Рис. 4.2. Разновидности линейных годографов: а - ОТВ; б - ОТП; в - ОСТ (ОГТ); г - РД
· Годограф общей точки приема (ОТП) - зависимость от дистанции времени прихода волны в одну точку приема С при различных источниках (рис. 4.2, б).
Согласно принципу взаимности, для всякой волны годографы ОТВ и ОТП тождественны, если точки возбуждения и точки приема поменять местами.
· Годограф общей средней точки (ОСТ), называемый также годографом общей глубинной точки (ОГТ), - зависимость от дистанции времени прихода волны при условии совмещения середины всех дистанций в общей точке М (рис. 4.2, в).
Двойное наименование этого годографа сложилось исторически. Сначала он получил название ОГТ, которое в общем случае некорректно, но основательно укоренилось в сейсморазведочной практике, хотя и было позднее заменено более правильным названием ОСТ. Действительно, для всех лучей этого годографа Общая точка зеркальных отражений, расположенная под центром дистанций, существует только в случае простейшего строения разреза - горизонтально-слоистой среды с постоянными пластовыми скоростями. В иных случаях, более реальных на практике, такой общей глубинной точки не существует. В то же время общая средняя точка дистанций всегда имеет место, независимо от строения среды.
Ко второму типу годографов относятся годографы, у которых фиксирована величина дистанции (/ = const) при переменных координатах либо источника, либо приемника, либо средней точки дистанции. Такое представление частного временного поля называют годографом равных дистанций (РД), или равных удалений (РУ). Обычно времена линейного или поверхностного годографа РД относят к средней точке дистанции, которая перемещается в пространстве наблюдений (рис. 4.2, г).
Перечисленные выше годографы отображают времена регистрации некоторой волны на трассах многоканальных сейсмограмм (СГ), имеющих соответствующие названия - СГ ОТВ, СГ ОТП, СГ ОСТ (ОГТ), СГ РД. Из них при полевых наблюдениях получаются только СГ ОТВ. Другие виды сейсмограмм формируются при компьютерной обработке путем сортировки исходных трасс.
Линейный годограф является временной функцией одной переменной и обычно изображается в виде графика как зависимость времени от величины дистанции f =?(/) с началом оси абсцисс / в общей точке О годографа.
Поверхностный годограф можно изобразить двумя способами. На рис. 4.3, а показана поверхность наблюдений G, расположенная в поле времен, которое задано поверхностями изохрон £?,, Q2, Q3 с временами
/2. *з> ••• соответственно. Линии Kt, К2, Къ пересечения поверхности G с изохронами являются линиями равных времен (изохрон), изображающими поверхностный годограф. Его можно представить картой изохрон (рис. 4.3, 6). По-другому поверхностный годограф изображают в виде временной поверхности Гс над поверхностью наблюдений G (рис. 4.3, в). Линейный годограф Г L является сечением поверхностного годографа Гс вертикальной поверхностью, проходящей вдоль линии L.
а б в
Рис. 4.3. Поверхностные годографы: а - фиксирование поля времен поверхностным годографом; б - карта изохрон; в - трехмерное изображение поверхностного и линейного годографов
Большей частью в сейсморазведке используют прямолинейные линии наблюдения (профили). При этом различают продольные годографы, когда источники расположены на линии наблюдения, и непродольные годографы в противном случае. Если линией наблюдения является ствол скважины, то говорят о вертикальном годографе, который может быть продольным или непродольным в зависимости от расположения источника возле устья исследуемой скважины или в стороне от нее, соответственно.
Пара годографов ОТВ, полученных на одном интервале профиля при источниках, расположенных по разные стороны от него, называется встречными годографами. Если оба источника расположены по одну сторону от интервала наблюдений, то полученные годографы называют нагоняющим и нагоняемым - для дальнего и ближнего источника соответственно.
Рассмотренные до сих пор годографы имеют общую точку (возбуждения, приема или центра дистанции), которая определена на поверхности (линии) наблюдения и никак не связана со свойствами исследуемой среды и природой наблюдаемых волн. Эти разновидности, однако, не исчерпывают все возможные типы годографов. В последнее время при обработке данных МОВ, полученных по методике многократных перекрытий в сложных структурных условиях, нашли применение сейсмограммы и годографы общей точки отражения (ОТО).
Они являются развитием концепции общей глубинной точки применительно к более сложной модели среды с наклонной отражающей границей.
· Кажущаяся скорость
Наблюдателю, находящемуся на поверхности G (или линии L), представляется, что фронт волны движется вдоль этой поверхности (или линии) с некоторой скоростью vK, называемой кажущейся скоростью и определяемой уравнениями (2.4) и (2.6). На поверхности G (рис. 4.3, а) скорость распространения следа волны
dnG 1 1
<4П)
где dnG - элемент нормали к изохроне на поверхности G; тс - градиент поля времен на поверхности G.
Установим связь между истинной скоростью v в некоторой точке М среды и кажущейся скоростью vK вдоль поверхности G, проходящей через эту точку. В точке М известны два градиента: пространственный градиент grad t поля времен, совпадающий с направлением луча в точке М, и поверхностный градиент gradc t поля изохрон на поверхности G, лежащий в плоскости, которая касается поверхности G в точке М. Обозначим через е угол выхода между сейсмическим лучом и поверхностью наблюдений в точке М. На основании известного свойства градиентов - производная в любом направлении равна проекции градиента на это направление - получим
TG=TCose, (4.12)
откуда, учитывая формулы (4.6) и (4.11), найдем
v v
vKG= = ^—, (4-13)
cos е sin а
где а - угол падения, составляемый фронтом волны с поверхностью наблюдения или лучом с нормалью к ней. Формула (4.13) равносильна уравнению (2.7) и выражает закон кажущихся скоростей (закон Бенн- дорфа).
При наблюдении на линии L кажущаяся скорость волны вдоль нее VK L Равна
· V
Vxt= 7 = ^-7, (4-14)
cos е sin а
где а' и е - углы, составляемые лучом и фронтом волны с нормалью к линии наблюдения, соответственно.
Если на поверхности G в точке М кажущаяся скорость равна vkC, то на линии L, лежащей на этой поверхности, в той же точке кажущаяся скорость vkL аналогично определяется соотношением
Vk^-^7, (4.15)
cose
где е' - угол между линией наблюдения L и нормалью к изохроне на поверхности G в точке М (рис. 4.3, б).
Угол падения волны на поверхность (линию) наблюдения а(а') по абсолютной величине варьирует в пределах 0-90°, т. е. его синус изменяется в диапазоне 0-1. Поэтому, согласно (4.13) и (4.14), имеем диапазон изменения кажущейся скорости по абсолютной величине:
v < vK < °°. (4.16)
Как видно, кажущаяся скорость не может быть меньше истинной. Ее нижний предел vK = v достигается тогда, когда фронт волны движется вдоль поверхности (линии) наблюдения (а = а' = 90°) и скорость, измеренная по этому направлению, естественно, совпадает с истинной скоростью распространения волны. Верхний предел кажущейся скорости vK = оо достигается тогда, когда фронт волны параллелен поверхности (линии) наблюдения (а = а' = 0°), т. е. одновременно достигает всех ее точек. В таком случае при любой длине базы измерения Ах разность времен прихода волны At на ее краях тождественно равна 0 и расчетная величина кажущейся скорости vK = AxlAt оказывается бесконечной.
Постоянство кажущейся скорости волны в однородной среде свидетельствует о том, что волну можно считать плоской в пределах базы ее наблюдения.
В отличие от истинной скорости, кажущаяся скорость может иметь отрицательное значение, что связано с выбором направления положительного отсчета расстояний в области наблюдения волны.
· Годографы прямых и отраженных волн [8, 29, 44, 55]
Рассматриваемые здесь вопросы являются основополагающими в теории метода отраженных волн, который играет ведущую роль в разведочной геофизике.
· Прямая волна
Проследим прямую волну от источника S, расположенного в среде со скоростью v на глубине d под горизонтальной плоскостью наблюдений G (рис. 4.4, а). Прямоугольную систему координат (х,у, z) совместим с плоскостью G так, чтобы начало системы совпадало с эпицентром источника S' - его проекцией на поверхность G, а ось z была направлена вниз.
Изохроны прямой волны представляют собой семейство концентрических сфер радиуса г = vt с центром в источнике S, причем лучи совпадают с радиусами. Зависимость времени прихода волны от координат (х, у) точки наблюдения на плоскости G дает уравнение поверхностного годографа прямой волны:
t = -ylx2 + y2+d2 = —-\l г'2 +d2, (4.17)
v v
где г' - расстояние на поверхности G от точки наблюдения до эпицентра S'.
На рис. 4.4, а поверхностный годограф прямой волны изображен в двух видах - как карта изохрон и как объемная фигура. Карта изо- хрон получается сечением поля времен плоскостью G и состоит из концентрических окружностей, расстояние между которыми постепенно уменьшается по мере удаления от эпицентра S'. Объемный годограф Гс изображен над плоскостью G в системе координат (х, у, /). Из уравнения (4.17) следует, что он имеет форму гиперболоида вращения, минимум которого расположен над эпицентром S'.
Уравнение годографа вдоль прямолинейного профиля L, заданного на плоскости G уравнением у = Ь, имеет вид
t = —-Jx2 +b2 +d2 =-ylx2+d'2, (4.18)
v v v ’
где d' = -Jb2 + d2 - расстояние от источника S до профиля.
Рис. 4.4. Поле времен и годографы ОТВ прямой волны от источника, находящегося:а, б - внутри среды; в, г, д- на поверхности наблюдений. Минимум гиперболы расположен над точкой S", которая является проекцией источника S на линию L.
Кажущиеся скорости vkC и vkL на плоскости и линии наблюдения можно вычислить, используя (4.17) и (4.18):
| dr | ' d ' | dx, | '£ |
| = -------- = vi 1 + | VK£ = —— = v.l 1 + | ||
| dt V | L dt \ |
'к с
Кажущаяся скорость плавно изменяется от vK = °° в эпицентре (/ = О, х = 0) до vK = v при неограниченном возрастании расстояния до источника (/ = °о, X = °°).
Когда источник расположен на поверхности наблюдения (d = 0), уравнение (4.17) принимает вид
t = ^yl*2 + y2 =~. (4-20)
т. е. поверхностный годограф представляет собой конус (рис. 4.4, в). Линейный продольный годограф (Ь = 0, d = 0) описывается уравнением
t = ±l (4.21)
и состоит из двух ветвей - отрезков прямых, исходящих из начала координат (рис. 4.4, г). Линейный непродольный годограф в этом случае определяется уравнением
t = -^Jx2+bz (4.22)
v
и представляет собой гиперболу, симметричную относительно точки S" (рис. 4.4, д).
· Годографы ОТВ отраженной волны от плоской границы
Рассмотрим поверхностный годограф ОТВ монотипной отраженной волны. Пусть источник S находится на горизонтальной плоскости наблюдения G (рис. 4.5, а), и отражающая плоскость R имеет истинный угол наклона падения \|Л Расстояние hs по нормали от источника до отражающей границы называется ее эхо-глубиной в точке S. Скорость распространения сейсмической волны в среде, покрывающей границу, равна v.
Расположим на плоской поверхности G прямоугольную систему координат, совместив ее начало с источником S и направив ось z вниз, а ортогональные оси х и у - произвольно. Найдем время прихода отраженной волны в некоторую точку С(х, у) на плоскости наблюдения G. Опустим из S перпендикуляр на плоскость R, который пересечет последнюю в точке А, и продлим его ниже плоскости R на величину эхо- глубины до точки S (AS = AS* = hs). Построим плоскость, которая проходит через дистанцию SC перпендикулярно отражающей грани- 146
це R. В этой плоскости, называемой лучевой плоскостью, находятся падающий луч SB и отраженный луч ВС, где В - точка отражения. В этой же плоскости находится точка А нормального отражения, для которой совпадают траектории падающего SA и отраженного AS лучей. Из равенства прямоугольных треугольников SAB и S АВ, а также из равенства углов падения и отражения следует, что SB = S В и S* С есть прямая линия в плоскости лучей. Это означает, что реальный путь пробега волны от источника S до точки В на границе и от нее до приемника С можно заменить таким же по длине фиктивным путем 
Рис. 4.5. Поверхностный годограф ОТВ отраженной волны от плоской границы в однородной среде: а - геометрические построения и гиперболоид вращения; б - карта изохрон
пробега волны из точки S* прямо к приемнику С. Точку S* называют мнимым источником. Следовательно, поле времен волны, отраженной от плоской границы, сводится к полю времен прямой волны, исходящей из мнимого источника:
t = -(SB + BC) = -S*C. (4.23)
V V
Изохроны отраженной волны - семейство концентрических полусфер радиусов г = у/ с центром в точке S, поскольку они существуют только в пространстве мевду плоскостями Ли G.
Если х0, у0, z0 - координаты мнимого источника S, связанные соотношением
SS* = 2 hs = yjxl + yt + zl, (4.24)
то уравнение поверхностного годографа отраженной волны имеет вид
t(.x,y) = -^j(x-x0)2+ (y-y0f + Zo =
V
= ^yj4hl-2x0x-2y0y + x2 + yz. (4.25)
Поверхностный годограф ОТВ отраженной монотипной волны от плоской границы является гиперболоидом вращения, вертикальная ось t которого проходит через мнимый источник S. Здесь находится минимум годографа t(S') = /mjn, смещенный относительно источника S в направлении восстания отражающей границы на величину
SS'=r0 = Jx2 + y2. (4.26)
Карта изохрон отраженной волны на поверхности G (рис. 4.5, в) представляет собой семейство концентрических окружностей радиусов г с центром S', сближающихся по мере увеличения /, поскольку с удалением от S' кажущаяся скорость волны стремится к своему нижнему пределу (vK —> v).
Из треугольника SS S' найдем горизонтальное г0 и вертикальное z0 смещения мнимого источника относительно истинного, а
из треугольника SS'S" - компоненты х0 и j>0 горизонтального смещения:
r0 = 2hs sin \|/, z0 = 2/ij cos \|/, лг0 =-r0cosP, у0 =-r0sinP,
юскость, перпендикулярная к отражающей границе R, пересекает ее вдоль прямой EF, которую называют линией отражения. Она составляет с профилем х угол cpv - кажущийся угол наклона (падения) по этому направлению. Истинный \|/ и кажущийся cpv углы падения связаны соотношением
(4.28)
Как видно, кажущийся угол падения может находиться в пределах от истинного угла падения, когда профиль ориентирован вкрест простирания, т. e .t по падению д раницы (Р = 0), до нуля, когда профиль х ориентирован по ее простиранию (Р = 90°):
(4.29)
Из (4.27) и (4.28) получаем
где <р у - кажущийся угол падения границы по направлению оси у, перпендикулярной к оси х. Подставляя эти соотношения в (4.25), имеем уравнение поверхностного годографа отраженной волны от плоской границы:
Здесь вводится параметр /0 («f-нулевое») - время нормального отражения в точке расположения источника, т. е. при нулевой дистанции:
ч1 Щ
t0 = ts=t(x,y)\Xmy=Q=— а-.
Время t0 играет очень важную роль в методе отраженных волн, поскольку оно прямо отображает эхо-глубину до сейсмической границы. Заслуживает внимания также время /min минимума годографа, наблюдаемое в точке S',
го _ 2/iscosi|/, — — — t(
Время нормального отражения является минимальным временем годографа только при горизонтальной 1^эаниц<Ц\у.= Q),_
Перейдем к линейным годографам отраженной волны от плоской границы и определим продольный годограф вдоль некоторого прямолинейного профиля, которым может служить ось х. В таком случае з О, и из пространственного годографа (4.31) получаем
t(x) = -yj4hj+4hs(sin<px)x+x2 =t0 I l + 2sin(p*.
v \ t0v t£v •
В этой формуле угол ср* считается положительным в направлении падения отражающей границы.
Рассматриваемая ситуация изображена в лучевой плоскости на рис. 4.6. Здесь, наряду с геометрическими построениями, аналогич-
Рис. 4.6. Изохроны и продольные годографы ОТВ прямой и отраженной волн при плоской границе в однородной среде
ными рис. 4.5, а, показаны также изохроны прямой (падающей) и отраженной волн. Продольный годограф ОТВ отраженной волны от плоской границы в однородной среде представляет собой гиперболу, симметричную относительно вертикальной оси, проходящей через проекцию мнимого источника на профиль. Минимум годографа смещен от источника S в сторону восстания границы на величину х0 = -2hs sincpv, а нормальное и минимальное времена отражений таковы:
2hc z 2/ivcos<Pj.
'о=-А ^min=- = —у Yv =f0cos(pv, (4.35)
Из сравнения (4.35) с (4.33) видно, что минимальное время линейного годографа в общем случае, когда профиль не проложен вкрест простирания границы, превышает минимальное время пространственного годографа: cosip^ > cosy, поскольку (pv < \|/.
Если отсчитывать расстояние х вдоль профиля не от начала S, а от точки минимума S", то уравнение годографа (4.34) принимает вид
JT‘ + z‘. (4.36)
v
Отсюда кажущаяся скорость волны
Величина vK изменяется от <» (при х = 0) до v (при х = <»). В точке S (при х = -х0) имеем
V„c =-
· stn9;- (4-38)
Обратим внимание на то, что прямолинейные ветви рассмотренного ранее годографа прямой волны (4.21), имеющие vK = v, являются асимптотами гиперболического годографа отраженной волны (4.36). Если Отражающая граница наклонена, то гШёрбола сдвинута по профилю относительно своих асимптот на величину jc0.
В произвольной точке профиля С на удалении х от источника эхо- глубина hc до отражающей границы равна (рис. 4.6):
hc=hs+Ahx = hs+xsin(f>x. (4.39)
Используя это соотношение, уравнение (4.34) можно представить в виде
t(x) = -^4hshc+x2,
выражающем принцип взаимности для отраженной волны: время t(x) не изменится, если поменять местами источник S и приемник С.
Обратим внимание еще на одно обстоятельство. На рис. 4.5 и 4.6 отмечена точка Л/, расположенная на профиле х в середине дистанции SC, т. е. имеющая координату х!2. Эхо-глубина границы в этой точке hM измеряется перпендикулярным к R отрезком MN, где N - точка нормального отражения на границе в случае источника в М. Как видно, точка N не совпадает с точкой В отражения волны, исходящей из источника S и наблюдаемой в пункте приема С. Эта закономерность весьма существенна: точка нормального отражения для середины дистанции при наклонной границе всегда смещена относительно точки отражения косого луча вниз по падению границы, при- чем - тем больше, чем больше вели чины диста нции х, угла наклона границы (pv и ее глубины h M.
Когда точки наблюдения относительно близки к источнику (х < hs), уравнение (4.34) можно разложить в ряд по степеням х, представив в параболической аппроксимации:
. sin(P „. C0S(P.r _2. 8Н|2фяС08ф* „3,
t(X)-t0 +Х+~Г1 — х + ТТгх +-" (4 4П
v 2v r„ 4vJfo v*-1*1)
Обычно достаточно ограничиться первыми тремя членами ряда, аппроксимируя гиперболический годограф квадратичной параболой. При небольших углах ф часто используют приближение
t(x)-tQ + ——x+-^I^x (442)
Уравнение непродолыюго годографа ОТВ отраженной волны вдоль профиля, параллельного оси у, проходящего на расстоянии х = d от источника S, получим из (4.31): гд еу- расстояние по профилю до пересечения с осью х, - кажущийся угол наклона границы вдоль оси у, определенный в соотношении
·. Непродольный годограф ОТВ отраженной волны также представляет собой гиперболу, симметричную относительно основания перпендикуляра, опущенного из источника на профиль.
· Годографы ОСТ (ОГТ) и ОТО отраженной волны
от плоской границы
Обратимся к годографам общей средней (глубинной) точки, которые находят наибольшее применение в практике современной сейсморазведки. Уравнение поверхностного годографа ОСТ (ОГТ) нетрудно получить из годографа ОТВ (4.31) путем переноса начала координат из источника S в среднюю точку М дистанции SC (рис. 4.7, а). При этом размер дистанции остается прежним, но изменяются координаты ее концов и середины: S(-xl 2, -у/2), М(0, 0), С(х/2, у/2). Г одограф ОСТ должен быть определен через эхо-глубину hM в новом начале координат М.
В общем случае, когда дистанция SC не совпадает с направлением падения границы, точка нормального отражения N смещена на плоскости границы R относительно точки нормального отражения А по координатам х и у пропорционально синусам соответствующих кажущихся углов падения. Превышение эхо-глубины границы в точке М над эхо-глубиной в точке S составляет
(4.44)
где х и у - расстояние по соответствующим осям между источником S и приемником С. Из этого соотношения выразим hs через hM, подставим в уравнение (4.31) и после элементарных выкладок получим уравнение поверхностного годографа ОСТ (ОГТ):
V V V
(4.45)
Рис. 4.7. Поверхностный годограф ОСТ (ОГТ) отраженной волны от плоской границы в однородной среде: а - геометрические построения и трехмерный годограф; б - карта изохрон
Здесь параметр г0 является временем нормального отражения в средней точке М, т. е. в начале координат:
t0 = tM=t{x,y)\x-_y=0 = ^. (4.46)
Формула (4.45) позволяет вычислить время отраженной волны для любой пары точек источник - приемник, расположенных на плоскости наблюдения симметрично относительно точки М, где известна эхо- глубина границы hм. Как и в случае годографа ОТВ, для расчета поверхностного годографа ОСТ необходимо задать скорость v в покры-
вающей среде, угол падения границы \\/ и направление ее падения относительно линии дистанции SC. Последнее задается величиной угла Р, определяющего кажущиеся углы наклона границы по координатным осям хиу согласно соотношениям (4.28) и (4.30).
Поверхностный годограф ОСТ (ОГТ) отраженной монотипной волны от плоской границы в однородной среде является эллиптическим гиперболоидом с вертикальной осью t, проходящей через общую среднюю точку М (рис. 4.7, а). На плоскости G поверхностный годограф ОСТ изображается семейством изохрон в форме концентрических эллипсов, которые постепенно сближаются между собой по мере удаления от своего центра (рис. 4.7, б). Для любой изохроны t большая полуось эллипса а, совпадающая с направлением падения границы, и малая полуось Ь, совпадающая с направлением ее простирания, определяются соотношениями
Действительно, из поверхностного годографа (4.45) легко получить частные уравнения линейных продольных годографов ОСТ по направлениям хиу, совпадающим с направлениями падения и простирания границы соответственно: при р = 0 имеем sincpv = sinxj/, siiKp^ = 0 и получаем
(4.48)
что эквивалентно соотношениям (4.47) при а = х и b = у.
Поверхностному годографу ОСТ (ОГТ) свойственны следующие важные особенности по сравнению с годографом ОТВ для той же модели среды. Годограф ОСТ:
· всегда, независимо от наклона отражающей границы, имеет минимум в своей общей средней точке - /min(x, _у) = /0;
· инвариантен к изменению направления падения границы на противоположное - при замене в формуле ( 4.45) значений ц>х и (ру на -cpv и -фу величина t(x, у) не изменяется;
· симметричен относительно своего центра по любому направлению, проходящему через него - при замене в формуле (4.45) значений х и у на -х и -у величина t(x, у) не изменяется, в чем проявляется принцип взаимности;
· отображает направление наклона границы конфигурацией своих эллиптических изохрон: линия падения-восстания границы совпадает с большими осями эллипсов, а угол наклона границы определяет отношение малых и больших осей эллипсов.
Рассмотрим линейный продольный годограф ОСТ в общем случае, когда линия профиля L образует с осью х угол а (рис. 4.8, а). Угол между линией падения границы и осью х, как и прежде, обозначаем р. Тогда профиль L составляет с направлением падения угол у
у = а - р. (4.49)
Дистанция I между источником S и приемником С имеет проекции х и у на соответствующие оси координат:
x = l cos a, y = l sin а. (4.50)
а у
Рис. 4.8. Линейный продольный годограф ОСТ (ОГТ) отраженной волны: а - расположение линейного продольного профиля на плоскости наблюдений; б- сейсмические лучи и годограф
Подставляя (4.49) и (4.50) в (4.45) и учитывая (4.28) и (4.30), находим
o+^a-sin2V|/cos2Y) = |tl+1 C°S2 ф*-, (4.51)
где sin <pL = sin y-cos y, cpL - кажущийся угол падения границы по линии профиля. Введя обозначение
(4.52)
получаем формулу продо льного год дитаТВа ОСТ (ОГТ) монотипной волны, отраженной от плоской границы в однородной среде:
2 2. (4.53)
гоуогт
Годограф ОСТ - гипербола, симметричная относительно средней точки. При фиксированном значении времени t0 нормального отражения в ней форма (крутизна) годографа определяется единственным параметром vorr. Он имеет размерность скорости, но существенно отличается от истинной скорости: vorT является фиктивным скоростным параметром, поскольку зависит от кажущегося угла падения границы вдоль линии наблюдения. Этот угол не превосходит истинного угла падения (cpL < \j/), поэтому величина фиктивной скорости vorr находится в пределах
v < v0rr (4-54)
COS\|/
Если дистанция / невелика по сравнению с глубиной границы И, то гиперболический годограф (4.53) имеет удовлетворительную параболическую аппроксимацию
I2
'()afo + w~~‘ (4-55>
z‘ovorr
При горизонтальной границе vorT = v и годограф ОСТ не отличается от годографа ОТВ: формулы (4.34) и (4.53) в этом случае идентичны, поскольку I = х.
Лучи, соответствующие годографу ОСТ, действительно отражаются от общей глубинной точки границы только в случае ее горизонтальности. При наклонной границе (cpL * 0) точка нормального отражения N смещается по горизонтали в сторону восстания относительно средней точки М на расстояние МР = Адг0 = hM sin (pL (рис. 4.8, б). Когда приемник С не совмещен с источником S (/ * 0), точка отражения Е смещается по восстанию вдоль границы R относительно точки нормального отражения N на расстояние NE = Др,:
= <2sin2V (4.56)
8 hu
Горизонтальное смещение точки отражения Е относительно средней точки М составляет MF = Ддг, = Ддг0 + Др, coscpL. При этом нормаль к отражающей границе в точке Е выходит на профиль х в точке D, которая смещена относительно средней точки М на расстояние MD = Ди,:
(4.57)
coscpL AhM
Как видно, при наклонной границе годографу ОСТ (ОГТ) соответствует не единая точка отражения, а некоторая отражающая площадка. Ее протяженность, согласно (4.56), пропорциональна квадрату максимальной дистанции /.
Форма годографа ОТВ определяется двумя независимыми параметрами - скоростным (v) и угловым (ф), а форма годографа ОСТ - только одним параметром - фиктивной скоростью vorT. Это его свойство оказалось очень важным при обработке данных МОВ и способствовало широкому применению метода ОГТ в сейсморазведке.
На рис. 4.9 сопоставлены трансформации продольных годографов ОТВ и ОСТ отраженной волны при изменении угла наклона границы и фиксированной величине ее эхо-глубины в общей точке годографа. С увеличением угла наклона у годографа ОТВ возрастает смещение минимума в сторону восстания границы, у годографа ОСТ - уменьшается крутизна при неизменном положении минимума в средней точке М.
Непродольный линейный годограф ОСТ получим как сечение эллиптического гиперболоида поверхностного годографа (4.45) верти-
Рис. 4.9. Сопоставление продольных годографов при изменении наклона отражающей границы: а - годографы ОТВ; б - годографы ОСТ
кальной плоскостью, не содержащей средней точки М. В общем случае непродольный годограф ОСТ не симметричен относительно своего минимума. Симметрия имеет место лишь при ориентации непродольного профиля по простиранию или падению отражающей границы.
Рассмотрим линейный продольный годограф общей точки отражения (ОТО) от наклонной границы R, падающей вдоль профиля под углом ф и находящейся в однородной среде со скоростью v (рис. 4.10). Начало координат (х, z, t) расположим в точке О, где эхо-глубина границы А0 и время нормального отражения от точки А равно t0 = 2Aq / v. Горизонтальная и вертикальная координаты точки отражения составляют
xA=fto БШф, zA=h0cos(f. (4.58)
Поместим источник в произвольную точку профиля S и построим траекторию луча, который отражается в той же точке А и приходит на линию наблюдения в некоторую точку С. Обозначим как xs и хс координаты источника и приемника, расстояние между которыми (дис-
Рис. 4.10. Линейный продольный годограф общей точки отражения (ОТО)
танция) составляет /. Из простых геометрических соотношений получим выражение для годографа ОТО:
о = ^ о + XS sin ф)(/|0 + дгс sin Ф ) + 12, (4.59)
где xs =
Годограф ОТО не является строго гиперболической функцией, но обладает гиперболообразной формой, будучи симметричным относительно своего минимума, который находится в начале координат. Для каждой дистанции ее средняя точка М смещена относительно начала координат в сторону падения границы, причем - тем больше, чем больше величина дистанции /. При горизонтальной границе годограф ОТО совпадает с годографом ОСТ, и точка М располагается в начале координат. Важно отметить, что на годографе ОТО не сказывается кривизна границы, поскольку все его лучи отражаются от одной ее точки. Волны, отраженные от криволинейных границ
Годограф ОТВ приобретает более сложную форму, отличную от гиперболы, когда отражающая граница криволинейна. Рассмотрим двумерную задачу в простейшем случае: отражающая граница R представляет собой дугу окружности радиуса р, центр А которой расположен под источником S, где глубина границы равна It (рис. 4.11, а). При условии р» х уравнение годографа ОТВ отраженной волны с достаточной точностью можно представить в гиперболическом виде
(4.60)
При больших радиусах кривизны отражающей границы форма годографа Г остается достаточно простой. В (4.60) значения р > 0 соответствуют выпуклой и р < 0 - вогнутой границе.
С увеличением кривизны границы форма годографа может сильно усложняться. При вогнутой границе относительно большой кривизны (|р| < h) образуется петля годографа (рис. 4.11,6), объясняемая следующим образом. Когда в окрестностях точки отражения N радиусы кривизны изохроны отражения и сейсмической границы равны по величине, все отраженные здесь лучи попадают в одну точку наблюдения С, где они фокусируются. Если же радиус кривизны границы становится еще меньше, то сходящиеся лучи отраженной волны пересекаются между собой и образуют зону фокусировки (каустику), не доходя до линии наблюдения L. Вследствие этого на некотором ее участке нарушается нормальная последовательность расположения точек выхода лучей соответственно точкам отражения: когда точки отражения смещаются по границе R слева направо, точки выхода лучей на линию L перемещаются справа налево. На таком участке профиля существуют дополнительные ветви годографа, образующие совместно с основным годографом петлю. При выпуклой границе петли не образуются, но форма годографа может сильно отличаться от гиперболической.
Если источник расположен в фокусе отражающей границы параболической формы, то годограф ОТВ становится прямой линией (рис. 4.11, в), а если источник находится в центре окружности, представляющей отражающую границу, то годограф вырождается в одну точку.
б
t
г
г
Годограф ОГТ образуется лучами, отраженными от одной точки границы, либо ее небольшого участка. Поэтому кривизна границы значительно меньше сказывается на форме годографа ОГТ по сравнению с годографом О ТВ. В частности, в ситуациях, представленных на рис. 4.11, а, б, годограф ОГТ не отличается от случая горизонтальной границы, если центр кривизны отражателя расположен под общей средней точкой М. Ив более общем случае годограф ОГТ в окрестностях своего минимума слабо зависит от кривизны границы, практически сохраняя гиперболическую форму. Только на значительных дистанциях появляются заметные искажения этих годографов из-за резких вогнутостей границы. Устойчивость годографа ОСТ (ОГТ) в отношении криволинейности отражающей границы является его существенным и практически важным достоинством.
Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| мая 2013 г. | | | Система металлического обращения |