хозяйств по числу поливов

Типовые задачи

Задача 1.1 Построение рядов распределения по одному признаку

Условие: В таблице 1.1 представлены данные об урожайности сахарной свеклы и числу поливов культуры.

Построить и изобразить графически:1) дискретный ряд распределения хозяйств по числу поливов; 2) ранжированный и интервальный ряды распределения хозяйств по урожайности культуры;

На основе рядов распределений сделать выводы.

Решение

1. Построим дискретный статистический ряд распределения единиц совокупности (хозяйств) по дискретному признаку (числу поливов). Для этого выпишем в таблицу 1.2 в порядке возрастания все встречающиеся значения признака (графа 1), подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение в совокупности (частоту встречаемости признака) и укажем ее в таблице в гр. 2.

Таблица -1.2 Дискретный ряд распределения

хозяйств по числу поливов

Число поливов (значение признака- xi)	Число хозяйств (частота- fi)
Итого

Изобразим дискретный ряд графически в виде полигона (рис.1.1). Для построения полигона в прямоугольной системе координат находим положение точек, абсциссами которых являются значения признака, ординатами - соответствующие частоты встречаемости признака, и соединим эти точки отрезками прямой. Для получения замкнутой линии из точек крайних значений признака можно опустить перпендикуляры на ось ОХ.
Таблица -1.1 Исходные данные для построения рядов распределений

(А- урожайность сахарной свеклы, т/га, Б- число поливов в хозяйствах области)

№	А	Б	№	А	Б	№	А	Б	№	А	Б
				49,4			36,3			41,8
	44,4			39,9						44,3
	38,8			41,8			43,6			38,9
	45,1			34,5			34,4			43,9
	41,9			34,4			53,6			41,7
	32,8			28,7						40,8
	27,8						46,9
	36,6			36,4			37,3			36,9
	40,3			48,3			36,8
	33,1						38,5			35,6
	35,7			36,8						30,6
	40,4			35,4						33,3
				32,9			35,7			53,6
	44,7			29,6			39,6			51,9
	37,5						44,4			31,7
	33,5						47,7			48,8
	26,3									49,4
	48,3			45,1			41,6			41,5
	44,4			34,2			36,9			37,9
	41,5			35,9			42,2
	37,8						36,6			39,6
				32,6			39,3			39,2
	36,9			52,6			49,9			43,5
	42,5			41,3			43,4			34,8
	52,2			44,3			37,2			37,4
							37,6			39,5
	30,6			40,7			39,6			40,7
	45,6			45,9			45,7			33,8
	39,9			56,1			37,2			40,8
	52,6			41,9			36,2			38,4
	47,9			37,6			48,3			35,9
	44,9			49,7			44,8			34,2
							40,9			38,3
				35,4			49,2			31,1
	36,3			36,7			38,9			34,1
	47,7			45,6			31,8			40,4
	24,7			41,3			34,8			23,4
	33,5			34,9			35,7			28,4
	37,9			31,4			51,3			53,4
	36,9			38,5			34,2
	44,8			45,3			35,8			46,9
	34,8			40,6			37,9			42,7
										45,6

Вывод: Дискретный ряд распределения и его график показывают, что распределение единиц совокупности по значениям признака неравномерно. Наиболее часто в хозяйствах встречается по 4 полива. Группы хозяйств с минимальным числом поливов (1-2) и максимальным (6-7) малочисленны. Распределение по форме близко к нормальному распределению.

2. Построим ранжированный ряд распределения хозяйств по урожайности, то есть расположим хозяйства в порядке возрастания урожайности, указав номер хозяйства по ранжиру и по списку таблицы 1.1. (таблица 1.3)

Изобразим ранжированный ряд графически посредством огивы Гальтона, для чего в прямоугольной системе координат построим точки, абсциссы которых- номера единиц в ранжированном ряду, ординаты - соответствующие им значения признака (урожайности), и соединим их отрезками прямой (рис.1.2)

Таблица-1.3 Ранжированный ряд распределения хозяйств по урожайности свеклы, тонн с 1 га

№ по ран- жиру	Урожайность, т/га (xi)	№ по списку в таб.1.1	№ по ран- жиру	(xi)	№ по списку	№ по ран- жиру	(xi)	№ по списку	№ по ран- жиру	(xi)	№ по списку
	22,0			35,7			39,0			44,0
	23,4			35,7			39,2			44,3
	24,7			35,8			39,3			44,3
	26,3			35,9			39,5			44,4
	27,8			35,9			39,6			44,4
	28,4			36,0			39,6			44,4
	28,7			36,0			39,6			44,7
	29,6			36,2			39,9			44,8
	30,6			36,3			39,9			44,8
	30,6			36,3			40,0			44,9
	31,1			36,4			40,3			45,0
	31,4			36,6			40,4			45,1
	31,7			36,6			40,4			45,1
	31,8			36,7			40,6			45,3
	32,6			36,8			40,7			45,6
	32,8			36,8			40,7			45,6
	32,9			36,9			40,8			45,6
	33,0			36,9			40,8			45,7
	33,1			36,9			40,9			45,9
	33,3			36,9			41,0			46,9
	33,5			37,0			41,0			46,9
	33,5			37,2			41,3			47,0
	33,8			37,2			41,3			47,7
	34,0			37,3			41,5			47,7
	34,0			37,4			41,5			47,9
	34,2			37,5			41,6			48,3
	34,2			37,6			41,7			48,3
	34,2			37,6			41,8			48,3
	34,4			37,8			41,8			48,8
	34,4			37,9			41,9			49,2
	34,5			37,9			41,9			49,4
	34,8			37,9			42,0			49,4
	34,8			38,0			42,0			49,7
	34,8			38,3			42,2			49,9
	34,9			38,4			42,5			51,3
	35,0			38,5			42,7			51,9
	35,0			38,5			43,0			52,2
	35,0			38,8			43,0			52,6
	35,4			38,9			43,4			52,6
	35,4			38,9			43,5			53,4
	35,6			39,0			43,6			53,6
	35,7			39,0			43,9			53,6
										56,1
										58,0

Вывод: Ранжированный ряд распределения и его график показывают, что в изучаемой совокупности значение признака от единицы к единице изменяется в основном плавно, постепенно. Минимальное значение признака– 22,2 т/га, максимальное значение признака -56,0 т/га.

Интервальный ряд распределения строится в следующей последовательности: а) определение группировочного признака, т. е. признака, по которому следует формировать группы;

В нашем примере группировочным признаком является урожайность.

б) построение ранжированного ряда по группировочному признаку;

В нашем примере ранжированный ряд по урожайности культуры построен в п.2.

в) анализ характера изменения признака в ранжированном ряду ( по огиве Гальтона);

г) определение числа групп

При неравномерном распределении признака следует формировать группы с неравными интервалами. Число групп определяется по количеству «скачков», т.е. резких переходов от одних значений признака к другим. При равномерном изменении признака формируются группы с равными интервалами, и их число определяется по формуле

m =1+3.322 lg N,

где N – число единиц в совокупности (в примере 170 предприятий)

В нашем примере изменение признака равномерное (на графике нет резких переходов от одного значения урожайности к другому), поэтому определяем число интервалов по формуле m=1+3.322 lg 170 =1+3.322*2,2304=8,4. Учитывая, что число групп должно быть более 8, определим 9 групп.

д) определение шага интервала (h)

При равномерном изменении признака шаг рассчитывается по формуле

h= = (т/га)

е) определение границ интервалов

В каждом интервале две границы: нижняя и верхняя. Разность между верхней и нижней границей интервала равна шагу интервала h.

Для первой группы нижняя граница интервала равна первому значению признака в ранжированном ряду. В нашем примере значение Х_min= 22,0. Прибавляя к этому значению шаг интервала h, получаем верхнюю границу первой группы 22,0+4,0=26,0. Верхняя граница первого интервала является одновременно нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней шаг интервала, определяем верхнюю границу второго интервала 26,0+4,0=30,0. Второй интервал в нашей задаче имеет границы 26,0-30,0.

Аналогично определяем границы остальных семи интервалов и запишем в графу 2 таблицы 1.3.

ж) подсчет числа единиц (частот встречаемости) в каждом интервале

Подсчет проводится по ранжированному ряду. Если значение признака попадает на границу групп (например, первой и второй групп), то, как правило, единицу учитывают по верхней границе (в первой группе)по принципу «включительно».

Результаты подсчета в нашем примере запишем в графу 3 табл.1.4.

Таблица -1.4. Интервальный ряд распределения хозяйств по

урожайности сахарной свеклы

№ группы	Интервал по урожайности, т/га (xi)	Число хозяйств (fi)
	22,0 - 26,0
	26,0 - 30,0
	30,0 - 34,0
	34,0 - 38,0
	38,0 - 42,0
	42,0 - 46,0
	46,0 - 50,0
	50,0 - 54,0
	54,0 - 58,0
Итого	х

Изобразим интервальный ряд распределения графически в виде гистограммы. Для построения гистограммы на оси абсцисс прямоугольной системы координат откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, пропорциональными частотам интервалов.(рис.1.3)

Вывод Интервальный ряд распределения и его график показывает, что распределение единиц по группам неравномерное. Наибольшее часто встречаются единицы со значением признака в интервале от 34 до 38 (т/га). Наименьшее число единиц приходится на крайние интервалы. Распределение единиц по форме близко к нормальному распределению.

Дата добавления: 2015-10-28