Д. В. Кожевников ВЛ Гречишников С.В. Кирсанов В.И. Кокарев АГ. Схиртладзе 24 страница

1...2 мм. Поэтому должно быть выдержано следующее условие:

i + 2 мм, (10.95)

d’_fa^d

d"j- о - минималь­ный диаметр окружности впадин сточенного шеве­ра (см. формулу (10.94)); d_b0 - диаметр основной окружности [см. (10.85)] (рис. 10.47).

Если условие (10.95) не выполняется, то вво­дится дополнительное вы­сотное корригирование зубьев шевера на величину

y = {^dbo-^d}o)+l ^мм> (10.96)

при этом увеличивает­ся высота головки зуба и уменьшается высота ножки на эту же величи­ну; производят перерас­пределение припуска на переточку шевера и вновь определяют его испол­нительные размеры. Кор­ригированные размеры подсчитываются по фор­мулам;

—Колесо где

■S'_n0+2ytga₀-, ⁼ Ко ~ У у

‘/0 к - "/0

^/0к d₀ 7hy..

Здесь S'₀ определяют по уравнению (10.88), Л^₀ - по (10.94), d₀ - по (10.84).

По второму условию во избежание ослабления вершины зуба ше­вера между канавками на боковых сторонах у нового шевера должна ос­таваться перемычка Р, которая с увеличением положительной высотной коррекции уменьшается из-за уменьшения толщины зуба по вершине (рис. 10.50).

Величина Р проверяется по соот­ношению

Р = S_la0 - 2A_K/cosa_M0 £ 0,1 мм, (10.98)

где а_ш0 - угол профиля зуба шевера на окружности выступов, опреде­ляемой по известному соотношению: cosa,_fl0 =r_bQ/r_a0; S_la0 - толщина зуба на окружности выступов.

Как было показано выше, толщина зуба на любой окружности может быть определена по уравнению (10.10), т.е.

^s,a0 = (S_l0/d₀ + inva,o -inva,_e0).

Если окажется, что Р < 0,1 мм, то следует изменить расположение при­пуска на переточку относительно номи­нального профиля: увеличить припуск Ь или уменьшить а или же в крайнем слу­чае уменьшить глубину канавок И_к (рис.

10.47 и 10.50).

Проверка шевера на правильность зацепления обработанных ко­лес (zi и Zi). Так как зубья шевера корригированы, то необходимо провес­ти проверку шевера на полноту обработки боковых поверхностей зубьев колес Z| и z₂, находящихся в зацеплении. Нормальная работа зацепления будет обеспечена, если активная часть профиля зубьев колес будет меньше активной части зуба колеса при зацеплении с шевером в процес­се обработки, т.е. еК_п < еК_т (рис. 10.51, б). Отсюда необходимо, чтобы радиус окружности, проходящей через крайнюю точку контакта зубьев колес, был равен

^ГАГ12 ^{а Г}АГ10» (10.99)

где г_К1 о - радиус окружности, проходящей через крайнюю точку контак­та колеса Z| и шевера.

Проверка шевера по условию (10.99) подобна проверке долбяка на отсутствие интерференции. Существуют два метода проверки шевера:

1) упрощенный, основанный на схеме сечения шевера в зацеплении с колесом плоскостью, нормальной к оси колеса;

2) пространственный, на основе схемы пространственного зацепле­ния шевера с колесом, как пары колес с перекрещивающимися осями. Способ разработан В.Ф. Романовым [21].

Рассмотрим первый, наиболее простой метод расчета применитель­но к обработке прямозубых колес косозубым шевером. Схема расчета представлена на рис 10.51.

Рис. 10.51. Схема расчета шевера:

а - нормальное сечение N-N и условный шевер; б - еК_п - рабочий участок зуба колеса z, при сцеплении с колесом z„ еК_1й - участок, обработанный шевером; в - схема определения радиуса г_К10

При сечении шевера и колеса плоскостью N-N получим центроиды (начальные окружности): у колеса - окружность радиуса r_wl, а у шевера - эллипс с малой осью 2Ъ = d₀ и большой осью 2a = d₀/ cos Р₀. Область зацепления колеса и шевера находится около полюса зацепления Р. Ра­диус кривизны эллипса в точке Р равен

р = a²1 b = d₀ / (2 cos² Ро). (10.100)

Здесь d₀ находят по уравнению (10.84).

Для определения условий зацепления шевера и колеса заменяем действительный шевер условным с радиусом делительной окружности, равным радиусу кривизны эллипса в точке Р, т.е. принимаем г_0у = р. При

этом радиус основной окружности r_b0y =—^-cosa. Аналогично пере­считываем радиусы условных начальных окружностей у нового и сто­ченного шеверов r'_w0y и r"_w0y.

Число зубьев условного шевера

z_0y - d_0y / т = 2р / т. (10.101)

Оно может быть и дробным, так как эта величина условная.

Радиус последней точки профиля зуба колеса, правильно обрабо­танной условным шевером, определяется из рис. 10.51, в по аналогии с долбяком (см. выражение (10.73)) (рис. 10.42):

^r*10y V^Г61 "*■ (^ivlOy ®wl0y ^ioy^S^aOy) • (10.102)

Здесь точка K_i0 находится в месте пересечения линии зацепления с окружностью выступов условного шевера и является, таким образом, последней точкой контакта зубьев шевера и колеса. Межцентровое рас­стояние между осями условного нового шевера и колеса по аналогии с уравнением для нового добяка и колеса имеет вид

а' -г' +r - ^m('^z0y^+z^ cosa₀ ПО 103)

wlOy ^rw0y ^{+ r}wl n. _rnQn' ■ (lU.lUJJ

l cosa_wl0y

Угол зацепления условного нового шевера и колеса также по анало­гии с уравнениями (10.16) и (10.73) может быть записан в следующем виде:

Д

uiva^oy =mva₀ +

Нетрудно доказать, что коэффициент смещения профиля нового ше-

Actgcu.

вера равен х₀ = ^в—— (см. рис. 10.47).

2 т

Радиус точки контакта К₁₂ для z₁ и z₂ определяется по уравнению, аналогичному (10.102), т.е.

hn = V^r*i ⁺(^flwi2 sina_wl2 -r_A2 tga_e2)². (10.104)

Затем проверяется неравенство (10.99). Если оно не выдерживается, то необходимо изменить величины исходных параметров шевера и преж­де всего величину припуска на переточку, а затем провести новый расчет до получения удовлетворительных результатов. Указанная проверка про­изводится для нового и окончательно сточенного шеверов.

Проверка шевера на отсутствие врезания в переходную кривую зуба колеса. По мере переточки шевера приходится уменьшать межцен- тровое расстояние между шевером и колесом. Может наступить опас­ность врезания зуба шевера в переходную кривую профиля зуба колеса.

Из исходного контура зубчатой рейки следует, что наибольшая ве­личина переходной кривой должна быть равна радиальному зазору с = 0,25 (0,3)т.

При шевинговании изношенным шевером необходимо соблюдать условие: с₀1 £: 0,60 мм, где с₀₁ - радиальный зазор между головкой зуба шевера и окружностью впадин зуба колеса.

Проверка шевера по коэффициенту перекрытия. Как указывалось выше, при шевинговании колеса шевер находится с ним в свободном за­цеплении и ведет его в процессе обработки. Процесс резания возможен, если коэффициент перекрытия в зацеплении б > 1,1. Для лучшей исправ- ляемости шага колеса желательно, чтобы коэффициент перекрытия был в пределах е = 1,5... 1,8. При зацеплении шевера с колесом

^e = £aio^/(^7I'”^cosao)^U, (10.105)

где g_al0 - длина активной части линии зацепления.

Длина активной части линии зацепления пары шевер - колесо по аналогии с уравнением (10.18) равна

alO ^— V^ral ^— ^Ь\ + V4o ^{— r}b0 ~ &wlo ® wio •

Если неравенство (10.105) не выдерживается, то необходимо изме­нить высоту головки зуба шевера, величину и распределение припуска на переточку.

			Заготовка колеса

Рис. 10.52. Припуск под шевингование и формы зубьев инструментов для нарезания зубьев колес под шевингование червячной фрезы:

а - равномерный припуск; б - неравномерный припуск

При нарезании колес под шевингование у инструментов (червячная фреза, долбяк) профиль зубьев делают таким, чтобы обеспечить благо­приятные условия работы зубьев шевера. Скорость скольжения, а следо­вательно, и скорость резания по высоте зуба шевера неодинаковы. Так как на вершине зуба она практически равна нулю, то вершинную кромку, контактирующую с основанием зуба колеса, желательно разгрузить или вообще исключить из процесса резания. Процесс обработки боковых сто­рон зуба колеса также облегчается, если припуск на вершине зуба колеса будет равен нулю.

Благоприятная форма припуска зубьев колес под шевингование по­казана на рис. 10.52. Ее можно получить, если внести модификацию в профиль зуба червячной фрезы в виде утолщения зуба по головке и нож­ке. Тогда припуск под шевингование будет равен нулю на головке и нож­ке зуба обрабатываемого колеса. Вариант, представленный на рис. 10.52, а, является более предпочтительным.

10.6. ОБКАТОЧНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ДЕТАЛЕЙ С НЕЭВОЛЬВЕНТНЫМ ПРОФИЛЕМ

Метод обкаточного огибания, использованный при проектировании червячных зуборезных фрез и долбяков для нарезания колес с эвольвент­ным профилем зубьев, используется также и для изготовления деталей типа тел вращения с зубьями (шлицами), расположенными на наружной или внутренней поверхности и имеющими различную форму профиля в сечении, перпендикулярном к оси, а также деталей с многократно повто­ряющимся профилем, например валов с фасонной поверхностью в осевом сечении и др.

Рис. 10.53. Виды профилей в сечении, перпендикулярном оси, обрабатываемых методом обкаточного огибания

На рис. 10.53 приведено несколько примеров профилей таких дета­лей, которые при обработке по методу обката являются огибающими се­мейства профилей режущих кромок инструмента. Практическое приме­нение нашли следующие инструменты, работающие по методу обката: червячные фрезы, долбяки и обкаточные резцы. Их достоинствами явля­ются высокая производительность и точность формы изготавливаемых деталей. К недостаткам можно отнести возможность обработки деталей только данного типоразмера и высокую стоимость инструмента. Таким образом, они являются специальными инструментами и их применение экономически оправдано только в условиях крупносерийного и массово­го производств.

В основе формирования профилей деталей этими инструментами лежит принцип обката и взаимного огибания профилей инструмента и детали при качении без скольжения их центроид. Центроидой червячных фрез (рис. 10.54, а) является начальная прямая И, а детали - окружность Д. При обработке долбяками (рис. 10.54, б) центроидами являются две ок­ружности: И и Д. При точении обкаточными резцами (рис. 10.54, в) цен­троида инструмента - окружность И, а детали - прямая Д, параллельная оси и касательная к профилю детали.

Наибольшее применение в машиностроении нашли червячные фре­зы для нарезания фасонных зубьев на наружных поверхностях деталей: шлицевые валы, звездочки передач, храповые колеса и т.д.

Долбяки используются в основном для нарезания зубьев на внут­ренних поверхностях, а также на наружных поверхностях при работе «в упор», например при наличии фланцев или на ступенчатых деталях. По производительности долбяки уступают червячным фрезам, но более эффективны при малой длине обработки.

Рис. 10.54. Виды обкаточных инструментов и их центроид:

а - червячная фреза; б - долбяк; в - обкаточный резец

Обкаточные резцы применяют относительно редко: при точении длинных маложестких фасонных валиков, например различных рукояток. Кинематика такого резания показана на рис. 10.54, в, откуда следует, что для такой обработки необходим специальный или оснащенный приспо­соблением токарный станок.

При проектировании обкаточного режущего инструмента основной задачей является профилирование режущих кромок по заданному профи­лю детали. При этом, прежде чем приступить к ее решению, необходимо проверить возможность получения данного профиля детали методом огибания.

Условия возможности обработки по методу огибания (обката). Из теории сопряжения поверхностей следует, что взаимный обкат профи­лей возможен лишь в том случае, когда выполняются следующие условия:

1) в точках контакта сопряженные профили имеют общую каса­тельную и нормаль к ней;

2) нормаль, проведенная через точку контакта, должна проходить через полюс зацепления Р, который является точкой контакта центроид;

3) нормали к профилю детали должны пересекать или касаться цен­троиды детали последовательно. На ломаных поверхностях пересечение нормалей возможно только в теле детали, а не инструмента.

Причинами, ограничивающими возможность обработки методом обката, являются:

1) невозможность построения сопряженного профиля режущей кромки инструмента в соответствии с вышеперечисленными требованиями;

б)

Рис. 10.55. Ограничения обработки по методу обката

2) заострение профиля зуба инструмента;

3) получение при обработке на стыке ломаного профиля переход­ных кривых, выходящих за пределы поля допуска на деталь.

Сказанное можно проиллюстрировать следующими примерами.

На рис. 10.55, а центроида детали, она же начальная окружность, может занимать положения / и II относительно детали, прямолинейный профиль которой в положении I может быть обработан только на участке ab. Участок профиля выше точки Ь по методу огибания может быть обрабо­тан только при положении II центроиды, т.е. при положении / нормали к профилю детали на участке Ъс не пересекают центроиду.

На рис. 10.55, б показано, что режущие кромки двух участков про­филя пересекаются между собой, зуб инструмента заостряется и не мо­жет обработать деталь на требуемую глубину.

При ломаном прямолинейном профиле на стыках неизбежно обра­зуются переходные кривые (рис. 10.55, в), которые уменьшают границы правильной обработки профиля. Необходимо, чтобы эти кривые не пре­восходили допустимых пределов по условиям эксплуатации детали.

Пример выполнения третьего условия обката приведен на рис. 10.55, г. Здесь центроидой инструмента - обкаточного резца - является окруж­ность И, а центроидой детали - прямая Д. При совпадении последней с участком I детали нормали к участкам / и II последовательно пересекают центроиду Д, а нормали к участку III пересекаются с ними в теле детали. Следовательно, профиль /-//-/// может быть полностью обработан мето­дом обката.

Решение задачи профилирования рассмотрим на примере червячных шлиценарезных фрез, получивших наибольшее распространение на практике.

Профилирование червячных фрез при нарезании прямобочных шлицев. Из известных типов шлицев самое широкое применение нашли прямобочные шлицы с прямолинейной образующей боковой поверхно­сти. При этом образующие двух сторон шлица параллельны и при своем продолжении касаются условной окружности в центре с радиусом, рав­ным половине толщины шлица Ы2. Параметрами профиля шлицевого вала в сечении, перпендикулярном его оси, являются: диаметры наруж­ной d_u и внутренней d_f окружностей, радиус начальной окружности г_т толщина шлица Ь, угол профиля А = arcsin[(fe/2)r_w].

Шлицевые соединения вала и втулки технологичны в изготовлении и удобны в сборке. Они стандартизированы и делятся на две группы:

1) с посадкой по наружному диаметру d_a (рис. 10.56, а); 2) с посадкой по внутреннему диаметру d_f(рис. 10.56, б).

Для облегчения сборки на вершине шлицев снимают фаски шири­ной / х 45°. Поэтому диаметр d_w начальной окружности шлицевых валов несколько меньше диаметра d_a наружной окружности. У шлицевых со­единений с посадкой по наружному диаметру у основания шлицев вала образуются переходные кривые (галтели), которые должны размещаться в зазоре между внутренними диаметрами вала и втулки. Такие галтели

а) 6)

Рис. 10.56. Профили вала с прямобочными шлицами и посадками:

а - по наружному диаметру d_a; б- по внутреннему диаметру d_f

недопустимы при посадке по внутреннему диаметру. Они заменяются выемками - поднутрениями у основания шлицев, которые, кроме того, служат местом выхода шлифовального круга, когда валы изготавливают термически обработанными. При этом шлифовке подвергаются внутрен­няя окружность и боковые стороны шлицев.

Обычно профиль червячной фрезы в нормальном сечении N-N (см. рис. 10.54, а) принимается равным профилю рейки, сопряженной с профилем детали. Хотя это приближенный метод профилирования, так как, строго говоря, зацепление имеет пространственный характер, полу­чаемая погрешность вполне укладывается в пределы допусков на точ­ность изготовления профиля детали. При этом следует иметь в виду, что указанная погрешность тем меньше, чем меньше угол подъема витков фрезы т, который принимают равным не более 6°.

Известны два метода решения задачи профилирования: графический и аналитический. Первый хотя очень прост и нагляден, но дает большую погрешность даже при увеличении масштаба в 10 раз и более. Поэтому далее воспользуемся вторым, аналитическим методом.

Вначале построим графически и рассчитаем аналитически линию профилирования - зацепления инструмента и детали как геометрическое место точек их контакта в процессе обката.

На рис. 10.57 показано построение линии зацепления в соответствии с условиями обката, приведенными выше. В процессе обката начальная окружность r_v детали катится без скольжения по начальной прямой фрезы.

Начальная прямая фрезы

При этом боковая сторона шлица занимает разные положения, поворачи­ваясь против часовой стрелки и оставаясь касательной к условной ок­ружности в центре. Из полюса зацепления Р опустим нормали на боко­вую сторону шлица в разных ее положениях. Точки их пересечения С,, С₂, С₃ и т.д. лежат на линии зацепления. Так как боковая сторона шлица не проходит через центр детали, то последняя (наивысшая) точка контак­та А лежит несколько выше начальной окружности радиуса r_w и является, таким образом, конечной точкой прямолинейного профиля шлица и ли­нии зацепления. Начальная точка В рабочего участка линии зацепления лежит на линии выступов зубьев фрезы, параллельной начальной прямой. Таким образом, рабочим участком линии зацепления является отрезок В РА.

Для вывода уравнений линии зацепления и профиля зуба фрезы вос­пользуемся расчетной схемой, приведенной на рис. 10.58.

Здесь координаты осей X и Y связаны с начальной прямой фрезы, а начало координат - с полюсом Р зацепления. Ре и Р\С - начальное и ко­нечное положения боковой режущей кромки в процессе обката; кривая PC - линия зацепления; а_с - угол зацепления в точке С между нормалью PC к профилю шлица и прямой, параллельной осиХ

Характерная точка С лежит на пересечении нормали PC и линии выступов зубьев фрезы. При обкате по часовой стрелке образующая шлица из положения РК переходит в положение АК\, повернувшись на угол <р.

Начальная прямая фрезы

_ / Р,,

Рис. 10.S8. Схема профилирования червячной фрезы для нарезания прямобочных шлицев

Уравнение линии зацепления найдем, определив координаты точки

С, принадлежащей этой кривой (рис. 10.58):

(10.106)

Так как PC = Pm sina_c, Pm = r_w-Om = r_w-(b/2)sina_c, то PC = r_w sina_c - b/2.

Подставим значение PC в уравнение (10.106) и, заменив индекс точ­ки С на /, найдем координаты любой i'-й точки линии зацепления PC:

Xj =(r_lvsina_I--6/2)cosa,-; Yj = (r_w sin a j-b/ 2) sin a,-.

Здесь переменной величиной является угол зацепления a_f, задава­ясь значениями которого, можно построить кривую - линию зацепления.

Аналогичным образом найдем уравнение профиля зуба фрезы. Для этого определим координаты точки е, принадлежащей боковой режущей кромке зуба.

Из рис. 10.58 следует, что при обкате начальной окружности детали с радиусом r_w по начальной прямой фрезы полюс Р займет положение

Pi, а пройденный им путь РР_{ = еС будет равен развертке дуги окружно­сти PA = r_w р.

При неизменной координате Y_e = Y_c и /С = Х_с найдем

X_e=eC-fC = _rJi-X_c.

Так как угол а_с является внешним для треугольника От А, то а_с = р + А. Подставив значения р = а_с - А и Х_с, из уравнения (10.107) получим

^xe = ^rw(^ac ~ ^A)" (^rw ^sin a-c~^b/2) cosa_c.

Заменим Ы2 = r^sinA и найдем координаты точки е по уравнениям

^_e=^[(a_c-A)-(sina_c-sinA)cosaJ;

Уе =r_w(sina_c-smA)sina_c.

Для любой l-й точки боковой режущей кромки фрезы можно пред­ставить уравнение профиля в общем виде:

*i = ^rw[(^ai - A)-(sma₍- -sinA)cosa,]; _Q j

Yj = r_w(sina,- -sinA)sina_/.

Однако уравнения (10.109) для практического применения неудоб­ны, так как здесь а_; переменно, а рассчитанные координаты X_t и Y_t могут выйти за пределы высоты зуба. Поэтому лучше задавать не значение переменной а,, а ординату профиля, отыскивая по ней значения а, и X_t.

Считая Y; заданным, решим систему уравнений (10.109) относи­тельно a

Из второго уравнения системы (10.109) следует, что r_wsin² а,- - r_w sin A sin а, - Y_t = 0.

Решив это квадратное уравнение, найдем, что

_ r_wsinA + sin²A + 4r_w^ sin А

2 2

Таким образом, профиль зуба фрезы можно построить по точкам, задаваясь значением Y_: в пределах высоты зуба h = r_w-rj-. При задан­ном на чертеже детали значении А найдем а,-, а затем по уравнению (10.109)-координату Х_{.

Обычно профиль зуба строится в увеличенном масштабе с располо­жением начала координат у основания зуба. Его можно построить по ог­раниченному числу точек. Как показали расчеты, при A < 0,12r_w для это­го достаточно найти координату X для двух точек: 1) У, = 0,5h; 2) У₂ ⁼ 0,9А (рис. 10.59, а). Затем, пользуясь формулами из аналитической геометрии, можно рассчитать радиус дуги окружности г, заменяющей теоретическую кривую профиля, и координаты ее центра а и Ь. При h > 0,12r_w с целью уменьшения погрешностей при такой замене находят координаты двух промежуточных точек А\ и А₂, а по ним радиусы г_х и г₂ двух сопрягаемых окружностей, заменяющих теоретический профиль (рис. 10.59, б).

Можно воспользоваться также специальными таблицами [21, 25], в которых по величине А = arcsin[(6/2)r_w] приведены значения а, Ь кг для трех случаев, когда А < 0,12r_w, А = (0,12...0,16) r_w и А = (0,16...0,20) r_w.

Там же приведена получаемая погрешность профиля 5, неизбежная при замене указанной кривой дугой окружности, которая должна уклады­ваться в пределах допуска на толщину шлица-

Замена теоретического профиля одной или двумя дугами окружностей значительно упрощает изготовление фрез и правку шлифовальных кругов.

Определение радиуса начальной окружности. Радиус начальной окружности определяется из условия наиболее полной обработки боко­вой поверхности шлица. Как было показано на рис. 10.57, наивысшая точка А линии зацепления фрезы и вала лежит несколько выше началь­ной окружности. Поэтому прямолинейный участок шлица может быть получен до окружности радиуса р_А (рис. 10.60), проходящей через точку А.

Найдем по уравнениям (10.107) координаты точки А:

Х_А =(r_wsiaa_A-bl2)cosa_A\ Y_a =(r_H,sina_/4 -b/2)siaa_A.

Дата добавления: 2015-09-29