Метод наименьшего отклонения

Этот метод основан на определении угла минимального отклонения луча призмой.

При измерениях этим методом необходимо предварительно изготовить из исследуемого стекла трехгранную призму с преломляющим углом =60⁰, если показатель преломления < 1,75. Для = 1,65 … 1,75 угол =50⁰, для > 1,75 угол = 40⁰. Допустимое отклонение преломляющего угла призмы от указанных значений составляет 2⁰. Обе действующие грани призмы должны быть отполированы с точностью до ¼ интерференционной полосы (контроль осуществляется плоским пробным зеркалом). Размеры призмы должны быть такими, чтобы возможно полнее использовался пучок лучей, выходящий из коллиматора гониометра. Рекомендуется изготовлять призмы с высотой не менее 10 мм. Длина грани в направлении, параллельном главному сечению призмы, должна быть не менее 25 мм для <1,7; 30 мм для = 1,7 …1,8 и 35 мм для > 1,8.

Сущность метода заключается в том, что призму устанавливают в особое положение по отношению к падающему на нее параллельному пучку лучей так, чтобы угол отклонения лучей призмой имел минимальное значение из всех возможных углов отклонения для данной призмы (рис. 1). В этом случае лучи внутри призмы идут перпендикулярно биссектрисе преломляющего угла призмы, а показатель преломления призмы связан с углами и зависимостью

. (2)

Измерив на гониометре углы и , можно по формуле (2) вычислить показатель преломления призмы для выбранной длины волны.

Подготовка гониометра к работе состоит в том, чтобы коллиматор К и зрительная труба Т были установлены на бесконечность, а визирные оси коллиматора и зрительной трубы расположены перпендикулярно оси вращения гониометра. Кроме того, щель 2 коллиматора, освещаемая источником 1, должна быть параллельная оси вращения гониометра. Способы обеспечения этих требований подробно изложены в инструкции по эксплуатации гониометра.

Преломляющий угол призмы 5 определяется с помощью автоколлимационной зрительной трубы Т, ось которой последовательно устанавливается перпендикулярно к граням призмы, образующим угол . Эти положения фиксируются в момент совмещения перекрестия сетки окуляра 7 зрительной трубы с автоколлимационным изображением этого же перекрестия. При этом снимаются отсчеты и по лимбу гониометра, а преломляющий угол определяется по формуле

.

Для измерения угла призму 5 устанавливают на столе 4 гониометра так, чтобы световые пучки, падающие на ее грани и преломляющиеся на них, занимали середины отверстий объектива 3 коллиматора и объектива 6 зрительной трубы. Далее столик с призмой поворачивают так, чтобы биссектриса ее преломляющего угла составляла с осью коллиматора острый угол, равный приблизительно 60⁰. Стол с призмой закрепляют в этом положении и поворачивают зрительную трубу к основанию призмы, пока не появится изображение щели 2 коллиматора. В этом положении зрительной трубы стол 4 с призмой поворачивают вокруг оси гониометра и следят за движением изображения щели 2.

Пройдя некоторое расстояние, изображение щели на мгновение останавливается в положении наименьшего отклонения, а затем начинает двигаться в обратном направлении. Закрепив столик с призмой в положении наименьшего отклонения, поворачивают зрительную трубу и совмещают ее перекрестие с изображением щели, после чего закрепляют зрительную трубу. Слегка поворачивая столик с призмой микрометрическим винтом вместе с отсчетным лимбом в ту или другую сторону, проверяют соответствие установки трубы углу наименьшего отклонения. Если при малых поворотах столика с призмой изображение щели несколько смещается с перекрестия в сторону преломляющего угла призмы, то, установив призму в положение, соответствующее крайнему положению изображения, исправляют установку зрительной трубы.

Точно совместив центр перекрестия с изображением щели в положении наименьшего отклонения, снимают первый отсчет. Затем поворачивают трубу при закрепленном отсчетном лимбе до тех пор, пока не появится прямое изображение щели, построенное без участия призмы, и снимают второй отсчет. Если призма полностью перекрывает все выходящие из коллиматора лучи, то ее убирают со стола гониометра. Разность полученных отсчетов равна углу наименьшего отклонения для выбранной длины волны..

Для повышения точности измерений следует измерять удвоенный угол наименьшего отклонения, устанавливая призму и зрительную трубу Т последовательно в симметричные положения I и П (рис. 2). Оба положения соответствуют наименьшему отклонению лучей призмой.

Рассмотрим влияние погрешностей измерения углов и на точность измерения показателя преломления . Для этого сначала прологарифмируем формулу (2), а затем продифференцируем полученное выражение:

;

. (4)

Найдем среднюю квадратичную погрешность , выразив ее через средние квадратичные погрешности и :

. (5)

Так как углы и измеряют на одном и том же приборе приблизительно с одинаковой точностью, то можно положить = ; в этом случае формула (5) примет вид

. (6)

Г.В. Погаревым предложена весьма простая и удобная для практики формула для определения погрешности измерения показателя преломления:

,

где - длина основания призмы, мм.

Эта формула получена в предположении, что ни объектив коллиматора, ни объектив зрительной трубы не ограничивают световых пучков при измерениях углов и .

Дата добавления: 2015-07-11