Примеры решения задач

Пример 1. Вода из реки по самотечному трубопроводу (рис. 4.1) длиной и диаметром подается в водоприемный колодец с расходом . Определить общие потери напора в трубопроводе, если эквивалентная шероховатость трубы , коэффициент кинематической вязкости , коэффициент местного сопротивления входа в трубу , а выхода .

Решение:

Определяем скорость движения воды в трубе:

, ,

где – площадь трубы, равная .

.

Определяем число Рейнольдса

; .

Определяем коэффициент гидравлического трения по формуле Альтшуля:

; .

Находим потери напора по длине по формуле Дарси–Вейсбаха:

; .

Определяем потери на вход в трубу

; .

Определяем потери на выходе из трубы

; .

Определяем общие потери в трубе

; .

Пример 2. Используя формулу Пуазейля, определить падение кровяного давления на 1 м в аорте в состоянии покоя, если приближенно ее диаметр равен , средний расход и коэффициент кинематической вязкости крови соответственно и .

Решение:

Формула Пуазейля в расчете на 1 м примет вид:

.

Выражаем скорость движения крови через расход и площадь:

,

где – площадь аорты, равная .

Подставляем найденное выражение в преобразованную формулу Пуазейля:

;

С учетом разницы в удельных весах воды и ртути в 13,6 раз, получим

.

Значит, в аорте при переходе ее в большую артерию падение давления по сравнению со средним давлением крови, покидающей сердце, (приблизительно 120 мм рт ст), незначительно.

Пример 3. Определить местные потери давления при внезапном расширении трубопровода от диаметра до диаметра . Скорость жидкости перед местным сопротивлением , плотность , динамическая вязкость .

Решение:

Местные потери давления определяются по формуле

.

Находим число Рейнольдса

; .

Так как , то определяется из прил. 2 по формуле

.

Скорость найдем из уравнения неразрывности

; .

С учетом скорости потери давления составят

.

Пример 4. 30 т/ч воды (кинематический коэффициент вязкости ) перекачиваются насосом из бака с атмосферным давлением в реактор, где поддерживается избыточное давление (рис. 4.2). Трубопровод выполнен из стальных труб диаметром 80 мм с незначительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая местные сопротивления, 45 м. На трубопроводе установлены: три задвижки, обратный клапан, три колена с радиусом изгиба
200 мм. Высота подъема жидкости 15 м. Найти мощность, потребляемую насосом, приняв его общий кпд равным 0,65.

Решение:

В начале перейдем от массового расхода к объемному, разделив первый на плотность воды ():

.

Найдем скорость движения воды по формуле

; .

Число Рейнольдса равно

; .

Определяем коэффициент гидравлического трения. По табл. 4.1 эквивалентная шероховатость стальных труб с незначительной коррозией . Так как , поэтому используем формулу Альтшуля:

.

Коэффициенты местных сопротивлений берем из прил. 2:

Вход в трубу с острыми кромками	0,5
Обратный клапан
Задвижка (3 шт.)	3×0,5 = 1,5
Колено с поворотом d/R = 80/200 = 0,4 (3 шт.)	3×0,21 = 0,63
	= 4,63

Повышение давления , Па, развиваемое насосом, складывается из затрат давления на создание скорости потока, на подъем жидкости, на преодоление сопротивления трения и местных сопротивлений и избыточного давления в точке подачи:

;

Потребляемую насосом мощность , кВт, найдем по формуле

;

.

Пример 5. Найти диаметр трубопровода для транспортирования водорода при массовом расходе . Длина трубопровода 1000 м. Допускаемое падение давления . Плотность водорода . Коэффициент трения .

Решение:

Диаметр трубопровода найдем из формулы Дарси–Вейсбаха в единицах давления:

.

Выразим скорость через объемный расход по формуле

.

Объемный расход найдем через массовый:

; .

С учетом найденных величин формула Дарси-Вейсбаха относительно диаметра примет вид:

;

.

Дата добавления: 2015-10-28