Модели пластического типа

Рассмотрим класс моделей, противоположных в некотором смысле моделям хрупкого разрушения. Условно назовем их мoдeлями пластического типа, хотя эти модели не обязательно включают процессы пластического деформирования. Типичный при­мер - модель разрушения, аналогичная схеме параллельного соединения однотипных элементов в теории надежности (см. рис. 2, б).

В системной теории надежности взаимодействие элементов описывают в рамках логической схемы. В механике разрушения этого недостаточно. Чтобы найти распределение предельного напряжения, необходимо задать законы деформирования и разрушения отдельных элементов, а также ввести в рассмотрение способ взаимодействия между элементами. Kонечныe результаты существенно зависят не только от вероятностей отказов элемен­тов, но и от их механических свойств.

Допустим, что N структурных элементов расположено в од­ном поперечном сечении образца, подвергаемого растяжению. Пусть все элементы обладают упругопластическими свойствами. Точнее, примем, что они деформируются упруго вплоть до достижения локального предела текучести r. Дальнейшее деформиро­вание происходит при постоянном напряжении в данном струк­турном элементе. Относительно локального предела текучести предположим, что он является случайной величиной с функцией распределения Fr (r). Текучесть образца в целом наступит, когда напряжения во всех структурных элементах достигнут местного

предела текучести.

Усредненный по сечению предел текучести

(112)

Предположив, что число N весьма велико по сравнению с единицей, применим к случайной величине S_* центральную предель­ную теорему, согласно которой величина S_* распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием Е [r] и диcперсией D [r ]/ N. Таким образом, приходим к асимптотическому распределению

Дата добавления: 2015-07-12