Гистограмма и Тест нормальности

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

47 -3,05 3 3 3 3

49 -2,42 1 1 4 4

51 -1,8 8 8 12 12

53 -1,18 24 24 36 36

55 -0,562 16 16 52 52

57 0,059 25 25 77 77

59 0,68 18 18 95 95

61 1,3 5 5 100 100

1,92

Колмогоров=0,124, Значимость=0,00098, степ.своб = 100

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,203, Значимость=0,0044, степ.своб = 100

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Хи-квадрат=14,7, Значимость=0,0227, степ.своб = 6

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

	ni

	ххi, ед.НВ

x_i,НВ

Рис. Гистограмма частот выборочного распределения и нормальная кривая.

III. Выводы:

1) Выборочное среднее =56,8 ед. HB.

2) Выборочная дисперсия S² =10,4 (ед. НВ)².

3) Стандартное отклонение S =3,22 ед. НВ.

4) Точность (погрешность) измерения твердости d=0,631 ед. НВ.

5) Доверительный интервал для математического ожидания: 56,8±0,631= [57,431; 56,169] ед.НВ. С надежностью (доверительной вероятностью) 0,95 можно считать, что истинное значение твердости стали лежит в интервале от 57,43 до 56,17 единиц по Бринелю.

6) Доверительный интервал для дисперсии: [9,28;18,9] (ед.НВ)².

7) Медиана Ме =57 ед.НВ.

8) Нижний квартиль х_0,25 =55 ед.НВ; верхний квартиль х_0,75 =59 ед.НВ.

9) Коэффициент ассиметрии А =-0,58 ед.НВ.

10)Коэффициент эксцесса e =3,41 ед.НВ.

11)Проверка выборочного распределения на нормальность:

- по критериям согласия Пирсона, Колмогорова и омега-квадрат нулевую гипотезу отвергаем, так как уровни значимости для каждого критерия Р << a =0,05: Р =0,0227 по критерию Пирсона, Р= 0,00098 по критерию Колмогорова, Р =0,0044 по критерию омега-квадрат; следовательно, распределение отличается от нормального;

- по коэффициенту ассиметрии Р =0,0073 < a =0,05; следовательно, нулевую гипотезу отвергаем, распределение отличается от нормального;

- по коэффициенту эксцесса Р =0,15 > a =0,05; следовательно, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

12) Тест на нормальность и вид гистограммы говорит о том, что выборочное распределение, скорее всего, не является нормальным. Это свидетельствует о низком качестве легированной стали, т.к. исследуемые образцы неоднородны по твердости.

IV. Отчет должен содержать задание, исходные данные, цель проведения первичной статистической обработки, выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте основную цель первичной статистической обработки результатов измерений.

2. Назовите выборочные числовые характеристики, дайте их определения.

3. Дайте определения точечной и интервальной оценок.

4. Назовите наилучшие точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности.

5. Что называется доверительным интервалом и доверительной вероятностью?

6. Зачем необходимо проводить проверку нормальности распределения?

7. Что такое полигон и гистограмма? Как они строятся по полученным данным?

8. Какими способами можно проводить «тест на нормальность»?

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. 480 с.

2. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Высшая школа, 2001. 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001. 400с.

4. Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1991. 157 с.

5. Кулаичев А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows. Stadia. 6.0. - М: Информатика и компьютеры, 1998, 270 с.

Дата добавления: 2015-10-24