Математическое безвременье в отечественной науке 8 страница

Анатолий Михайлович Петров:
Поясню для «вновь прибывших». Авторы учебников по теормеханике (включая Ольховского, из зарубежных Голдстейна) применяют аппарат лагранжианов-гамильтонианов как важную, но не единственную методологическую основу этой науки. В тех случаях, когда этот аппарат «не работает» (например, для колебательных систем в режиме резонанса), они применяют универсальный метод: решают задачу на основе ньютонова баланса сил, принимающего вид неоднородного дифференциального уравнения, в правой части которого появляется внешняя сила. В завершающей стадии решения задачи, когда уже известна траектория движения системы, силовой баланс интегрируется по пути движения системы и таким образом «ставится последняя точка в решении задачи» – вычисляется энергетический баланс системы.
При использовании вариационного «принципа наименьшего, наибольшего или стационарного действия», исходящего из достаточности, для полного определения поведения системы, знания только значений координат и скоростей, поступают ровно наоборот: сначала, из условий задачи, определяют энергетические характеристики системы, а затем их частным дифференцированием получают силовые характеристики для составления и решения уравнения движения.
Для замкнутых (или приводимых к замкнутым) систем оба метода эквивалентны. Для открытых (в частности, резонансных) систем второй метод сталкивается с неразрешимой проблемой: чтобы вычислить работу внешней силы, входящую в энергетический баланс системы, нужно знать траекторию движения системы. т.е. иметь готовое решение задачи. Однако, чтобы узнать траекторию движения системы, нужно заранее знать все составляющие энергетического баланса, необходимые для составления и решения уравнения движения. Получается «замкнутый круг», из которого нет выхода.
Вот почему авторы, пишущие на тему вариационных принципов решения задач механики (к примеру, Ланцош), не берутся за анализ резонансных явлений, прямо указывая на необходимость привлечения для этих целей других, адекватных данной задаче, методов и средств.
Единственным в мире учебным пособием, в котором эта проблема проигнорирована, является «Механика» Ландау и Лифшица: её авторов «угораздило» выдать методологию лагранжианов-гамильтонианов за универсальное средство решения любых задач механики. Естественно, на первой же простейшей резонансной системе они и «погорели»!
Напомним, что в задаче об осцилляторе, при резонансном режиме, мы (по Ландау и Лифшицу) имеем следующие выражения для функций:
внешней силы F(t)=(f/m)cos(ωt),
колебаний в системе x(t)=(ft/2mω)sin(ωt),
энергии системы Е(t)=(f²t²/8m),
работы внешней силы А(t)=(f²t²/8m).
Таким образом, энергетический баланс по Ньютону представляется тождеством: Е(t)≡А(t).
Но у Ландау-Лифшица, вместо интеграла внешней силы по пути движения системы, который они, естественно, заранее определить не могут, в анализ вводится «дополнительная потенциальная энергия -хF(t)», якобы возникающая в системе вследствие наличия на её входе внешней силы F(t). Эта величина в виде слагаемого включается в функцию Гамильтона, которая обычно исполняет роль полной энергии системы, однако теперь приобретает совершенно несуразный, не имеющий ни физического, ни математического смысла, вид: Н= Е(t)–x(t)F(t),
где Е(t)=(f²t²/8m),
–x(t)F(t)=–(f²t/4m²ω)sin(2ωt).
Понятно, что никакого энергетического баланса из этой «абракадабры» составить уже невозможно.
А при попытках обратить на этот «ляпсус» внимание учёных выяснилось ещё и профессиональное и нравственное убожество официальной науки в целом, упорно твердящей о том, что в «Механике» Ландау и Лифшица «все формулы правильные», а те, кто в этом сомневаются, – «невежды и шарлатаны» (у меня имеются с этими, дословно, и подобными им «эпитетами» по моему адресу официальные письменные ответы на мои письма из Российской академии наук и Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова!).

====================================================================================

Фёдор Фёдорович Менде:
Уважаемый Анатолий Михайлович, в жизни мы имеем дело с реальными резонансными системами, которые имеют реальные потери, определяемые их добротность. Если такую резонансную систему возбудить при помощи внешнего воздействия, а затем внешнее воздействие исключить, то колебания в резонансной системе будут затухать. Скорость затухания зависит от собственной добротности резонансной системы, определяемой собственными потерями в ней. Если же резонансную систему начать возбуждать при помощи внешнего воздействия, частота которого совпадает с резонансной частотой, то амплитуда колебаний в такой резонансной системе будет нарастать. Но рост амплитуды не будет бесконечен, амплитуда колебаний достигнет своего максимального значения, когда энергия, поступающая в резонансную систему извне, сравняется с энергией потерь в ней. Внешний источник, возбуждающий резонансную систему, связан с ней при помощи элемента связи. В случае механической системы это может быть пружина с определённой жесткостью. Чем меньше жесткость пружины, тем слабее связь. Но через связь не только поступает энергия в резонансную систему. Имеется и обратный процесс, при котором энергия через элемент связи возвращается из резонансной системы в возбуждающий источник. Поэтому различают собственную добротность и нагруженную. В зависимости от жесткости пружины связи связь может быть критической, меньше и больше критической. При критической связи нагруженная добротность равна половине собственной. Все эти вопросы в применении к электрическим резонансным системам подробно рассмотрены в моей монографии «Охлаждаемые и сверхпроводящие резонансные системы» http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MENDE_Fedor_Fedorovich/_Mende_F.F..html. Но с математической точки зрения нет никакой разницы в рассмотрении механических и электрических резонансных систем.
В связи с указанным хочу задать вопрос. Как все эти особенности поведения резонансных систем учтены в упоминаемых учебниках и в вашем рассмотрении. Это очень важные вопросы, без рассмотрения которых и речи не может быть о практическом применении таких систем.
Поставленные вопросы имеют и принципиальное значение. Во всех приводимых источниках и в вашем рассмотрении я не вижу диссипативного члена, а такого в практике не бывает. С другой стороны, наличие связи делает систему неконсервативной, а значит к ней неприменим лагранжев формализмы. Но зачем нам теория, которая никакого практического значения не имеет. Это чисто математические упражнения.

Анатолий Михайлович Петров:
Уважаемый Фёдор Фёдорович!
Спасибо за отклик по теме дискуссии. Внимательно прочитаю рекомендованный Вами материал, после чего смогу высказать свои соображения. А пока отвечу "заказным оппонентам". Мне кажется, их "суета по мелочам" свидетельствует не только о всё более заметной слабости их позиций в неблагодарном деле отстаивания ошибочных положений курса "Механики" Ландау-Лифшица, но и об усиливающемся волнении стоящих за их спиной "заказчиков", не удовлетворённых ходом дискуссии и довольно очевидным негативным для них её итогом.
В этой связи задача объединения здоровых научных сил, для более активного противления нынешней бездарной и коррумпированной "научной власти" и нанесения ей поражения в "самом слабом звене" (каковым я вижу именно теоретическую механику!), становится очень актуальной.

Анатолий Михайлович Петров:
Итак, оппоненты согласны, что решение задачи об осцилляторе в режиме резонанса, получаемое на основе ньютонова баланса сил, – безукоризненно верное. Однако, они не согласны признать, что дополнительная «методологическая надстройка», которую возводят над этим решением Ландау и Лифшиц, грубо искажает результаты этого решения задачи в части, касающейся энергетического баланса системы. Тем не менее, это – факт: в результате введения в анализ фиктивной величины «дополнительной потенциальной энергии -xF(t)», энергетический баланс системы перестаёт существовать как таковой, так что становится просто не понятным, за счёт чего растёт энергия системы, чему она в произвольный момент времени должна быть равна и почему.
Что на это отвечают оппоненты? Они говорят: давайте эту «энергию –xF(t)» подставим в формулу (2.44) из учебника Ольховского, и «баланс сойдётся!».
Что же это за «волшебная формула», которая способна исправлять грубые ошибки физиков-теоретиков?
Без диссипативных потерь (что имеет место в нашем случае) «волшебная формула» (2.44) у Ольховского выражает следующий «баланс мощностей»: dЕ/dt=∂U/∂t («производная по времени от полной энергии точки равняется частной производной от потенциальной энергии точки»).
На основании этой формулы получить искомый энергетический баланс невозможно по нескольким причинам. Во-первых, равенство скоростей изменения каких-либо величин (в данном случае энергий) вовсе не означает равенства самих этих величин (об этом вам скажет любой студент первого курса мехмата!). Во-вторых, на каком основании в одномерной задаче связанные функциональной зависимостью переменные – координата, скорость, внешняя сила – представляются линейно независимыми и к ним применяется математический аппарат частных производных? Где обоснование правомерности и целесообразности этой процедуры, а, главное, вносимой ею погрешности в конечный результат решения задачи? Ведь сам автор учебника, решая задачу об осцилляторе, к этой формуле не прибегает и вообще аппаратом частных производных не пользуется, даже не столько из-за его абсолютной здесь ненадобности, сколько из-за несоответствия физическому смыслу резонансного процесса. Применяя этот аппарат, аналитик в данном случае должен пытаться искусственно «разделить неразделимое»: мысленно останавливая изменение координаты и внешней силы, представлять себе изменение скорости во времени, затем, мысленно останавливая изменение скорости и внешней силы, представлять себе изменение координаты во времени и т.д. Однако, зачем этими надуманными манипуляциями заниматься, если задача адекватно решается и без подобных «выкрутас»? Ну, и, в-третьих, формула (2.44) просто не имеет никакого отношения к задаче об осцилляторе в режиме резонанса, поскольку в этом случае внешнюю силу, уже ни при каких допущениях, нельзя назвать «потенциальной силой», а, следовательно, и выполняемую этой силой работу представить как «потенциальную энергию». Ольховский увидел возможность для такого допущения в более простой задаче о заряде в переменном электрическом поле, но в более сложных случаях сам же предлагает применять универсальный метод определения работы внешней силы через её интегрирование по пути движения системы, т.е. по Ньютону, а не по Ландау-Лифшицу!
С желающими «докопаться до истины» можно и дальше вести деловой разговор, но, конечно, не с «публикой», которая, судя по всему, всего лишь «отрабатывает проплаченный заказ».

Фёдор Фёдорович Менде:
Цитата: Анатолий Михайлович Петров от 10 Января 2012, 19:28:50

Уважаемый Фёдор Фёдорович!
Спасибо за отклик по теме дискуссии. Внимательно прочитаю рекомендованный Вами материал, после чего смогу высказать свои соображения. А пока отвечу "заказным оппонентам". Мне кажется, их "суета по мелочам" свидетельствует не только о всё более заметной слабости их позиций в неблагодарном деле отстаивания ошибочных положений курса "Механики" Ландау-Лифшица, но и об усиливающемся волнении стоящих за их спиной "заказчиков", не удовлетворённых ходом дискуссии и довольно очевидным негативным для них её итогом.
В этой связи задача объединения здоровых научных сил, для более активного противления нынешней бездарной и коррумпированной "научной власти" и нанесения ей поражения в "самом слабом звене" (каковым я вижу именно теоретическую механику!), становится очень актуальной.

В курсе ландавшица имеются просто провальные места в электродинамике сплошных сред. Введение частотной дисперсии диэлектрической и магнитной проницаемости это ни что иное как метафизика, которая открывает путь к созданию вечного двигателя. Этому вопросу я посвятил много тем и эти вопросы подробно рассмотрены в ряде статей на моём сайте http://fmnauka.narod.ru/ и в последних моих монографиях http://publ.lib.ru/ARCHIVES/M/MENDE_Fedor_Fedorovich/_Mende_F.F..html. Несостоятельность введения частотной дисперсии магнитной проницаемости признаёт и такой известный физик как А. А. Рухадзе. Но им хоть плюй в глаза.
Но поскольку данная тема посвящена конкретным вопросам применения лагранжева формализма, я не могу здесь развивать эту тему.
Меня в горадо большей степени интересуют те вопросы, которые я уже задал по теме. Рассмотрение изолированной резонансной системы, тем более без потерь, никакого практического интереса не представляет. Поэтому мне очень хотелось бы знать, какие существуют методы в классической механике, касающиеся рассмотрения механических резонансных систем с потерями, имеющими связь с возбуждающим источником. Если такие методы отсутствуют, то грош цена такой механике.
Этот вопрос я ставлю и в связи Вашей идеей создания безопорного движения с применением гироскопических эффектов и порпыткой использования для этих целей резонансных явлений.

Анатолий Михайлович Петров:
Ф.Ф.: Рассмотрение изолированной резонансной системы, тем более без потерь, никакого практического интереса не представляет.

Просмотрел видеозаписи бесед с Б.В.Болотовым. Его мысль о том, что в микромире отсутствует диссипация энергии, соответствует тому, что говорят об этом же другие физики-теоретики, в частности, Р.Фейнман. Но как же тогда быть с возникающим противоречием, связанным с тем, что без диссипации энергия при резонансе передаётся от источника энергии к объекту взаимодействия пропорционально квадрату времени, т.е. теоретически достигая бесконечно больших величин? В макромире этот рост передаваемой энергии очень скоро начинает ограничиваться диссипативными силами (т.е. промежуток времени с квадратичным ростом энергии короток, но он всё-таки есть!). А в микромире, говорит Болотов, ограничителем является краткость времени взаимодействия. Так и получается, что частицы от одного столкновения до другого продолжают "звенеть" (колебаться) без потерь энергии. Гравитация - это именно такой резонансный процесс на микроуровне. А "вытащить" энергию этого процесса на макроуровень удаётся системам гравитационной энергетики, так же как практически использовать лежащий в основе гравитации механизм взаимодействия - в безопорном движении.

====================================================================================

Фёдор Фёдорович Менде:
Ну, во-первых, любой "звенящий" атом даже в промежутке времени между столкновениями излучает ЭМ волны и это не учитывается в современной теории.
Во-вторых, я ведь ставлю совершенно практические вопросы, а именно: как терия колебаний в механике учитывает связь резонансной системы с системой возбуждения и диссипативные потери в ней. В Ольховском в соотношении (2.44) диссипативный член присутствует, но когда он рассматривает колебательные резонансные процессы, там его нет.

Анатолий Михайлович Петров:
Согласен: диссипативный член в силовом балансе колебательной резонансной системы очень важен. Ведь мы в нём должны учитывать и полезную нагрузку, без которой не будет практического смысла такую систему создавать.
Вместе с тем, существует принципиальная возможность связывать полезную нагрузку с резонансной системой не по первой производной (по скорости процесса), когда её подключение становится равносильным увеличению диссипативных потерь в системе, а по координате или по второй производной от координаты (т.е увеличивая частоту колебаний либо инерционную "рабочую массу" системы). Если при этом удастся избежать механических контактов и активных электрических сопротивлений в системе, то даже с полезной нагрузкой система будет без диссипативных потерь.Теорией синтеза таких систем официальная наука, к сожалению, пока (при нынешнем засилье в её руководстве научных бездарей) не занимается.

Анатолий Михайлович Петров:
aid:
Ну так и при Ньютоновском балансе работа внешних сил равна изменению энергии системы, а не самой энергии в общем случае.
…Получается точно тот же результат, что и при ньютоновском балансе. Если же Вы спрашиваете обоснования ф. (2.44), то это см. Ольховского. Или Вы таки утверждаете, что ф. (2.44) некорретна и Ольховский лжёт?
…Неиспользование авторитетами аппарата не доказывает неприменимости аппарата.
Эта сила является потенциальной по определению потенциальной силы, данному Ольховским…

Похоже, что оппоненты уже не спорят, а только «прикалываются». Что, уже и энергию от мощности (скорости изменения энергии) отличать «разучились»? По Ньютону баланс «энергия системы = работа внешней силы» есть, а по Ландау-Лифшицу такового нет (из-за неадекватности применяемой методологии). Оппоненты же пытаются подменить энергетический баланс системы - балансом мощностей, чем фактически признают допущенную Ландау и Лифшицем ошибку.
Но, может быть, это не столь уж важный вопрос? Нет, важный! Если бы это было не так, то ошибку давно бы признали и исправили. А почему «стоят насмерть», отказываясь её признавать? Потому что имеется логическая связь: методология замкнутых систем в основе теоретической физики – научный «застой» в науке и научно-технической практике – личная ответственность руководителей официальной науки за состояние дел в системе науки и образования, по крайней мере, за последние 20 лет!
«Чем же заниматься военным, когда нет войны»?! Тем же, чем занимаются «учёные без науки»: живут «в своё удовольствие», решают личные проблемы за счёт общества, не принося ему никакой пользы! За 20 лет накопилось уже и достаточно откровенного криминала (смотри статью в ЭБФ «Двадцать лет спустя …»), прямо относящегося к компетенции Прокуратуры. Так что мотивы отчаянного сопротивления «научных верхов» любому «дуновению свежего ветерка» легко понять: кому же хочется вместо нынешних почестей и привилегий – под суд?!
Но не всё сразу! Давайте сначала «пригвоздим» научных бездарей к «позорному столбу» на (занимаемом ими не по праву высочайшей профессиональной компентности, а в силу высочайшей личной «пройдошистости») научном поле. Ну, а время Прокуратуры ещё придёт!

Фёдор Фёдорович Менде:
Цитата: Анатолий Михайлович Петров от 11 Января 2012, 13:20:41

Согласен: диссипативный член в силовом балансе колебательной резонансной системы очень важен. Ведь мы в нём должны учитывать и полезную нагрузку, без которой не будет практического смысла такую систему создавать.
Вместе с тем, существует принципиальная возможность связывать полезную нагрузку с резонансной системой не по первой производной (по скорости процесса), когда её подключение становится равносильным увеличению диссипативных потерь в системе, а по координате или по второй производной от координаты (т.е увеличивая частоту колебаний либо инерционную "рабочую массу" системы). Если при этом удастся избежать механических контактов и активных электрических сопротивлений в системе, то даже с полезной нагрузкой система будет без диссипативных потерь.Теорией синтеза таких систем официальная наука, к сожалению, пока (при нынешнем засилье в её руководстве научных бездарей) не занимается.

Вот мы и выяснили особенности так называемой "академической" науки. Наука, ради науки. Но кому такая наука нужна?

Анатолий Михайлович Петров:
aid:
Ещё раз для танкистов – нет по Ньютону в общем случае баланса «энергия системы = работа внешней силы». Есть баланс «изменение энергии системы = работе внешней силы». Этот же результат следует из (2.44)…

Хочется «после драки помахать кулаками»? Конечный результат от этого не изменится.
1. Мы измеряем энергию системы, начиная с нулевого уровня. Поэтому баланс «энергия системы = работа внешней силы» – это то же самое, что баланс «изменение энергии системы = работе внешней силы».
2. Формула (2.44) из учебника Ольховского (без учёта диссипативных потерь) выглядит так: dЕ/dt=∂U/∂t (производная по времени от полной энергии точки равняется частной производной от потенциальной энергии точки). Эту формулу можно назвать «балансом мощностей», но уж никак не «энергетическим балансом». К тому же, из этого выражения энергетический баланс вовсе «не следует»: левая часть интегрируется по обычным правилам классического (одномерного) математического анализа, а для правой части, выведенной по правилам векторной алгебры в терминах частных производных, процедура «частного интегрирования» никакими правилами даже не предусмотрена. Само применение в одномерной задаче об осцилляторе аппарата частных производных является «насилием» как над физическим смыслом задачи, так и над математикой. К тому же, вы что, уже успели забыть, что именно такое «частное интегрирование» выполнили «в уме», приведя его конечный результат в своей «Механике» (с.82), Ландау и Лифшиц:
-∂U/∂х=F(t) – внешняя сила, откуда U(х,t)=-хF(t) – «потенциальная энергия системы, связанная с действием внешнего поля».
И вы будете утверждать, что в результате такого «интегрирования» получается Е=U? Напомню: в нашей задаче Е растёт во времени по квадратичному закону, а U – по линейному.
Только не надо больше сюда «приплетать» ни Ольховского, ни других авторов: пусть каждый сам несёт ответственность за свои формулы и установленные для них границы применимости! Как говаривал и писал в своём Указе царь Пётр I: «дабы дурь каждого была видна!». Но пока что «дурь» обнаруживается лишь у Ландау с Лифшицем. Когда-то была «одна на двоих», а теперь – на многих!

====================================================================================

Анатолий Михайлович Петров:
aid:
Вы должны доказать строго в рамках теормеханики, что ф. (2.44) неприменима к этой задаче, хотя Ольховский утверждает, что применима, т.к. здесь действуют потенциальные силы.
…Надо просто сесть и за 15 минут напечатать вычисление интегралов справа и слева в балансе мощностей, чтобы доказать, что баланс энергий нарушается…

Ну, зачем мне брать у Ольховского какую-то формулу и пытаться применить её к задаче об осцилляторе, если сам автор данного учебника считал её к этой задаче не подходящей и поэтому применял к ней совершенно другой математический аппарат?!
"Механика" Ландау-Лифшица самодостаточна в своей собственной, ни с какой другой не сравнимой, "дури"! Эта "дурь" выражается в применении неадекватной методологии ("принципа наименьшего, наибольшего или стационарного действия" или иначе – "лагранжианов-гамильтонианов") и, соответственно, математического аппарата частных производных к одномерной (!) задаче об осцилляторе в режиме резонанса. При внешнем воздействии на динамическую систему её траектория движения не остаётся на "геодезической линии", из чего исходит постулат, вводящий в анализ указанный "принцип". Кроме того, в этой задаче нет многомерности пространства, в котором движется система, поэтому нет необходимости применять и аппарат частных производных. А искусственное придание трём зависимым величинам (координате, скорости и внешней силе) статуса "линейно независимых" (что даёт основание применять к ним аппарат частных производных) вносит грубую ошибку в результат решения задачи в части её энергетического баланса. Этот баланс просто перестаёт существовать! А это означает нарушение всех мыслимых законов теоретической физики. Получается похлеще perpetuum mobile, но этим научным жуликам (поскольку они "свои"!) всё прощается!

И опять про Ольховского?! О том, что ф. (2.44) применима к задаче об осцилляторе?! Придётся ещё раз схватить этого жулика aid’а за руку…
И.И.Ольховский. Курс теоретической механики для физиков. Издание 3-е. Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальности «Физика». Изд-во Московского ун-та, 1978. Глава VI. § 6.5. Вынужденные колебания.
Сс. 301-303: «Сначала исследуем систему с одной степенью свободы, на которую действует вынуждающая сила, гармонически зависящая от времени. В этом случае уравнение движения имеет вид (индексы при постоянных коэффициентах, для упрощения повторяющихся символьных записей, опускаем – А.П.)
ad²ξ/dt²+bdξ/dt+сξ=Q cos(ωt+β), (6.67)
где Q, ω и β – соответственно амплитуда, частота и фаза вынуждающей силы.
Представляя уравнение (6.67) в комплексной форме
ad²ξ/dt²+bdξ/dt+сξ=Q exp(iωt+iβ), (6.68)
его частное решение будем искать в виде
ξ = α exp(iΔβ) exp(iωt+iβ). (6.69)
…Функции α(ω) и Δβ(ω) называются амплитудной и фазовой характеристиками соответственно. Итак, …частное решение уравнения (6.67):
ξ = α(ω) cos[ωt+β+Δβ(ω)]. (6.73)
Это решение описывает вынужденные колебания системы… Если ω≈ω0, а затухание достаточно мало (첫ω0², μ=b/2а), то имеет место резонанс, т.е. резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний… Приведём выражения α и Δβ для ряда случаев:
… α = Q/2аμω0, Δβ = –π/2, если ω=ω0. (6.74)
…Отметим предельный случай, когда диссипацией энергии можно пренебречь, т.е. μ можно устремить к нулю. Тогда … получим разрывное решение
ξ = [Q/а(ω0²–ω²)] cos(ω0t+β) если ω<ω0,
ξ = [Q/а(ω²–ω0²)] cos(ω0t+β–π) если ω>ω0. (6.75)».
Ну, и где в вышеприведённом тексте хотя бы малейший «намёк» на частные производные, лагранжианы-гамильтонианы, принцип наименьшего действия или иные "благоглупости", противоречащие физическому смыслу рассматриваемой автором задачи? Автор не приводит (хотя вполне мог это сделать!) формулы линейной зависимости во времени для амплитуды резонансных колебаний и, соответственно, квадратичной – для энергии системы. Но ничто не мешает нам провести такой расчёт и дать точную формулу для энергетического баланса системы в виде следующей функциональной зависимости от времени (энергию системы в начальный момент времени полагаем равной нулю): «энергия системы = работе внешней силы».
А вот по Ландау-Лифшицу такой энергетический баланс построить уже никак невозможно из-за произведённой ими искусственной подмены работы внешней силы «дополнительной потенциальной энергией системы –хF(t)».
В том, что научные жулики вольготно чувствуют себя на данном Форуме, есть определённая заслуга и его Глобального модератора. В своё время он представил этих жуликов как специалистов, мнению которых он доверяет, а сам обещал высказать свою точку зрения после того, как «освежит в памяти» то, что написано в томике Ландау-Лифшица «Механика». Но вот жулики «не оправдали доверия» и окончательно «выдохлись». Где же обещанное вступление в дискуссию Глобального модератора? А речь-то всего лишь об учебном материале для студентов начальных курсов университета! Скажите же, наконец, своё слово, уважаемый Алекспо!

Анатолий Михайлович Петров:
aid:
Жду доказательств, что ф. (2.44) использовать нельзя.

Зачем? Что это может изменить? Надеетесь, что у Ландау-Лифшица в задаче об осцилляторе неожиданно появится напрочь порушенный ими энергетический баланс?
И вообще, при чём здесь Ольховский с его формулой (2.44), которую он вывел и применил к совсем другой задаче, более простой и поэтому не вызвавшей никаких серьёзных последствий, подобных появившимся у Ландау-Лифшица. Формула (2.44) имеет явно ограниченную область применимости, хотя бы потому, что в ней присутствует частная производная, использовать которую в одномерной задаче можно лишь при достаточно веском на то основании, а не "просто так", потому что "вздумалось"! И Ольховский вовсе не настаивает на какой-либо "универсальности" этой формулы, на деле подтверждая это тем, что просто не пользуется аппаратом частных производных (а, значит, и этой формулой!) в интересующей нас задаче об осцилляторе (что мы только что показали, причём уже не в первый раз; но этим "ряженым под оппонентов" - всё, как "об стенку горох": когда по существу сказать больше нечего, прикидываются "слепыми, глухими и беспамятными"!). Итак, оставим Ольховского с его формулой (2.44) в покое. Наш разговор касается только "Механики" Ландау-Лифшица!

Фёдор Фёдорович Менде:
Как же все эти провокаторы могу не защищать своего гуру, если за такое бездействие их в их же клане сожрут с потрохами. Вот и пыжаться что есть силы. Мораль у всех у них одна, достижение цели любыми методами. Какая при этом может быть мораль. Что же касается их испражнений, касающихся резонансных систем, то могу ответственно сказать, что никакой ценности они не представляют, т.к. изолированные резонансные системы никому не нужны, тем более без потерь. Что же касается учёта связей с внешними системами возбуждения и нагрузки таких систем, то ответа на эти вопросы я у Ландау не видел.

Фёдор Фёдорович Менде:
Посмотрите, что по поводу вынужденных колебаний с потерями пишет на БФ Дачник:

http://bolshoyforum.org/forum/index.php?topic=185743.msg2448142#msg2448142
Беда здешних участников в том, что они пытаются говорить на языке математики и физики, но языки эти знают плохо, потому и путаются в этой школьной задачке. Говорить бы им на языке, который они все понимают, на Русском и проблем бы не было.
Беру я осциллятор качели. Дитенком рисковать не буду, положу мешок картошки. Я буду качели раскачивать (посторонний источник энергии), качели (система) качаться. Принимаю, что никаких сил, типа трения, мешать раскачивать не будут.
Для начала пну качели, увижу частоту их колебаний (Частота собственных колебаний называется).
Затем останавливаю и начинаю с нуля.
Пинаю первый раз. Качели отодвинутся, а потом ко мне придвинутся.
В этот момент пинаю второй раз. Качели отодвинутся дальше. Это называется рост амплитуды. Начинается процесс перехода потенциальной энергии Еп в кинетическую Ек. Качели в верху Ек = 0, Е = Еп. Качели внизу Еп = 0, Е=Ек
Продолжаю пинать одновременно (синхронно) с колебаниями качелей (С той же частотой).
Энергия моих пинков накапливается (Закон сохранания импульса) в качелях (системе) и со временем может превысить все допустимые пределы и качели (система) развалится. В таких случаях говорят, что "система пошла вразнос", система разбалансирована.
Необходим балансир. Останавливаю качели. Прикрепляю к качелям лист фанеры. Будет у меня воздушный тормоз.
Опять начинаю с нуля.
Но теперь вместе с ростом амплитуды растет скорость качелей и тормозная сила воздуха, пропорциональная квадрату скорости. Эта тормозная сила имеет тот же период колебаний (частоту), что и качели, что и амплитуда, но действует в противоположном направлении, как и положено тормозным силам (в противофазе им).
Со временем наступает момент, когда тормозная сила, находясь в противофазе с вынуждающей силой (Моими толчками) уравнивается с ней. Равнадействующая этих сил на качели становится равной нулю. Энергия качелей перестает расти. Система сбалансирована.
Полагаю, что вам теперь не составит труда нарисовать все там синусы, косинусы, вставить формулу второго закона ньютона, других там не требуется. И получите нужное уравнение. При желении его можете записать в форме, как его там, лангранжиана что ли. Но это излишество.

Дата добавления: 2015-11-04