Тема: Оцінка вартості грошей з урахуванням фактору часу

Задача 1. Підприємству надані в кредит 60000 грн. на 4 міс. З 01.05.п.р. за ставкою 14% річних. Необхідно визначити суму кредиту до погашення.

Розв’язок. Якщо простий відсоток нараховується протягом періоду, який складає менше року, використовується формула:

Pt = P (1+ r (t/T))

де t – кількість днів нарахування відсотку протягом року;

T – кількість днів у році;

P – теперішня вартість грошей;

Pt – сума, яка одержується при нарахуванні відсотку за t днів;

r – відсоток, що нараховується.

Тоді сума кредиту дорівнюватиме:

Pt = 60000 (1 = 0,14 х 123/365) = 62830 грн.

Задача 2. На внесок до банку в розмірі 9000 грн. терміном на 5 років банк нараховує 18% річних. Яка сума буде на рахунку в кінці строку, якщо нарахування відсотків здійснюється за схемою складних відсотків щоквартально?

Розв’язок. Якщо складний відсоток нараховується частіше, ніж один раз на рік, нарощена сума буде розраховуватись за наступною формулою:

Pn = P (1 + r/m)^nm,

де m - періодичність нарахування відсотку протягом року.

P₅ = 9000 (10+ 0,18/4)^5×4 = 21705,43 грн.

Задача 3. Підприємство збирається придбати через три роки новий станок вартістю 8000 грн. Яку суму грошей необхідно вкласти зараз, щоб через 3 роки мати можливість здійснити покупку, якщо відсоткова ставка прибутковості вкладення по складних відсотках становить 14%.

Розв’язок. Використовуємо формулу дисконтування:

Pn 8000

P = ───── = ─────── = 8000: 1,481544 = 5399,8 грн.

(1+r)ⁿ (1+0,14)³

Тема: визначення вартості ануїтетних платежів

Задача 1. В кінці кожного року робиться внесок на депозит в сумі 2000 грн. на умовах 9% річних при щорічному нарахуванні відсотків. Яка сума буде на рахунку через 12 років?

Розв’язок. Майбутню вартість простого ануїтету визначають як суму всіх платежів і складних відсотків, що їх нараховують на кожний платіж за період часу, який пройшов від моменту кожного платежу до моменту останнього платежу. Для розрахунку використовують формулу:

F = C/r [(1 + r) ⁿ -1]. Тоді:

F = 2000/0,09 [(1 + 0,09) ¹² - 1] = 40281,44 грн.

Задача 2. Вклади в однаковій сумі 100 грн. здійснюються на депозитний рахунок на початку кожного року під 15% річних протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Розв’язок. Розрахуємо майбутню вартість авансованого ануїтету за допомогою формули.

(1 + r)ⁿ⁺¹ - 1

Fpre = С [──────── - 1] = 100х((1 + 0,15) ⁶- 1)/0,15 – 1) = 775,38 грн.

r

Дата добавления: 2015-07-11