Вопрос 2. Агрегатные индексы.

Происходят от латинского слова «aggrega» - присоединяю. В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей:

Индексируемая величина * Соизмеритель

изменяется в числителе для перехода к однородным

и знаменателе показателям – неизменен

Применение статистики:

Таблица. Данные о ценах и количествах реализации товаров за два периода

Товар	Еди-ница изме-рения	Базисный период	Отчетный период	Индивидуаль-ные индексы
Цена за ед. измерения, руб.	Количество	Цена за ед. измерения, руб.	Количество	цен	Коли-чества
Обозначения	p0	q0	p1	q1	ip = p1:p0	iq = q1:q0
А	т					1,25	1,27
Б	м					1,0	1,25
В	шт					0,67	1,5

Общий индекс цен, если соизмеритель q₁ - данные о количестве реализации товаров в текущем периоде, это индекс Пааше:

. (3)

Общий индекс цен, если соизмеритель q₀, называется индексом Ласпейреса:

. (4)

Формулы (3) и (4) определяют агрегатные индексы, т.е. индексы в числителе и знаменателе которых находятся произведения индексируемой величины на соизмеритель.

Формулы (3) и (4) могут быть распространенны на индексы других качественных показателей:

- себестоимости I_z,

- производительности труда I_t и т.д.

Агрегатные индексы можно определить для физического объёма товарной массы q:

- в ценах базисного периода p₀

, (5)

- в ценах текущего периода p₁

. (6)

При индексном методе анализа коммерческой деятельности надо учитывать, что факторы, влияющие на объем товарооборота – количество реализации и их цены действуют одновременно. В анализе важно определить общий результат их совокупного взаимодействия.

Из формул (3)... (5) строится общий индекс товарооборота

(7)

В этом индексе производится сравнение двух качественно однородных величин (стоимостей)

Вопрос 3. Средние индексы.

а) При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный или базисный периоды) в качестве соизмерителя могут применяться средние величины реализации товаров за два или большее количество периодов. Примером такого среднего индекса является индекс Лоу

(8)

Здесь - среднее количество товаров, реализованных за анализируемый период. Если есть только два периода – базисный и текущий, то средняя величина определяется по формуле средней невзвешенной.

б) Для определения сводных обобщающих показателей изменения розничных цен в коммерческой деятельности используется средняя гармоническая форма общего индекса цен:

(9)

здесь i_p = р₁/р₀ - индивидуальные (однотоварные) индексы цен.

в) При наличии информации об индивидуальных индексах физического объема и стоимости, реализованных в базисном периоде товаров, общий индекс физического объема может исчисляться по формуле среднего арифметического индекса:

(10)

здесь i_q = q₁/q₀ - индивидуальные индексы физического объема.

Вопрос 4. Индексы с постоянными и переменными весами.

При изучении динамики коммерческой деятельности индексные сопоставления производятся более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения.

1. если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах, по сравнению с начальным, то полученные индексы называются - Базисные индексы.

2. если надо анализировать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то используются - Цепные индексы.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные) так и общие.

Индивидуальные базисные и цепные индексы рассчитываются как и относительные величины динамики.

Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами-соизмерителями.

Применение понятий:

Вычислим базисные и цепные индексы цен для данных, указанных в таблице

Товар	Среднемесячная продажа, кг	Цена за 1кг, руб.
	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь

А				0,8	1,0	1,2
Б				1,1	1,5	2,0

1) Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрём:

или 126%.

цепной индекс цен (ноябрь/октябрь) = базисный индекс цен (ноябрь/октябрь)

цепной индекс цен (декабрь/ноябрь):

или 127%

2) Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрём (базисный индекс цен: декабрь/октябрь):

или 156%

Свойства (взаимосвязь цепных и базисных индексов с постоянными весами-соизмерителями):

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода)

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода)

В индексах с переменными весами-соизмерителями такой зависимости нет!

Вопрос 5. Применение индексов для изучения структурных сдвигов

Для общего индекса товарооборота выполняется следующая формула:

I_qp=I_q*I_p. (11)

Формула (11) отражает взаимосвязь индекса физического объёма и индекса цен.

Эта формула м.б. использована лишь при условии, что веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях. При анализе компонентной зависимости используется формула:

(12)

Взаимосвязанные индексы могут быть применимы для изучения влияния структурных сдвигов. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней арифметической:

(13)

Следует, что на среднюю величину влияют: индивидуальные значения усредняемого признака; численность отдельных вариантов изучаемой совокупности (их частота). Нам важно определить, в какой мере изменения отдельных вариантов и их частот влияют на изменение средней величины. Это выполнимо с помощью следующей системы взаимосвязанных индексов.

Определим индекс изменения средней величины как произведение индекса в неизменной структуре на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины .

. (14)

В этой формуле: 1) (15)

Это индекс переменного состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f₁ и базисного f₀ периодов).

2) (16)

Это индекс постоянного (фиксированного) состава (т.к. веса-соизмерители в нем это состав продукции (товаров) текущего f₁ периода).

3) (17)

Это индекс, отображающий влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель (т.к. в нем изменяются только веса-соизмерители).

Для практики формула (9.14) удобна тем, что на её основе по любым двум известным индексам можно определить третий неизвестный индекс.

Вопрос 6. Территориальные индексы.

В предыдущих вопросах, мы использовали статистические индексы для изучения развития коммерческой деятельности во времени.

Однако индексный метод может использоваться для территориальных сравнений (регионы внутри страны; или в международной статистике для разных стран).

Особенности индексного метода при осуществлении территориальных сравнений:

1) существует специфика при выборе базы сравнения: каждый регион м.б. принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения.

2) При определении сводных (общих) индексов надо решить вопрос о весах-соизмерителях индексируемых величин.

Для анализа соотношения уровней цен на товары, реализованные в городе К по сравнению с городом М, определим сводный (общий) индекс цен, в котором веса-соизмерители – это количество товаров, проданных в городе К; индексируемые величины – это цены:

(18)

Здесь - фактический объем товарооборота в городе К по их ценам;

- условная величина товарооборота в городе К по ценам города М.

Разность числителя и знаменателя индекса (9.18) равна сумме экономического эффекта от различия цен в данных городах:

-

При другой постановке цели анализа: база – город К; соизмеритель - количество товаров, проданных в городе М.:

(19)

Для преодоления противоречий в показаниях между сводными (общими) территориальными и индивидуальными (однотоварными) индексами определяется индекс цен, в котором в качестве веса-соизмерителя выступает сумма реализации товаров по двум городам:

q = q_к + q_м (20)

Тогда формула (18) сводного (общего) индекса цен примет вид:

(21)

Или из формулы (19), если база сравнения – город К получается следующий индекс:

(22)

В сводных (общих) территориальных индексах физического объема в качестве весов-соизмерителей могут выступать средние цены:

(23)

При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов-соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями анализа.

Вопрос 7. Свойства индексов.

Индексы считаются построенными правильно, если они удовлетворяют ряду тестов. Эти тесты сформулированы американским статистиком и экономистом Ирвингом Фишером (1867-1947). (Не путать с Рональдом Фишером (1890-1962) – английский статистик и генетик, основатель математической статистики).

Основных тестов три:

1. Тест обратимости во времени:

индексы, исчисленные в «прямом» и «обратном» направлениях, должны быть взаимообратными числами.

(24)

2. Тест обратимости по факторам:

Если поменять местами в индексе цен символы для цен и для количеств, то мы должны получить индекс количества, который будучи умножен на индекс цен, должен дать изменение общей стоимости товаров .

Тесту обратимости отвечает средний геометрический индекс

(25)

Этот индекс был назван И.Фишером идеальным индексом.

3. Тест кружного испытания:

Если построен некоторый индекс для года а при базисном годе в и для года в при базисном годе с, то из них можно получить индекс года а при базисном годе с. Тест кружного испытания требует, чтобы , основанный на промежуточных сравнениях, совпал с тем, кокой мы получили бы при непосредственном сравнении а с с, т.е.

(26)

В случае взвешенных индексов этот тест выполняется только для индексов с постоянными весами. Особенно сложно обеспечить выполнение этого теста при сравнении с отдаленной (по времени) базой.

Вопрос 8. Использование индексов в экономико-статистических расчетах

В экономике и бизнесе используются различные индексы.

Начиная с 1993г. в соответствии с международными стандартами в органах статистики Республики Беларусь рассчитываются следующие индексы:

ü Индексы цен в потребительском секторе экономики;

ü Индексы цен производителей промышленной продукции в производственном секторе.

Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Как экономическая категория, ИПЦ отражает изменение во времени стоимости фиксированного набора товаров и услуг, фактически потребляемых населением. ИПЦ исчисляется для характеристики изменения общей суммы потребительских расходов населения на товары и платные услуги в текущем периоде по сравнению с предыдущим (базисным) периодом под влиянием изменения цен на эти товары и услуги.

Для регулярного наблюдения за ценами и тарифами на потребительские товары и услуги отобран 31 город Республики Беларусь, где проживает более 50% населения республики и свыше 70% городского населения. Источник приведенной информации: Приказ Министерства статистики и анализа Республики Беларусь «Методологические указания по организации органами государственной статистики наблюдения за ценами и тарифами на потребительские товары и платные услуги, оказанные населению, расчету сводного индекса потребительских цен» от 13.07.2004г. №150.

В каждом городе в выборочную совокупность включаются все возможные места массовой регулярной продажи каждого вида товара (услуги), включая торговые организации всех форм собственности (магазины, универмаги, киоски), городские рынки, организации, оказывающие платные услуги населению, а также индивидуальных предпринимателей, осуществляющих деятельность в розничной торговле и сфере услуг на постоянной основе.

Потребительский набор товаров и услуг, на основании которого рассчитывается ИПЦ, представляет собой репрезентативную (представительную) выборку товаров и услуг, наиболее часто потребляемых населением. Для наблюдения за потребительскими ценами в Министерстве статистики и анализа Республики Беларусь в настоящее время отобрано более 400 наименований товаров и видов услуг, характеризующих фактическую структуру потребительских расходов населения республики.

Критерием включения товара (услуги) в набор для наблюдения за потребительскими ценами (тарифами) является доля расходов на их покупку, которая должна составлять не менее 0,01% от общих потребительских расходов.

Потребительский набор товаров и услуг состоит из трех основных групп: продовольственные товары; непродовольственные товары; платные услуги.

Исходной информационной базой для расчета ИПЦ являются данные регистрации цен на товары (услуги) - представители.

Регистрация цен (тарифов) проводится регистраторами областных и Минского городского управлений статистики в период с 10-го по 30-е число ежемесячно. Сбор информации о ценах (тарифах) в конкретной торговой организации, оказывающей платные услуги населению, в отчетный период осуществляется в один из двух календарных дней, предшествующих или следующих за днем сбора информации предыдущего месяца.

ИПЦ является одним из важнейших показателей, характеризующих инфляционные процессы в Республике Беларусь. В связи с этим ИПЦ используется:

· Правительством Республики Беларусь, профсоюзами, гражданами для принятия решений по экономическим вопросам;

· при пересчете макроэкономических показателей из текущих цен в сопоставимые;

· для индексации размеров доходов населения: заработной платы, пенсий, пособий, обеспечивающих сохранение уровня жизни населения.

Расчет сводного ИПЦ производится по варианту формулы Ласпейреса, в котором используется относительный показатель изменения цены по сравнению с предыдущим периодом:

, (27)

где - представляет собой сводный ИПЦ за период " t " по сравнению с базисным периодом " o "; - относительный показатель изменения средней цены товара (услуги) " j " в отчетном периоде " t " по сравнению с предыдущим периодом " t-1 "; P_0j - цена товара (услуги) " j " в базисном периоде (предыдущем году); q_0j - удельный вес расходов населения на покупку товара (услуги) " j " в общей сумме потребительских расходов населения в базисном (предыдущем) году.

Применение понятий:

Рис. Динамика потребительских цен в Республике Беларусь по укрупненным группам товаров и услуг за 2005г. (в разах к декабрю 1999г.)

Рис. Динамика цен в Республике Беларусь на основные продовольственные товары за 2005г. (в разах к декабрю 1999г.)

Индексы цен производителей промышленной продукции (ИЦППП) относятся к числу важнейших показателей, характеризующих ценовые процессы в промышленности. Они применяются для сравнительного анализа изменения цен в различных отраслях промышленности, в качестве дефляторов при определении объемов производства в условиях инфляции, при переоценке основных фондов, пересмотре ставок арендной платы, расчетах стоимости приватизируемых средств, а также для выполнения экономических расчетов и прогнозирования на макроуровне.

Точность определения индекса цен производителей промышленной продукции зависит от репрезентативности выборки, по которой ведется статистическое наблюдение за ценами. Выборка считается репрезентативной, если доля стоимостного объема производства отобранных товаров составляет 60-70 процентов стоимости общего объема продукции отрасли, подотрасли промышленности.

Выборка, по которой в настоящее время ведется наблюдение за изменением ИЦППП состоит из 1027 промышленных организаций республики. Собираются сведения более чем по 3200 наименованиям конкретных изделий. Сводный индекс цен производителей промышленной продукции рассчитывается по промышленности в целом, ее отраслям и подотраслям, а также отдельно по средствам производства, промежуточным и потребительским товарам. С января 2005г. для расчета ИЦППП используется структура производства промышленности за 2003 год, расширена сеть опорных организаций, добавлены новые товары для наблюдения за ценами.

Данные о ценах организаций являются конфиденциальной информацией и используются только для формирования сводных индексов цен без предоставления кому-либо данных по конкретным организациям. Цены, запрашиваемые от организаций, отражают цены не в конкретный день месяца, а за весь месяц. Организации ежемесячно указывают три цены: за текущий месяц, за предыдущий месяц и за месяц, предшествующий предыдущему. Регистрируются цены фактических сделок с отгрузки продукции организаций, которые были совершены в течение отчетного месяца, без налога на добавленную стоимость, акцизов и других налогов и платежей из выручки. Регистрируется цена, представляющая собой оценку стоимости товара в момент его выхода за ворота предприятия. Такая цена называется ценой франко-предприятие.

Расчет сводного индекса цен производителей промышленной продукции производится по формуле Ласпейреса, которая предполагает использование постоянной системы весов, основанной на структуре выпуска промышленной продукции в базисном периоде.

Рис. Динамика цен в Республике Беларусь производителей по отраслям промышленности за 2005 год (в разах к декабрю 1999 года).

Индекс потребительских цен (Consumer Index Price) является наиболее популярным индексом в США. Этот индекс ежемесячно публикуется Бюро статистики труда в качестве основного инструмента для измерения стоимости жизни в США.

Другим важным индексом цен, публикуемым Бюро статистики труда является индекс цен производителей (Producer Price Index). Индекс PPI является лидирующим индикатором для индекса CPI. Иначе говоря, увеличение индекса PPI приводит к увеличению индекса CPI и наоборот.

Финансовые индексы.

Такие финансовые индексы, как индекс Доу-Джонса, S&P 500 и NASDAQ, используются для оценки изменения стоимости акций в США.

Группа индексов Доу-Джонса рассчитывается на базе средней арифметической (традиционно они называются индексами, хотя по характеру расчета являются средними).

Чарльз Доу - один из создателей индекса Доу-Джонса, основатель The Wall Street Journal, родоначальник теории определения трендов на рынке акций.

Теория Доу - теория, согласно которой рынок находится на подъеме, если фондовые индексы начинают превышать ранее зафиксированную максимальную точку подъема.

Существует 4 индекса Доу-Джонса.

Промышленный индекс Доу-Джонса DJIA(Dow Jones Industrial Average) - это индекс, вычисленный по курсам акций 30 наиболее котируемых "голубых фишек" США. В течение последних 100 лет он является старейшим непрерывно действующим индексом рынка США. Его состав не является неизменным: компоненты его могут изменяться в зависимости от позиций крупнейших промышленных корпораций в экономике США и на рынке, однако в современных условиях такие случаи довольно редки. В принципе на его составляющие приходится от 15 до 20% рыночной стоимости акций, котируемых на Нью-йоркской фондовой бирже. Количество компаний в списке в 1896 году составляло 12, в 1916 увеличилось до 20, а с 1928 года по сегодняшний день составляет 30. Значение индекса за 1928 год было принято за 100. Индекс называется средним (average), т.к. первоначально он вычислялся как среднее арифметическое котировок акций. Первое значение этого индекса 26 мая 1896 года равнялось 40,94. Методология вычислений претерпела некоторые изменения. В силу того, что иногда американские компании производят дробление акций (stock split), когда увеличивается число акций в обращении без увеличения их суммарной номинальной стоимости, необходимо уменьшать количество компаний, входящих в индекс, чтобы избежать искусственного занижения индекса. Однако слово "средний" (average) в названии индекса осталось.

Индекс Доу-Джонса котируется в пунктах. С недавнего времени на него появились фьючерсные контракты в Чикаго.

Транспортный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Transportation Average - DJTA) - средний показатель, характеризующий движение цен на акции 20 транспортных корпораций (авиакомпаний, железнодорожных и автодорожных компаний).

Коммунальный индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Utility Average - DJUA) - средний показатель движения курсов акций 15 компаний, занимающихся газа - и электроснабжением.

Составной индекс Доу-Джонса (The Dow Jones Composite Average - DJCA) - показатель, составляющийся на базе промышленного, транспортного и коммунального индексов Доу-Джонса.

Применение понятий:

Цены акций следующих компаний и рассчитанная их средняя арифметическая представлены в табл.

Компании	Цена акции	Увеличение А на 10%	Увеличение В на 10%
А
Б
В
Г
Средняя Р
Изменение средней в %		4,2%	0,36%

Значения индекса Доу – Джонса показаны сплошной линией на рис. На этом рисунке хорошо видны четыре важные закономерности.

Рис. Изменение индекса Доу-Джонса в 20-м веке и его сопоставление с динамикой солнечной активности.

Во-первых, экспоненциальный в среднем рост экономики, подчеркиваемый двумя прямыми на графике.

Во-вторых, пороговый характер экономического роста, за каждым витком которого всегда следует достаточно длительный этап технологической перестройки, отражающийся в политических, военных или промышленных кризисах.

В-третьих, имеет место определенный «коридор» разрешенных отклонений индекса от основной тенденции, масштабы которого в XX веке оказались независимы даже от смены целых промышленных и социальных эпох.

В-четвертых, наблюдается синхронизация поворотных точек промышленного развития с моментами повышенной нестабильности природной среды, которая, согласно исследованиям А. Чижевского, модулируется солнечной динамикой, показанной синей линией.

Фондовый индекс Standard & Poor's 500 является наиболее популярным “эталоном” для оценки результатов широкого рынка. В настоящее время на компоненты S&P 500 приходится около 70% общей стоимости акций американских компаний; инвестиции в индексные фонды, портфели которых полностью привязаны к этому индексу, достигают приблизительно $1 трлн., и еще гораздо более значительные суммы вложены в другие фонды, которые в той или иной степени отслеживают результаты S&P 500. Неудивительно, что в умах искушенных инвесторов S&P 500 практически ассоциируется с фондовым рынком в целом.

Однако не все знают, что состав этого индекса в значительной степени зависит от субъективного мнения 7 человек, которые раз в месяц собираются на 44-м этаже небоскреба на Уотер-стрит в Нью-Йорке. Подобно комитетам по приему в элитные загородные клубы, Комитет Standard & Poor's заседает в обстановке полной конфиденциальности: протоколы его заседаний никогда не предаются огласке. Тем не менее, некоторые эксперты рынка встревожены тем, что в последнее время составители индекса вносят в него изменения, используя совершенно новые и, по мнению этих экспертов, потенциально разрушительные методы. Представители Комитета систематически выводят из состава индекса медленно растущие “стоимостные” акции компаний “старой” экономики, заменяя их “горячими” акциями более новых секторов, однако для инвесторов подобные сдвиги чреваты чрезвычайно серьезными последствиями. Достаточно сказать, что только в результате падения акций, включенных в расчетную базу индекса в прошлом году, суммарная рыночная капитализация всех компаний, входящих в индекс, снизилась примерно на $100 млрд.

Рис. Фактический тренд индекса S&P 500 за прошедшие полвека.

Сводный индекс NASDAQ строится на основе взвешенной рыночной стоимости акций эмитентов, специализирующихся в области высоких технологий (так называемая, "новая экономика"). Это означает, что ценная бумага каждой компании влияет на индекс пропорционально рыночной стоимости компании. В течение торговой сессии калькулируется рыночная стоимость более 5000 компаний.

NASDAQ (National Association of Securities Dealers Automated Quotation) — не фондовая биржа в строгом смысле слова. Добиться, чтобы акции вашей компании были допущены на NASDAQ (пройти листинг) куда проще, чем на NYSE (Нью-Йоркская фондовая биржа); кроме того, на этой площадке торгуются акции как американских компаний, так и зарубежных (таких примерно 500 из пяти тысяч — например, российский Golden Telecom). NASDAQ (внебиржевой рынок акций) возник в США в 1971 году по инициативе чиновников Комиссии по ценным бумагам и биржам, поскольку в 60-х годах внебиржевой рынок в США имел невысокую ликвидность, и финансовая отчетность по компаниям была труднодоступна (компании, котирующиеся на фондовой бирже, наоборот, должны предоставлять полную отчетность о себе). Разумеется, практически все новоприбывшие на рынок компании направляют свои стопы в NASDAQ (это куда проще, чем NYSE), а поскольку большинство заметных новичков в последнее время относились к так называемому высокотехнологичному сектору, эта биржа естественным образом стала ассоциироваться с состоянием дел в интернет-индустрии.

Рис. Курс акций компании Microsoft (синий цвет) и индекс NASDAQ (красный цвет).

Американские индексы, завершили торги 2 ноября 2006г. в небольшом минусе. Dow Jones понизился на 0,1 процента до 12018,54 пункта, S&P500 - на 0,03 процента до 1367,34 пункта, а NASDAQ – на 0,01 процента до 2334,02 пункта. Небольшой негатив в торги внесла опубликованные данные о подорожании рабочей силы.

Применение понятий:

Исчислим фондовый индекс по формуле Ласпейреса

Акции	Цена за ед	Количество	Капитализация
Базисный период
Акции	Цена за ед	Количество	Капитализация
А
Б
В
Г
Итого

Акции	Цена за ед	Количество	Капитализация
Текущий период
А
Б
В
Г
Итого

Базовый индекс составлял 200, тогда индекс акций по формуле Ласпейреса равен

114080/121360*100=188,003

Падение индекса на 11,997 пункта отражает соответствующее падение цен акций.

Большинство индексов акций, использующих формулы Ласпейреса, Паше или Фишера, являются индексами, отражающими капитализированный доход, т.е. доход, полученный на разнице цен покупки и продажи акций.

---

Дата добавления: 2015-07-12