₂ = 0,95.

Решение:

1. Чертим электромагнитную схему трёхфазного двухобмоточного трёхстержневого трансформатора со схемой соединения Y/Y_н. Определяем номинальные токи в обмотках трансформатора I_1ф и I_2ф, фазное напряжение обмоток U_1ф и U_2ф, коэффициент трансформации фазных напряжений к и ток холостого хода I₀ в амперах.

Рис. 1.1. Электромагнитная схема трёхфазного трансформатора

Для силовых трёхфазных трансформаторов можно считать, что мощность на первичной S_1н и вторичной S_2н катушках практически одинакова, поскольку номинальное значение КПД близко к единице, S_1н = S_2н = S_н. Поэтому номинальное значение токов трансформатора определяем из этого соотношения

Так как обмотки трансформатора соединены в Y/Y то I_ф = I_н

Находим фазные напряжения из соотношения:

Находим коэффициент трансформации:

Ток холостого хода:

2. Определяем параметры схемы замещения трансформатора R₁, X₁, R^/₂, X^/₂, R₀, X₀. Для этого находим значение фазного напряжения короткого замыкания

Находим полное сопротивление

Активное сопротивление

Находим индуктивное сопротивление

Поскольку

то сопротивления обмоток трансформатора можно легко определить на основе допущения, что R₁≈R^/₂ и X₁≈X^/₂ , то есть:

Находим действительные значения сопротивлений вторичной обмотки трансформатора R₂ и X₂.

Значение величин сопротивлений ветви намагничивания для схемы замещения трансформатора:

На основе выполненных расчетов чертим Т-образную схему замещения трансформатора и указываем на ней величины соответствующих сопротивлений.

Рис. 1.2. Схема замещения

3. Определяем оптимальный коэффициент загрузки трансформатора по току, соответствующий максимальному значению КПД

Величину КПД трансформатора при заданном значении загрузки по току ß_i = I_i/I_н определяют методом отдельных потерь последовательно подставляя значения ß_i =0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25; ß_опт.

4. Для построения зависимости η=f (ß) при U₁=const и cos φ₂=const пользуемся выражением

Где U_ка, U_кр соответственно значения падения напряжения на активном и индуктивном сопротивлении короткого замыкания трансформатора, которые определяют из соотношений

Подставляем значения ß_i =0; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25 и находим соответствующие им значения

Для построения внешней характеристики трансформатора U₂=f (ß) при U₁=const и cos φ₂=const находим значение вторичного напряжения U₂ при рассматриваемых выше значениях ß_i, т.е.

Строим графики на миллиметровой бумаге.

Задача № 2

Трёхфазный асинхронный двигатель включён в сеть с напряжением U_н = 380 В при схеме соединения обмоток статора в звезду. Величины, характеризующие номинальный режим работы двигателя: полезная мощность на валу Р_н = 18,5кВт; потребляемый ток I_н = 35А; частота вращения ротора n _н= 1460об/мин; коэффициент мощности cos φ_н = 0,89;КПД η = 90,5%. Кроме того, заданы величины тока холостого хода I₀ = 12,4А, сопротивление обмотки статора R_1x = 0,15Омпри температуре 20°С, мощность потерь холостого хода p₀ = 720Вт, мощность потерь короткого замыкания р_кн = 1680Вт и напряжение короткого замыкания U_к = 54В.

Решение:

1. Определим число пар полюсов

Чертим электромагнитную схему асинхронного двигателя

Рис. 2.1. Асинхронный двигатель с двумя парами полюсов

Фаза φ₀ тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фазному напряжению U_нф определяем из соотношения

2. Величину тока короткого замыкания I_к при номинальном подводимом напряжении U_н получают перерасчетом по формуле

3. Мощность потерь короткого замыкания p_к при номинальном подводимом напряжении, полученная перерасчетом по формуле

4. Фаза φ_к тока короткого замыкания I_к, по отношению к подведённому фазному напряжению U_нф, определяется:

5. Активное сопротивление фазной обмотки статора R₁, приведённое к расчетной рабочей температуре 75°С определяем по формуле:

6. Активное сопротивление короткого замыкания двигателя определяется:

7. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R^/₂, приведённое к обмотке статора:

Построение круговой диаграммы.

1. На листе миллиметровой бумаги наносим оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа. По оси ординат в произвольном масштабе откладываем вектор фазного номинального напряжения U_нф.

2. Величину масштаба тока m_i, А/мм выбираем так, чтобы отрезок ОК = I_к / m _i, удобно помещался на листе бумаги и был равен 200-250 мм. Значение m_i округляем до ближайшего удобного для пользования числа. Примем m_i =1

3. Строим вектор тока I₀. Для этого под углом φ₀ = 85° к вектору U_нф проводим прямую, на которой из начала координат (точка О) откладываем отрезок OH = I₀ / m_i =12,4/1=12,4мм. Через точку Н проводим прямую Hh, параллельную оси абсцисс.

4. Строим вектор тока I_к. Для этого из начала координат проводим прямую под углом φ_к =59,2°к вектору напряжения U_нф, на которой откладываем отрезок ОК = I_к / m_i =246,3/1=246,3мм.

5. Строим окружность через точки Н и К, центр которых находим следующим образом. Точки Н и К соединяем прямой и из середины её восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с линией Hh в точке О ₂,которая является центром окружности.

6. Определение токов. Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладываем вектор номинального тока статора I_н так, чтобы конец этого вектора (точка Д) лежал на окружности токов, ОД = I_н / m_i =35/1=35 мм.

Затем, соединив точки Д и Н получаем треугольник токов ОДН стороны

которого определяют токи:

I₀=m_i·ОН= 1·12,4 = 12,4А

I₂=m_i·ДН= 1·30,5 = 30,5А

I₁=m_i·ОД= 1·35 = 35А

Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абсцисс(Д-а),
получаем прямоугольный треугольник ОДа, из которого определяем активную и реактивную составляющие тока статора:

I_1а=m_i·Да= 1·31 = 31А I_1р=m_i·Оа= 1·15 = 15А

7. Подведённая мощность P₁. Потребляемая трёхфазным двигателем мощность из сети определяется по формуле:

P₁= 3 U_1фI₁ cos φ₁

Поскольку U_1ф=U_1н =const, а I₁ cos φ₁=I_1а, то мощность P₁ пропорциональна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощность P₁ характеризуется отрезком Да, где масштаб мощности: m_p = 3 U_1нфm_i = 3·220·1=660 Вт/мм

P₁=m_p·Да= 660·31=20,46 кВт

8. Полезная мощность P₂. Полезную мощность асинхронного
двигателя отсчитываем по вертикали от окружности токов до прямой,
соединяющей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна 0. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n -0) при номинальном подведённом к статору напряжении, следовательно, Р ₂=0. Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность P₂=m_p·Дb = 660·28=18,5 кВт

9. Э лектромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя отсчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диаметру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна нулю. Такими точками являются Н и Т. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспериментально получить нельзя. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н К₂; её определяют путём деления отрезка КК₃ на две части, используя соотношение

то есть

Для заданной точки Д на окружности токов электромагнитная мощность двигателя P_эм=m_рДс = 660·29=19,14 кВт

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношения:

масштаб моментов

10. Коэффициент мощности. Для определения коэффициента мощности cos φ асинхронного двигателя по круговой диаграмме строим из точки О окружность с радиусом Оf, для удобства расчётов примем радиус равный 100 мм. Построим на вертикальной оси шкалу cos φ, принимая точку пересечения этой оси с этой окружностью за cos φ =1. Точку пересечения h^/ этой окружности с вектором тока I_н или его продолжением снесём на вертикальную ось и отсчитаем величину cos φ при данном значении тока, т.е. для данной точки круговой диаграммы. При измерении получаем cos φ =0,87.

11. Скольжение. Скольжение S на круговой диаграмме определяем по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восстанавливаем перпендикуляр H₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произвольно выбранной точки Q проводим прямую QE параллельно линии электромагнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. Отрезок QE делим на 100 равных частей и получаем шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя,пользуемся вектором приведенного тока ротора I^/₂ как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение
определяем продолжением вектора 1^/₂ (линия НД) до пересечения со шкалой
скольжения в точке S. Соответствующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину скольжения в процентах. При измерении получаем S =3,8%(9,5 мм).

12. КПД двигателя. КПД оцениваем отношением η=P₂/P₁. Потребляемая P₁ и полезная P₂ мощности двигателя определяем из круговой диаграммы: P₁=m_p·Да и P₂=m_p·Дb, тогда η= Дb/ Да= 28/31=0,9.

Общие потери в двигателе Σ p характеризуются отрезком в масштабе мощности, то есть Σ p=m_pab =660·3=1980 Вт, из которых: m_pad =660·1=660 Вт постоянные потери(потери металла,- стали, механические и добавочные); m_pcd= 660·1=660 Вт- потери меди статора; m_pbc =660·1=660 Вт- потери меди ротора.

13. Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответствующих скольжению S =l(100%), пусковой момент двигателя в масштабе момента характеризуется отрезком КК₂, то есть М_п=т_мКК₂ =4,2·77,3=324,66 Нм, а начальный пусковой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть I_п=m_iOK =1·246,3= 246,3 А.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму работы двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков:

14. Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двигателя оценивается отношением максимального момента М_м к номинальному М_н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диаграмме из точки О₂ проводим перпендикуляр к линии электромагнитной мощности (НТ) и продолжаем его до пересечения с окружностью токов в точке g. Из точки g проводим прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок ge в масштабе моментов определяет величину максимального момента, то есть:

М_м=т_мge =4,2·108,5=455,7 Н·м

Рабочие характеристики асинхронного двигателя строим в зависимости от полезной мощности на валу двигателя P₂, откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о. е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладываем следующие величины двигателя:

n – частота вращения ротора, об/мин; M – вращающий момент, Н·м; I₁ – значение величины тока статора, А; P₁ – потребляемая из сети мощность, Вт или кВт; η – КПД, %; cos φ – коэффициент мощности.

Все эти данные определяем по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности: P₂i = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; от P_н. При этом, прежде всего, определяем рабочую точку на круговой диаграмме, соответствующую заданному значению полезной мощности P₂i. Для этого находим длину отрезка прямой, соответствующую заданному значению P₂i на диаграмме, например, для мощности P₂i = P_н это отрезок Дb = P_н / m_p = 18,5/0,66=28 мм. Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_н. Аналогично определяем рабочие точки на круговой диаграмме и при других заданных значениях полезной мощности двигателя P₂i по соответствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) Дb.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке п_i вычисляется из соотношения: n_i=n₁ (1 - S)

где S_i - величина скольжения в i - той точке, определяемая непосредственно из круговой диаграммы;

n_i - частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяем из зависимости n_i = 60 f ₁/ p. =60·50/2=1500 об/мин. В индивидуальном задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя n_н, которая меньше n₁ на величину скольжения S_H= (2-6)%, т.е. n_н=n₁ (1 – S_H).

Значение величин n_i, M_i, I_1i, P_1i, η_i и cos φ₁ оцениваем при соответствующем значении P_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносим в таблицу. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строим по данным таблицы на листе миллиметровой бумаги.

Дата добавления: 2015-07-10