Математическое безвременье в отечественной науке 4 страница

Анатолий Михайлович Петров:
Blonde:
…Вы прямым текстом писали "...мы, математики-прикладники..."! А если нет, то о чём Вы с абстрактными математиками (даже не прикладниками) ранга Садовничего и Осипова говорить собрались? О неэквивалентности пространств С над R и R2? Или о том, что мнимая часть комплексного числа у нас нынче мнимое число, которое, для полного прикола, ещё и может быть отложено по числовой оси?

“Заказные” оппоненты выдают себя нежеланием вести конструктивный диалог, вникать в суть проблемы, сознательным переводом и концентрированием внимания (своего и читателей) на второстепенных мелочах.
Перечитайте мои статьи в ЭБФ, просмотрите мои (хотя бы последние) посты, в которых я пытаюсь объяснить смысл своих действий в контексте происходящего в данной области научных знаний. Теоретический спор важен только тогда, когда за ним просматриваются те или иные практические действия «заинтересованных лиц». Вот с этой точки зрения и оценим расхождение наших позиций.
Вы предлагаете «не трогать» Осипова и Садовничего, мол, слишком высоки они в их научных абстракциях и для моей критики недосягаемы. Но после 20-ти лет их бесплодного пребывания на высоких постах руководителей академической и вузовской науки, в искусственно созданной ими вокруг себя обстановки «тишины и спокойствия» (сейчас самая подходяшая аналогия для РАН и МГУ – научный морг!), должен был появиться со стороны некий «мальчик», который осмелится сказать вслух то, что давно у всех на уме: «А научные-то короли голые!».
Я уже подробно рассказывал, при каких обстоятельствах состоялось мой заочное знакомство с тем и других научным деятелем и что, в результате проявленной мною исключительной настойчивости, прислали они мне в ответ на мои письма (с прилагавшимися к ним моими печатными работами). Можно «вставать в позу» (мол, о чём говорить с «невменяемым» или произносить что-то подобное этому), но «ответы по существу» на заданные мною вопросы рано или поздно всё равно давать придётся! Ещё раз скажу об основном и главном.
Осипов и Садовничий (каждый на своём посту, а теперь ещё и закрепив идейную близость друг другу тесной кооперацией в руководстве РАН) вполне удовлетворены стихийным движением науки-математики по «накатанной колее» теории функций действительного переменного. Курс теории комплексного переменного, хотя и присутствует в программах вузов (кстати, из программ средней школы эту тему давно предложено полностью исключить!), но, со времён А.Н.Колмогорова, отношение к этому разделу математики поддерживается как ко второстепенному и маловажному (как вспомогательному средству, облегчающему математические выкладки и расчёты). Других алгебр с делением ни в учебных программах вузов, ни в планах разработок РАН нет вообще! В этой связи мой спор с оппонентами по поводу их утверждения об «зквивалентности пространств С над R и R²» имеет прямой практический смысл: меня хотят убедить в том, что мои волнения напрасны, с математикой всё в порядке, ничего нового вносить в неё не надо, к тому же, этого нового просто не существует!
Между тем, на основе теории функций действительного переменного создан и применяется на безальтернативной основе в теоретической физике аппарат векторно-тензорной алгебры (вещественного пространства Rⁿ, n=2, 3, …, ∞), на котором, в свою очередь, построен аппарат «лагранжева и гамильтонова формализма», созданного для исследования замкнутых динамических систем с двумя видами энергии (кинетической и потенциальной), однако необоснованно распространяемого на анализ открытых динамических систем, а также с другими (кроме кинетической и потенциальной) видами энергии. В частности, анализ открытых динамических систем с колебательными и вращательными движениями осуществляется с грубыми ошибками и не даёт адекватных решений даже для таких известных задач, как об осцилляторе в режиме резонанса, о прецессии вращающегося волчка, Кеплеровой задачи и др..
Хуже всего то, что, основываясь на позиции «официальной» науки, Роспатент отказывает в выдаче авторских свидетельств и патентов на изобретения в области таких перспективных (для энергетики и транспорта наземного и космического применения) направлений исследований и разработок, как системы гравитационной энергетики и безопорного движения. За рубежом подобные препятствия для исследователей-новаторов и изобретателей давно сняты и соответствуюшие разработки успешно осуществляются. Так что и на этом научно-техническом направлении, прежде всего, по вине высших чиновников науки и образования, своей имитацией (вместо осуществления подлинного) научного творчества создающих и распространяющих «состояние научного застоя» на все стороны государственной и общественной жизни, наша страна рискует окончательно отстать в происходящей на мировой арене жёсткой конкуренции и, в итоге, оказаться на задворках цивилизации.
Господа оппоненты! Ещё раз серьёзно подумайте над тем, что и кого вы пытаетесь защитить от критики и какой цели хотите достичь.

====================================================================================

Анатолий Михайлович Петров:
Оппоненты невольно выдали главную свою цель: выяснить, не набралось ли на «основных фигурантов» достаточно «компромата», чтобы можно было подать на них в суд. А один даже проговорился о том, что намерен делать, если такая опасность появится: будет громче всех кричать «Держите вора!». Ну, а пока просто «не хочет связываться с невменяемым автором». Другие оппоненты, видимо, тоже пока не хотят (не видят реальной опасности!), но считают своим долгом, на всякий случай, тему «подзаболтать»…
Когда оппоненты предвзяты, диалог становится не интересным, а, главное, бесплодным. Я могу сколько угодно говорить об «исключительности» четырёх алгебр с делением и не используемых достоинствах некоторых из них в практических приложениях из-за невнимания к ним математиков. А оппонент «с лёгкостью необыкновенной» берётся векторно-тензорную алгебру (вещественной плоскости R²) превратить в пятую алгебру с делением, поскольку для него между вещественным R и «мнимым» iR разницы нет. Из этого, видимо, должно следовать, что мои претензии к «главным математикам» официальной академической и вузовской науки Осипову и Садовничему безосновательны!
Я могу сколько угодно говорить о том, что ньютонова механика, принимающая в качестве уравнения движения динамических систем баланс внутренних и внешних сил (т.е. наблюдаемых и измеряемых физических величин), открыта для применения любого математического аппарата, включая и алгебры с векторным делением в многомерном случае. В то же время принятый в качестве постулата и положенный в основу современной теоретической механики «принцип наименьшего, наибольшего или стационарного действия» (без различения этих трёх вариантов, т.е. с точностью до «какой получится»!) исходит из уравнения движения системы, получаемого из априорно (ещё до решения задачи) «придумываемых» энергетических характеристик (в обшем случае, вторичных, не измеряемых, а вычисляемых по субъективно установленным методикам). Этот принцип безальтернативно, через лагранжево-гамильтоновый формализм, завязан на применение векторно-тензорного математического аппарата. Ясно, что для открытых систем (к примеру, осциллятора в резонансном режиме) заранее (не имея решения уравнения движения) вычислить энергетический баланс невозможно. Это и делает «принцип наименьшего, наибольшего или стационарного действия», вместе с его лагранжево-гамильтоновым формализмом, не адекватным аппаратом для исследования открытых динамических систем. А если этот аппарат, вопреки логике, всё же применяется в подобных случаях (как это делается в «Механике» Ландау-Лифшица), то расчёт энергетического баланса системы оказывается грубо ошибочным.
И вот, прочтя всё вышесказанное, оппонент, не могнув глазом, заявляет, что в теоретической механике между ньютоновым подходом и лагранжево-гамильтоновым формализмом никаких различий нет! Да ещё и предъявляет тому, кто с этим не согласен, обвинение в «наглой клевете»…
Оппоненты правы только в одном: да, в моих публичных выступлениях, направленных против высших чиновников науки и образования, есть не скрываемый мною личный мотив – неудовлетворённости тем, как эти чиновники отнеслись к явно не справедливому решению Роспатента по моей заявке на предполагаемое изобретение. А затем они ещё и добавили собственной несправедливости в отношении посланных им на отзыв моих научных работ, написанных в подтверждение и развитие материалов той же заявки на изобретение. Моим оправданием может служить то, что я был достаточно терпелив, несмотря ни на что продолжая работать над своей темой исследований.
Но теперь, когда аналоги моего изобретения уже создаются и внедряются за рубежом, о чём мне сообщают ознакомившиеся с моими публикациями зарубежные учёные, тогда как наша отечественная наука всё ещё упорно стоит на том, что такие системы принципиально невозможны, на передний план объективно выходит иной мотив: «За Державу обидно!».
А Вам, Дамы и Господа, нет?!

Анатолий Михайлович Петров:
Blonde:
Да, Петров, Вы тут писали, что я буду "Держи вора" кричать. Да ни боже мой – воруйте на здоровье, если организм требует. Не попадайтесь только.

А не подскáжите ли: что, где, как? Без квалифицированного совета, пожалуй, не смогу…
Но, честно говоря, я не Вас имел в виду, а другого оппонента.
С Вами я лучше продолжу дискуссию по более близкой мне проблеме.

Blonde:
Следуя Петрову, пресловутое число 1+i ортогонально самому себе, поскольку его комплексный квадрат (равный 2i) имеет равную нулю действительную часть.

Оппоненты меня призывают «книги читать (того же Садовничева)», но сами ни в какую справочную литературу заглянуть не хотят, а из того, что попадается на глаза, сразу «опровержение» готовят: думают, что против Петрова, а ведь я всего лишь цитирую серьёзных авторов. Садовничего, правда, я к таковым отношу с оговоркой, которую объяснил в статье «Двадцать лет спустя…». Вы спросите: за что? За его одностороннюю приверженность теории функций действительного переменного и фактическое игнорирование других алгебр с делением (кроме одномерной). Даже комплексные числа он «умудряется» называть скалярами!
Итак, поговорим о том, чего у Садовничего нет. Приведённые мною примеры проверки ортогональности единичных векторов ортонормированного базиса (здесь и далее будем иметь в виду только комплексные числа) были просты по той причине, что умножение на вещественную единицу не меняет направления вектора на комплексной плоскости, а умножение на мнимую единицу поворачивает вектор на 90º. Если же мы оперируем произвольными комплексными числами, то должны учитывать один «нюанс», на который указывается в любом курсе теории функций комплексного переменного, но о котором как-то пока не пришлось говорить. Что это за «нюанс»?
Математики предпочитают давать формальное правило без его наглядной интерпретации. Мы поступим иначе: начнём с объяснения смысла того, что будем делать.
Вещественная единица на комплексной плоскости (в отличие от таких же единиц на вещественной плоскости R²) исполняет роль исходного вектора с нулевым углом поворота (фазой вращения), от которого отсчитывается направление любого другого вектора на плоскости.
Возьмём вектор 1+i и представим его в виде экспоненты (в координатах: модуль или длина и угол поворота или фаза вращения):
1+i =(√2)exp(iπ /4).
Что означает умножение этого вектора «самого на себя»? Возведение в квадрат его длины и удвоение фазы вращения:
(1+i)²=2 exp(iπ /2)=2i.
А наша задача сейчас другая – вычислить, насколько угол поворота одного вектора (отсчитываемый от исходного положения, т.е. от направления вещественного единичного вектора) отличается от угла поворота другого вектора. Если окажется, что разница фаз вращения векторов составляет π /2 или 3π /2, то эти векторы ортогональны.
Выходит, процедура проверки двух векторов на ортогональность состоит в вычислении разности фаз вращения этих векторов на комплексной плоскости или, что то же самое, в операции деления этих векторов друг на друга (а вовсе не в перемножении их, как мы позволили себе сделать, когда оперировали единичными векторами ортонормированного базиса).
Естественно, деление вектора самого на себя даёт вещественную единицу, означающую:
1= exp(i0), – нулевой угол поворота относительно самого себя.
Ну, а как и для чего в эту процедуру примешалось «скалярное произведение»?
Прежде всего, заметим, что на вещественной плоскости R² операций векторного умножения и деления нет, поэтому поневоле приходится пользоваться доступной этой алгебре операцией «скалярного произведения». Ну, а для алгебры комплексных чисел заменить операцию деления на операцию умножения не составляет проблемы: надо лишь один из перемножаемых векторов заменить на сопряжённый (естественно, соблюдая правила нормировки результата вычисления). Если же просто умножить вектор на сопряжённый ему, то получим квадрат модуля этого вектора. Так что такая операция оказывается тоже весьма полезной. Предлагаю всем желаюшим поупражняться в выполнении указанных операций (если не с кватернионами, то хотя бы с более всем знакомыми комплексными числами).

Анатолий Михайлович Петров:
Herodotus:
Были бы вы, Петров, вменяемым человеком, от вас можно было бы потребовать объяснений за наглую клевету…
Эквивалентность лагранжевой, гамильтоновой и ньютоновской формулировок классической механики строго доказана давным давно… Расчёт А.П. гарантированно ошибочен…
В интересах человеколюбия А.М.Петрову уже подробно и доброжелательно объяснили, в чём именно он заблуждается.

Вот и я ещё раз попытаюсь «подробно и доброжелательно объяснить, в чём заблуждается» оппонент. После этого станет понятным, кто именно распространяет «наглую клевету». Итак, по пунктам-шагам.
1. В «ньютоновой формулировке классической механики» уравнение движения динамической системы имеет вид баланса действующих на систему внешних и внутрениих сил. Эти силы представляют собой измеряемые физические величины, зависящие в общем случае от текущих значений координат, скоростей, ускорений, либо (если речь идёт о внешних силах) не зависящие от динамических характеристик системы. Конкретно, для осциллятора баланс сил (приведённых к единичной массе) имеет вид дифференциального уравнения движения:
d²x/dt²+ω²x =(1/m)F(t),
где x – координата, t – время, ω – собственная частота колебаний системы, m – «рабочая» (т.е. колеблющаяся) масса системы, F(t) – изменяющаяся во времени внешняя сила.
Интегрируя баланс сил по координате x (с нулевым нижним и переменным верхним пределами интегрирования), получаем энергетический баланс системы:
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx=∫F(t)v(t)dt,
где v(t)=dx/dt – скорость колебательного процесса,
k=mω² – коэффициент «жёсткости» возвратного механизма колебательной системы.
Два слагаемых в левой части уравнения энергетического баланса представляют собой кинетическую и потенциальную энергию системы, а в правой части представлена работа внешней силы в качестве источника пополнения энергии системы. Ясно, что вычислить составляющие энергетического баланса осциллятора можно лишь после решения уравнения движения (имеющего вид баланса сил), т.е. когда станут известными функции x(t) и v(t).
2. Теперь посмотрим, как та же задача решается с позиций лагранжево-гамильтонова формализма. За первооснову здесь берутся энергетические характеристики системы в виде лагранжевой и гамильтоновой функций. Для замкнутых систем лагранжева функция представляет собой разность кинетической и потенциальной энергии системы, а гамильтонова функция равна их сумме, т.е. полной (суммарной) энергии системы. В этом случае (т.е. для замкнутых систем) правая часть дифференциального уравнения движения в виде силового баланса равняется нулю, а после интегрирования и превращения в энергетический баланс оказывается константой, что означает соблюдение закона сохранения энергии в системе (естественно, при условии пренебрежимо малых диссипативных потерь). При этом ньютонов подход и лагранжево-гамильтонов формализм, действительно, оказываются эквивалентными.
3. «Момент истины» для лагранжево-гамильтонова формализма наступает в случае открытой системы. Как заранее оценить величину энергии, которая поступит в систему в результате внешнего воздействия? Если дать такую оценку, не имея решения задачи, невозможно, значит, эта задача уже не входит в компетенцию лагранжево-гамильтонова формализма и решать её можно (и нужно) только путём составления ньютонова баланса сил, не прибегая ни к каким искусственным «методологическим надстройкам».
Однако адепты лагранжево-гамильтонова формализма не согласны так легко терять то, что их «кормит». И они идут, мягко говоря, на «хитрость». Они вносят в потенциальную энергию осциллятора дополнительное слагаемое, равное, по их предположению, величине ожидаемого поступления энергии в результате внешнего воздействия. Ну, а сам применяемый аппарат частных производных подсказывает, что величину этой дополнительной энергии можно определить, если допустить, что функции F(t) и x(t), представляюшие собой входное воздействие и реакцию системы на это воздействие, «независимыми». Понятно, что это – грубый, не имеющий никакого обоснования (кроме того, что этого требует применяемый математический аппарат) методологический приём. На этом этапе и возникает коренное расхождение между ньютоновым подходом и лагранжево-гамильтоновым формализмом. Сопоставим эти два методологических метода по результатам их применения.
Оба они не оспаривают правильности ньютонова силового баланса:
d²x/dt²+ω²x =(1/m)F(t).
Но далее ньютонов подход оперирует энергетическим балансом в виде:
mv²/2+kx²/2=∫F(t)dx.
А методология лагранжево-гамильтонового формализма добавляет в лагранжеву функцию и, соответственно, отнимает от гамильтоновой функции «дополнительную энергию» xF(t), в результате чего энергетический баланс системы выглядит так:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0.
С формальной точки зрения никакой ошибки нет: действительно, частная производная от величины «дополнительной энергии» xF(t) по координате х даёт величину внешней силы F(t). А по существу совершается грубейшая ошибка, проявляющаяся в том, что реальная работа внешней силы в виде интеграла ∫F(t)dx возрастает во времени (причём, тождественно с таким же ростом энергии системы!) по квадратичному закону, тогда как фигурируюшая в лагранжево-гамильтоновом формализме величина «дополнительной энергии» xF(t) возрастает во времени по линейному закону (ибо в резонансном режиме амплитуда колебаний в системе возрастает по линейному закону, а амплитуда колебаний на входе системы остаётся постоянной).
Таким образом, сам лагранжево-гамильтонов так называемый «энергетический баланс»:
mv²/2+kx²/2–xF(t)=0,
перестаёт поддаваться какому-либо разумному объяснению и, к тому же, в таком его виде не соблюдается ни теоретически, ни практически.
Итак, где, на самом деле, «наглая клевета»?!

Анатолий Михайлович Петров:
Вашкевич Виктор:
При резонансе энергия в колебательном контуре растет, а Вы этого не понимаете.

Это к кому обращено? Закон резонанса гласит: энергия в колебательном контуре (в отсутствие диссипативных потерь) растёт пропорционально квадрату времени. Ничего другого я не утверждал.

aid:
Квадратично ведь растет именно величина mv2/2+kx2/2 – этот результат Вы и получаете.

Совершенно верно. А вот, применяя лагранжево-гамильтонов формализм, Ландау-Лифшиц (и Вы с ними в этом соглашаетесь) получают гамильтонову функцию (т.е. полную энергию системы) в виде:
Н=mv²/2+kx²/2–xF(t).
Вот я и прошу объяснить физический смысл отрицательного «довеска» в величине энергии системы. По задуманной авторами идее и согласно той процедуре, по которой этот «довесок» вычислялся, он должен был бы представлять собой работу внешней силы и, следовательно, быть равным или, будучи взятым с обратным знаком, полностью уравновешивать энергию системы. Иначе говоря, гамильтонова функция Н в таком её виде должна была бы представлять энергию системы за вычетом работы внешней силы, следовательно, быть тождественно равной нулю.
А что получилось у Ландау-Лифшица? «Ни рыба, ни мясо», т.е. ни энергия, возрастающая во времени по квадратичному закону, ни нулевой энергетический баланс.
И вот, как видите, даже такую «пустяковую научную истину» невозможно «пробить» при сложившейся затхлой атмосфере «культа научных авторитетов» (вполне аналогичных «авторитетам криминальным»!).
В связи с этим, вот что скажу я вам «под занавес»: шулера вы, господа хорошие! Если в нашей стране некому вывести вас на чистую воду, найдутся независимые научные эксперты за рубежом. Но подличать вам осталось не долго! Хватит, доподличались: ни одной более-менее сложной задачи теоретической механики без грубых ошибок решить не можете. Поэтому и наука – на «точке замерзания». А начался в теоретической физике мухлёж, конечно, ещё со времён Ландау, или даже раньше, в особенности, когда приобрела международный масштаб афёра по созданию «ложного авторитета» Эйнштейна. Правда, теперь дни и этого «авторитета» уже сочтены, после чего непременно наступит время разоблачения других. А «с отчаянием холопы дерутся» (вместо проведения нормальной научной дискуссии), потому что «хозяева дрожат за свою шкуру».

Фёдор Фёдорович Менде:
Цитата: Анатолий Михайлович Петров от 25 Декабря 2011, 17:36:24

В связи с этим, вот что скажу я вам «под занавес»: шулеры вы, господа хорошие! Если в нашей стране некому вывести вас на чистую воду, найдутся независимые научные эксперты за рубежом. Но подличать вам осталось не долго! Хватит, доподличались: ни одной более-менее сложной задачи теоретической механики без грубых ошибок решить не можете. Поэтому и наука – на «точке замерзания». А начался в теоретической физике мухлёж, конечно, ещё со времён Ландау, или даже раньше, в особенности, когда приобрела международный масштаб афёра по созданию «ложного авторитета» Эйнштейна. Правда, теперь дни и этого «авторитета» уже сочтены, после чего непременно наступит время разоблачения других. А «с отчаянием холопы дерутся» (вместо проведения нормальной научной дискуссии), потому что «хозяева дрожат за свою шкуру».

Именно так и обстоит дело с наукой в России!

====================================================================================

Дмитрий Hиколаевич Мотовилов:
Мрак в науке такой же, как в дни моей юности. Воры, подлецы и дураки...

Фёдор Фёдорович Менде:
С тех пор, как науку в России захватил клан Ландау-Гинзбурга науки в ней уже не было, была только политика.

Анатолий Михайлович Петров:
«Курс теоретической механики для физиков» И.И.Ольховского (М.: МГУ, 2-е изд. – 1974, 570 с.; 3-е изд. – 1978, 575 с.) – положительный пример корректного применения лагранжево-гамильтонова формализма, а, именно, строго в пределах его «компетенции», распространяющейся лишь на замкнутые (или приводимые к замкнутым) системы.
В параграфе «Собственные колебания под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных сил» (§33 изд. 1974 г. или §6.4. изд. 1978 г.) на основе этого метода выводится уравнение Лагранжа в виде ньютонова силового баланса (в разных изданиях формулы имеют разные номера: 33.8 на с.295 и 6.59 на с.291). Но если записать это уравнение в более простой символике, используемой, в частности, в учебном пособии Ландау-Лифшица, то оно имело бы вид:
md²x/dt²+(b+γ)dx/dt+kx=0.
А далее, в параграфе «Вынужденные колебания» (§34 или §6.5) книги, это уравнение дополняется правой частью (формулы 34.1 или 6.59):
md²x/dt²+(b+γ)dx/dt+kx=Q(t),
с указанием «где Q(t) – заданная функция времени».
Таким образом, всё получается предельно просто и ясно! Нет никаких противоестественных «довесков» к лагранжевой и гамильтоновой функциям (противоречащих теории и практике работы с резонансными системами), поскольку область применимости данного метода ограничивается составлением однородного дифференциального уравнения (без правой части). А анализ открытых систем осуществляется уже только на основе ньютонова баланса сил.
Итак, неверно говорить, что ньютонов подход и лагранжево-гамильтонов формализм эквивалентны. Ньютонов подход универсален, тогда как лагранжево-гамильтонов формализм, действуя строго в пределах области своей адекватности, выступает в качестве вспомогательного, подчинённого ему методологического средства.
Ясно, что грубые ошибки Ландау-Лифщица (не только в данной задаче) подлежат исправлению и, чем быстрее это произойдёт, тем лучше!

Анатолий Михайлович Петров:
Мне предложили определить своё отношение к «Курсу теоретической механики для физиков» И.И.Ольховского, и я высказал то, что посчитал основным. А теперь добавлю ещё кое-что, на мой взгляд, не менее важное.
Отношение к этой книге у меня не однозначно положительное. Конечно, автор более строг к точности своих высказываний и не допускает «ужасающих по математическому невежеству» ошибок, какие встречаются в «Механике» Ландау-Лифшица.
Действительно, «не замечать» такие ошибки на протяжении многих десятилетий можно было только в состоянии «коллективного гипнотического сна», под сильнейшим давлением «власти научных авторитетов», к сожалению, использовавшейся не на пользу развития науки. Напомним лишь некоторые из явных «математических ляпсусов» Ландау и Лифшица.
1. Частный случай, когда значения координаты и скорости объекта в какой-либо точке позволяют определить всю дальнейшую траекторию его движения, они возвели в основной постулат, вводящий «принцип наименьшего, наибольшего или стационарного действия» в теоретическую физику в качестве безальтернативной методологической основы.
2. Чтобы закамуфлировать ограниченность математического аппарата лагранжианов-гамильтонианов и представить его как универсальное средство для решения любых динамических задач, они многомерные случаи трактуют в виде (и даже применяют терминологию) обычной одномерной ньютоновой механики. Так, дифференциальные 1- 2-формы они называют первой и второй производными (и, соответственно, скоростью и ускорением), хотя физический смысл этих величин (качественно и количественно) существенно изменяется, приобретая субъективный смысл (т.е. зависимость от выбора исследователем той или иной системы координат и отсчёта).
3. Как видно, уверовав в свою собственную ложь об универсальности математического аппарата лагранжианов-гамильтонианов, они и угодили в самим себе поставленную ловушку в простейшей задаче об одномерном осцилляторе.
4. Кеплерову задачу, по сути, являющуюся простейшей задачей о двумерном осцилляторе, они превратили в нечто «неудобоваримое» и аналитически не решаемое в явном виде из-за искусственного введения в эту задачу закона сохранения энергии (вместо реально наблюдаемого энергообмена небесного тела с внешним полем тяготения).
5. Задачу о вращающемся волчке, по сути, являющемся простейшим трёхмерным осциллятором в режиме резонанса, они изуродовали до полного абсурда, описывать который просто уже не хватает слов.
Кстати, Ольховский ни в одну из этих методологических «ловушек» (за исключением Кеплеровой задачи) не попадает. И прецессию волчка он называет не «свободным вращением», как Ландау-Лифшиц, а движением под действием внешнего поля тяготения или магнитного поля.
К сожалению, Ольховский, как и другие авторы, пишущие на ту же тему, поддавшись «математической моде», вольно или невольно вводит читателей в заблуждение, оперируя математическим аппаратом лагранжианов-гамильтонианов как якобы «универсальным» средством, а те места, где этот аппарат перестаёт работать, «вуалирует», вместо того, чтобы прямо (и честно!) об этом сказать.
Итак, кризис в теоретической физике уже давно «перезрел», а руководящая верхушка науки и образования находится в состоянии «постбрежневского» маразма и ждёт, когда её грубо попросят «выйти вон!».

Анатолий Михайлович Петров:
Вашкевич Виктор:
При резонансе энергия в колебательном контуре растёт, а Вы этого не понимаете…
В случае резонанса нарушается закон сохранения энергии. При резонансе колебательная система энергию создаёт…
Вместо того, чтоб чётко сформулировать один пункт – нарушение закона сохранения энергии в колебательном контуре в случае резонанса, – он нагородил пять, которые у работников прокуратуры вызовут только недоумённое удивление.

С тем, что «в случае резонанса нарушается закон сохранения энергии», кажется, согласны все, и даже согласны, что энергия растёт до того момента, пока диссипативные потери энергии (тоже возрастающие, в первом приближении – пропорционально квадрату растущей линейно во времени амплитуды скорости колебательного процесса) не сравняются по величине с энергией, поступающей в колебательный контур. Разногласия – только по поводу того, как растёт и за счёт чего.
Точное решение дифференциального уравнения движения показывает, что амплитуда колебаний при резонансе изменяется по закону «единица минус экспонента в отрицательной степени», т.е. вначале амплитуда колебаний возрастает линейно во времени, а затем асимптотически приближается к постоянному значению. Спор – из-за начального участка резонансного процесса.
Если амплитуда колебаний растёт линейно во времени, значит, энергия увеличивается по квадратичному закону. Однако, Ландау и Лифшиц «прикинули», что внешнее воздействие можно заменить «эквивалентным» увеличением потенциальной энергии системы на величину произведения хF(t), сомножителями которого являются функции, представляющие: F(t) – входное силовое воздействие постоянной амплитуды и х(t) – реакцию системы на это внешнее воздействие, с линейно во времени возрастающей амплитудой. Понятно, что «энергия» хF(t) также должна возрастать линейно во времени, значит, она не представляет энергию системы, которая возрастает квадратично во времени. А что же она тогда представляет?
Вспомним, как была получена эта величина. В соответствии с правилами применения математического аппарата частных производных, положенного в основу лагранжево-гамильтонова формализма, функциями F(t) и х(t) «разрешается» оперировать как линейно независимыми величинами. Таким образом, частная производная от «энергии» хF(t) по координате х даёт величину внешней силы F(t). Обратная процедура (выполняемая как бы «в уме», потому что понятия «частного интегрирования» в векторной алгебре, полное название которой – «векторная алгебра с тензорным расширением», нет) даёт произведение хF(t), вместо интеграла, представляющего работу внешней силы ∫F(t)dх.
Но, если интеграл, представляющий работу внешней силы ∫F(t)dх, тождественно равняется величине энергии системы, возрастающей во времени по квадратичному закону, то произведению хF(t), представляющему некую загадочную «энергию» с линейно возрастающей во времени амплитудой, никакой физической реальности сопоставить нельзя. Будучи же включённой, в виде слагаемого, в лагранжеву и гамильтонову функции (лагранжиан и гамильтониан; последний имеет смысл полной энергии системы) эта «фантомная энергия хF(t)» окончательно доводит до абсурда энергетический баланс системы.
Странностей здесь несколько. Почему эта грубейшая ошибка не была замечена (и тогда же не устранена) при первом издании «Механики» Ландау-Лифшица, ещё в 1940 году? Почему Институт общей физики РАН, которому была передана на экспертное заключение публикация, в которой указывалось на эту ошибку, посчитал за лучшее встать на «защиту чести мундира» оплошавших академиков, и эту ошибку (как и другие, обнаруженные в том же учебном пособии, кстати, рекомендованном Министерством образования РФ для студентов физических специальностей университетов) не признал? Почему так же поступил и Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, куда также направлялись публикации с критикой «Механики» Ландау-Лифшица»? И, наконец, как можно квалифицировать общую обстановку в системе науки и образования, в которой никакую научную истину невозможно отстоять и утвердить, если она противоречит ранее установленным догмам, записанным в уже изданные учебники и учебные пособия?
По ходу рассмотрения данного вопроса мы нашли ответ и на вопрос, за счёт чего пополняется энергия колебательного контура, а именно: исключительно за счёт работы, совершаемой внешней силой. Сам факт строгого соблюдения энергетического баланса системы может и должен служить критерием правильности решения данной динамической задачи. Ясно, что по этому критерию решение, даваемое «Механикой» Ландау-Лифшица, ошибочно.
Конечно, это пока сугубо научные вопросы. А у Прокуратуры будут свои.

Дата добавления: 2015-11-04