условность расчета, основные допущения, расчетные формулы

Если два бруса соединить штифтом, а затем нагрузить в противоположные стороны силами (см. рисунок 1), то при небольшом диаметре штифта, он может быть разрушен по сечению, расположенному в плоскости соприкосновения поверхностей соединяемых брусьев. Такое разрушение соединительной детали (штифта, болта, шпильки, заклепки, шпонки и т.п.), происходящее под действием нагрузок, перпендикулярных к ее оси (поперечные нагрузки), называется срезом.

Иными словами, срезом называется деформация сдвига, доведенная до разрушения.

Рисунок – 1

Сдвиг - такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.

Естественно считать, что при сдвиге в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения и предполагая, что они распределены равномерно, их можно определить: .

Практические расчеты соединительных деталей на срез носят условный характер и основываются на трех допущениях:

1) в поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q;

2) касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по сечению равномерно;

3) если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т.п.), то считается, что все они нагружены одинаково.

Исходя из этих допущений, условие прочности при расчете на срез имеет вид:

, (1)

где расчетное напряжение среза в поперечном сечении детали;

- поперечная сила, возникающая в этом сечении;

общая нагрузка соединения; число соединительных деталей;

площадь поперечного сечения срезаемой части одной детали;

допускаемое напряжение при расчетах на срез, зависящее от материала соединительной детали и условий работы конструкции.

При расчете болтов, штифтов и т.п. принимают:

или .

Из условия прочности (1) можно проводить три вида расчета:

1) проверочный: ;

2) проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или размеров детали при заданном их числе: или ;

3) определение допускаемой нагрузки: ; .

При небольшой толщине соединяемых деталей (листов, брусьев) и зна­чительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отве­рстия возникает большое взаимное давление, в результате которого стенка от­верстия может обмяться, форма отверстия измениться и соединение разрушиться.

Давление, возникающее между поверхностями соединительной детали и стенками отверстия, называется напряжением смятия - . Обычно все расчеты на срез дополняют проверочными расчетами на смятие, кото­рые так же носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно к ним, поэтому условие прочности на смятие имеет вид

,

где - нагрузка на один соединительный элемент (n – число элементов);

- площадь смятия;

- допускаемое напряжение смятия.

Для низкоуглеродистой стали МПа.

Если поверхность смятия плоская, то площадь смятия определяют умножением длины l на высоту h (см. рисунок 2): .

Рисунок 2 – Определение площади смятия при соединении вала 1 и

ступицы 2 призматической шпонкой

Если поверхность смятия цилиндрическая, то за площадь смятия принимают условную площадь, равную площади проекции поверхности на диаметральную плоскость (см. рисунок 3): .

При различной высоте соединяемых деталей в расчетную формулу подставляют минимальную высоту .

Кроме проверки деталей на смятие при относительно небольшой ширине соединяемых листов или пластин их проверяют на разрыв по поперечному сечению, ослабленному отверстиями согласно рисунку 3. Площадь ослабленного сечения: .

Рисунок 3

Задача 1 Проверить прочность стержня на растяжение, его головки на срез, опорной поверхности под головкой на смятие, если МПа, МПа, МПа.

Решение:

1 Площадь поперечного сечения: , а продольная сила кН = Н.

Рабочее напряжение в поперечном сечении: МПа . Прочность обеспечена.

2 Головка стержня может быть срезана по цилиндрической поверхности диаметром и высоты (рисунок 4, а): . Учитывая, что , из условия прочности на срез имеем:

= МПа

Определяем перегрузку: , что недопустимо. Необходимо снизить нагрузку или взять стержень с более высокой головкой.

3 Поверхность контакта между головкой стержня и опорой имеет форму плоского кольца (рисунок 4.б): . Определяем рабочее напряжение на смятие:

МПа . Прочность обеспечена.

Рисунок 4

Задача 2 Определить требуемый диаметр заклепки в нахлесточном соединении, если 120 кН, толщина листов 10 мм, допускаемые напряжения на срез 100МПа и смятие 200МПа. Число заклепок в соединении 4 (два ряда по две заклепки).

Рисунок 5

Решение:

1 Из условия прочности на срез по сечению имеем: (проектный расчет). Площадь среза , тогда или мм. Принимаем мм.

2 Из условия прочности на смятие: . Площадь смятия цилиндрическая, принимаем условную площадь, равную проекции поверхности на диаметральную плоскость: , тогда

или мм.

Принимаем большее из найденных значений мм.

---

Дата добавления: 2015-10-28