Основы расчета ременных передач

Теоретические основы расчета являются общими для всех типов ремней.

Критерии работоспособности и расчета. Основными критериями работоспособности ременных передач являются: тяговая способность, определяемая силой трения между ремнем и шкивом, долго­вечность ремня, которая в условиях нормальной эксплуатации огра­ничивается разрушением ремня от усталости.

В настоящее время основным расчетом ременных передач явля­ется расчет по тяговой способности. Долговечность ремня учи­тывают при расчете путем выбора основных параметров пере­дачи в соответствии с рекомендациями, выработанными практи­кой.

Кинематические параметры. Окружные скорости на шкивах

; .

Учитывая упругое скольжение ремня, можно записать или

,

где - коэффициент скольжения. При этом передаточное от­ношение

.

В дальнейшем показано, что величина зависит от нагрузки, поэтому в ременной передаче передаточное отношение не является строго постоянным. При нормальных рабочих нагрузках 0,01...0,02. Небольшая величина позволяет приближенно прини­мать

.

Геометрические параметры передачи. На рис. - межосе­вое расстояние; - угол между ветвями ремня; - угол обхвата ремнем малого шкива. При геометрическом расчете известными обычно являются , и определяют угол и длину ремня . Вследствие вытяжки и провисания ремня значения и не являются точными и определяются приближенно:

; .

Учитывая, что практически не превышает 15⁰, приближенно принимаем и запишем

При этом ,

или

.

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата:

.

При заданной длине ремня межосевое расстояние

.

Силы и силовые зависимости. На рис. показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: = 0 (а) и 0(б). Здесь обозначено: -предварительное натяжение ремня; и -натяжение ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче; - окружная сила передачи.

По условию равновесия шкива имеем

,

или

.

Связь между , и можно установить на основе следующих рассуждений.

Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и остается неизменной как в ненагруженной, так и в на­груженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка веду­щей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви. Запишем

, ,

или

.

Из равенств следует:

,

.

Получили систему двух уравнений с тремя неиз­вестными: , и . Эти уравнения устанавливают изменение натяжений ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки но не вскрывают способности передавать эту нагрузку или тяговой спосо­бности передачи, которая связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Эйлером.

На рис. -натяжение ремня в сечении под углом ; - нормальная реакция шкива на элемент ремня, ограниченный углом ; элементарная сила трения. По условиям равнове­сия,

- (сумма моментов)

или ;

- (сумма проекций).

Отбрасывая члены второго порядка малости и принимая , получаем

.

Исключая , находим

.

Интегрируя, получаем

; ; ,

или

.

Решая совместноуравнения, находим:

; ; .

Формулы уста­навливают связь сил натя­жения ветвей работающей передачи с нагрузкой и факторами трения и . Они позволяют также определить минима­льно необходимое предварительное натяжение ремня при кото­ром еще возможна передача заданной нагрузки . Если

,

то начнется буксование ремня.

Нетрудно установить, что увеличение и благоприятно отражается на работе передачи. Эти выводы приняты за основу при создании конструкции

клиноременной пе­редачи и передачи с натяжным роликом. В первой передаче использован принцип искусственного повыше­ния трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во вто­рой - увеличивают угол обхвата установкой натяжного ро­лика.

При круговом движении ремня со скоростью (рис. 12.5) на каждый его элемент с массой , расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы . Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение , во всех сечениях ремня. Элементарная центробежная сила

,

где - плотность материала ремня; - площадь поперечного сечения ремня. Из условия равновесия находим

.

Подставляя, находим

.

Натяжение - ослабляет полезное действие предвари­тельного натяжения . Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузоч­ную способность передачи.

Как показывают расчеты (см. ниже), влияние центро­бежных сил на работоспо­собность передачи существенно только при больших скоростях: 20 м/с.

Напряжения в ремне. Наибольшие напряжения создаются в веду­щей ветви ремня. Они складываются из , и :

, .

Учитывая формулу, напряжение можнопредставить в виде

,

где

- так называемое полезное напряжение; напряжение от пред­варительного

натяжения. Согласно формуле, полезное напря­жение можно представить как разность напряжений ведущей и ве­домой ветвей: .

В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряже­ния изгиба . По закону Гука,

,

где - относительное удлинение, - модуль упругости. Вели­чину найдем, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом . Длина нейтральной (средней) линии на этом участке равна , а длина наружной линии . Удлинение наружного волокна будет . Отно­сительное удлинение . Величиной в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с . При этом ,а

.

Формула позволяет отме­тить, что основным фактором, опреде­ляющим величину напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.

Суммарное максимальное напряже­ние в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив

.

Эпюра распределения напряжений по длине ремня изображена на рис. Влияние отдельных составляющих суммарного напряжения на тя­говую способность передачи и долговечность ремня. Тяговая способ­ность передачи характеризуется величиной максимально допусти­мой окружной силы , или полезного напряжения .

Учитывая формулу, нетрудно убедиться, что по условию отсутствия буксования допустимая величина , возрастает с увели­чением напряжения от предварительного натяжения

.

Однако практика показывает значительное снижение долговеч­ности ремня с увеличением .

Величина полезного напряжения (величина нагрузки) влияет на долговечность примерно так же, как и . При указанных вели­чинах допустимое напряжение , не превышает 2,0...2,5 МПа.

Для наиболее распространенных на практике среднескоростных ( <20 м/с) и тихоходных ( <10 м/с) ремен­ных передач влияние напряжений от центробежных сил несущест­венно.

В отличие от и , увеличение не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталостного разрушения ремней.

Долговечность ремня зависит не только от величин напряжений, но также от характера и частоты цикла изменения этих напряжений (рис. 12.8). Частота цикла напряжений равна частоте пробегов ремня:

,

где - окружная скорость; - длина ремня.

Чем больше ,тем меньше долговечность ремня. Поэтому введены ограничения на частоту пробегов ремня:

для плоских ремней с^-1

» клиновых» с^-1.

Допускаемые значения косвенно ограничивают минимальную длину ремня или межосевое расстояние.

Снижение долговечности при увеличении частоты пробегов свя­зано не только с усталостью, но и с термостойкостью ремня. В результате гистерезисных потерь при деформации ремень нагре­вается тем больше, чем больше частота пробегов. Перегрев ремня приводит к снижению прочности.

Один пробег

Практика эксплуатации позволила установить, что при соблюдении указанных рекомендаций по выбору основных параметров пе­редачи средняя долговеч ность ремней составляет 2000...3000 ч.

Дата добавления: 2015-11-04