Определение объёма и массы груза в штабеле правильной геометрической формы.

Задача 1.

Для определения объёмов штабелей навалочного груза, имеющих правильную геометрическую форму, использован метод разложения сложных геометрических фигур на простейшие. В дальнейшем примем следующие обозначения:

R, r - радиус конуса по нижнему и верхнему основаниям, м;

D, d -диаметр конуса по нижнему и верхнему основаниям, м;

А, а - сторона квадрата основания пирамиды, ширина клина, м;

L, B, H - длина, ширина и высота штабеля соответственно, м;

l, b - длина и ширина верхнего основания штабеля, м;

α - угол естественного откоса;

S - окружность основания штабеля, м.

Индексы: к - конус, п - пирамида, пр - призма, кл - клин, об - обелиск, у - усечённый горизонтальной плоскостью.

Для определения объёма навалочного груза в штабелях правильной геометрической формы используют известные из геометрии формулы. Считая навалочный груз по своему составу однородным, можно принять угол естественного откоса в различных частях штабеля одинаковым.

Тогда формулы для определения объёмов штабелей, имеющих форму конуса, пирамиды и призмы (рис. 1), примут вид, приведённый в табл. 1.

Для решения задачи по определению объёма штабеля навалочного груза, необходимо из предложенных формул выбрать такую, которая позволяет выполнить расчёт, не зная высоты штабеля, либо по известным данным найти высоту расчётным путём.

Таблица 1

Конус	Пирамида	Призма
VК=0,262D^2H VК=0,131D^3tgα VК=1,047H^3ctg^2 α		VПР=CL C = AH C = A^2 tgα C = H^2 ctgα
VК.У.=VD - Vd VК.У.= 0,131(D^3- d^3) tgα	VП.У = АА – Vа VП.У = (А^3 – а^3) tgα	VПр.У =(С - с)L VПр.У = (А^2 – а^2) tgα

Общими для этих фигур являются соотношения:

D = 2Hctgα; А = 2Hctgα;

Н_у = ; Н_у = ;

Таблица 2

Клин	Обелиск
Прямоугольное основание
VКЛ = Cl + VП VКЛ = Cl - VП	VОБ = lbH + C(l + b) + VП VОБ = LBH - C(L +B) + VП
Закругленное основание
	VОБ = lbH + C(l + b) + VК VОБ = LBH - C(L +B) + VК
Общие соотношения
А = L – l = B - b	A = 2Hctgα

Величины С, V_K, V_n определяются по известным Н или А и а (см. табл. 3).

Рис 1. Элементы штабелей навалочного груза правильной геометрической формы:
а - конус; б - пирамида; в - призма; г - клин; д – обелиск

Клин (см. рис.1) представляет собой фигуру, опирающуюся на пря­моугольное основание LxA, которую можно разложить на две фигуры: тре­угольную призму длиной l, имеющую в сечении равнобедренный треуголь­ник с высотой Н и основанием А, и пирамиду высотой H с квадратным (АхА) основанием.

В практике углы нижнего основания клина не всегда чётко выражены. Чаще можно видеть штабель с закруглённым основанием. В этом случае клин можно рассматривать как фигуру, состоящую из призмы и конуса.

Основным свойством обелиска (усечённого клина) является одинаковый наклон граней к плоскости основания, который выражается углом есте­ственного откоса груза (рис. 1). Обелиск можно рассматривать как фигуру, состоящую из трёх частей, две из которых составные: прямоугольного парал­лелепипеда, основания которого равны верхнему основанию обелиска, а вы­сота - высоте штабеля; призмы, состоящей из четырёх боковых скосов шта­беля длиной, равной полупериметру верхнего основания, и сечением
C = AH; пирамиды, состоящей из четырёх угловых пирамид, высота которых равна высоте обелиска, стороны квадратных оснований равны полуразности соответствующих сторон верхнего и нижнего оснований обелиска, которые в сумме образуют пирамиду с квадратным основанием А × А и высотой Н. В том случае, когда углы обелиска закруглены, вместо пирамиды будем иметь конус.

Объём обелиска также равен объёму параллелепипеда, основание и высота которого равны нижнему основанию и высоте обелиска, минус объём призмы сечением С и длиной (L – B) иплюс объём пирамиды (или конуса) с высотой, равной высоте обелиска.

Для определения объёма обелиска нужно знать длину и ширину ниж­него и верхнего оснований и угол естественного откоса груза. По разности соответствующих сторон оснований определяется сторона основания пира­миды (диаметр конуса), по длине и ширине основания определяется длина призмы.

Индивидуальные задания для решения задачи 1 по определению объ­ёма и массы груза в штабеле правильной геометрической формы.

Таблица 3

фра номера зачёт- ной книжки	Исходные данные задачи в соответствии с цифрами номера зачётной книжки
Для всех α	Для конуса S, м	Для пирамиды, и клина А, м	Для призмы L, м
L	В	l	b
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Продолжение таблицы 3

10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Насыпная масса груза 1,2 т/м³.

Количество навалочного груза (масса груза), размещаемого в штабеле можно определить по формуле:

Q = V × ,

где V – объем штабеля, м³; - насыпная масса груза, т/м³

Дата добавления: 2015-10-28