Знаходимо всі точки перетину побудованих графіків і визначаємо їхні координати. Ці координати є розв'язками даної системи рівнянь.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Після проведеної перевірки виконання вправ домашнього завдання вчитель спрямовує думку учнів на роздуми з приводу того, що у 7 класі, розглянувши питання про зміст поняття «лінійне рівняння з двома змінними», учні дослідили питання не тільки про побудову графіка лінійного рівняння з двома змінними, але й розглянули поняття системи лінійних рівнянь 3 двома змінними та вивчили способи розв'язування таких систем. Після цих міркувань цілком логічним буде сформулювати питання! а чи можна, вивчивши питання про існування нелінійних рівнянь з двома змінними, розглянута питання про існування та розв'язування систем таких рівнянь? Якщо це можливо, то на даному уроці слід розглянути питання про системи нелінійних рівнянь та спосіб розв'язування таких систем за допомогою графіків рівнянь з двома змінними. Останнє твердження виражає основну дидактичну мету даного і наступного уроків.

Розв'язати систему рівнянь з двома змінними означає знайти всі її розв'язки, або довести, що їх немає.! Якщо система не має розв'язків, її називають несумісною.

Як розв'язати систему рівнянь з двома змінними х і у графічним способом

Будуємо графіки кожного з рівнянь системи в тій самій прямокутній системі координат.

Знаходимо всі точки перетину побудованих графіків і визначаємо їхні координати. Ці координати є розв'язками даної системи рівнянь.

Методичний коментар

Розв'язування систем рівнянь за допомогою побудови графіків рівнянь з двома змінними дозволяє наочно обґрунтувати кількість розв'язків системи рівнянь. Матеріал цього та наступного уроків дає можливість повторити широке коло питань курсу алгебри дев'ятирічної школи та деякі питання курсу геометрії. Успішному протіканню цієї роботи сприятиме підготовча робота з повторення основних понять попереднього уроку та питань, розглянутих у 7 класі під час вивчення систем лінійних рівнянь з двома змінними, проведена на етапі актуалізації опорних знань та вмінь учнів.

Усні вправи

1. Чи є розв'язком системи рівнянь пара чисел:

2. Відомо, що система рівнянь має три розв'язки. Скільки точок перетину мають графіки цих рівнянь?

3. За рисунком знайдіть розв'язки системи рівнянь

Для письмового розв'язання на уроці пропонуються вправи такого змісту:

1) розв'язати графічно систему нелінійних рівнянь з двома змінними;

2) за графіками знайти кількість розв'язків системи нелінійних рівнянь з двома змінними;

3) на повторення: вправи на застосування різних способів розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними та способів розв'язування квадратних рівнянь, а також рівнянь, що зводяться до квадратних (наприклад, шляхом введення нової змінної).

Методичний коментар

Розв'язування як письмових, так і усних вправ уроку, крім вироблення вмінь виконувати дії відповідно до алгоритму розв'язування системи рівнянь графічним способом, дає можливість повторити велику кількість питань, вивчених у 7—9 класах (графіки функцій, перетворення виразів, а також геометричні перетворення графіків функцій). Для того щоб це повторення було більш ефективним, постійно слід вимагати від учнів усних коментарів усіх побудов.

Контрольні запитання

1. Що називають розв'язком системи рівнянь з двома змінними?

2. Як знайти розв'язки системи рівнянь з двома змінними, використовуючи графіки цих рівнянь?

3. Яку з наведених систем рівнянь можна розв'язувати за допомогою даного рисунка? Скільки розв'язків має ця система?

Дата добавления: 2015-10-28