Формулювання проблеми

Застосування МАІ до задачі про купівлю нерухомості

Метод аналізу ієрархій складається з таких основних етапів:

1) декомпозиція проблеми;

2) побудова ієрархічної структури моделі проблеми;

3) експертне оцінювання переваг;

4) побудова локальних пріоритетів;

5) оцінка узгодженості висновків;

6) синтез локальних пріоритетів;

7) висновки та пропозиції для прийняття рішення.

Розглянемо застосування методу аналізу ієрархії до задачі про купівлю нерухомості.

3.2.2 Декомпозиція проблеми

У зв’язку з тим, що в сім’ї планується народження ще однієї дитини, перед подружжям постала проблема розширення житлової площі, тобто придбання трикімнатної квартири в м. Полтава. За мету поставлено зручне розташування квартири відносно інших об’єктів міста, тобто вигідне місцезнаходження поблизу автозупинок, магазинів, навчальних закладів і т. п. Основна вимога, яку поставила сім’я перед консультантом, – мінімізація витрат на придбання квартири, але при цьому вона повинна задовольняти ряд висунутих вимог.

На основі цих вимог консультант визначив три групи показників:

1. Фінансові показники:

1.1 Ціна на придбання квартири.

1.2 Ціна на послуги агентства по нерухомості.

2. Показники розташування:

2.1 Наявність поруч зупинки автотранспорту.

2.2 Наявність великої кількості зелених насаджень.

2.3 Наявність поруч навчальних закладів.

3. Якісні показники:

3.1 Наявність розділеного санвузла.

3.2 Наявність двох балконів.

3.3 Поверх не вище 5-го.

3.4 Наявність хорошого ремонту.

3.5 Щоб не було прохідних кімнат.

До кожного з показників вироблені певні вимоги, які дозволяють сформулювати критерії вибору:

· Ціни найнижчі.

· Обов’язково середній поверх.

· Обов’язкова наявність двох балконів.

· Щоб не було прохідних кімнат.

Основна мета, яку поставила перед собою родина, – це придбання комфортної квартири за невеликі гроші.

Як альтернативи розглядалися три квартири, запропоновані агентством “Полтавська нерухомість”:

А) на Леваді: ціни низькі, автозупинки знаходяться далеко, зелених насаджень немає, навчальних закладів мало; в квартирі розділені санвузли, наявні два балкони, 8-ий поверх, ремонт середній, прохідних кімнат немає.

Б) на Подолі: ціни середні, навчальних закладів немає, автозупинки майже поруч, середнє озеленення; в квартирі нерозділений санвузол, один балкон, 5-ий поверх, є одна прохідна кімната, ремонт добрий.

В) у Центрі: ціни високі, навчальних закладів багато, автозупинки поруч, дуже добре озеленення; в квартирі розділений санвузол, два балкони, прохідних кімнат немає, 3-ій поверх, ремонт не проведений.

Оскільки дана задача відноситься до задач в умовах невизначеності, то застосуємо для її розв'язку метод аналізу ієрархій.

3.2.3 Побудова ієрархічної структури моделі проблеми

3.2.4 Експертне оцінювання переваг, побудова та синтез локальних пріоритетів

n
		0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49	1.51	1.54	1.56	1.57

Розрахунок локальних пріоритетів та їх синтез

Експертне оцінювання переваг

Матриця попарних порівнянь

	1,1	1,2	2,1	2,2	2,3	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	Vi	Pi	Li
1,1											5,6781	0,39	10,9085
1,2	1/8		1/3	1/4	½	1/2	1/4	1/2	1/3	1/3	0,3596	0,02	11,9735
2,1	1/9						1/3	1/7		1/5	0,8050	0,05	11,5356
2,2	1/8		1/2				1/8	1/5		1/5	0,5887	0,04	11,5865
2,3	1/9		1/2				1/4	1/3		1/3	0,6711	0,05	10,7205
3,1	1/7		1/3	1/2	1/3		1/4	1/3	1/2	1/2	0,4487	0,03	11,1814
3,2	1/6							1/4			1,6917	0,12	11,5526
3,3	1/5										2,2287	0,15	12,4279
3,4	1/8		1/3	1/2	½		1/3	1/3		1/2	0,5676	0,04	11,0292
3,5	1/4							1/2			1,6037	0,11	11,1759
Сума											14,6429		114,0918

Параметри узгодженості оцінок

Lmax=	11,4092
IY=	0,1566
Bi=	1,4900
BY=	0,10508

Розглянемо вплив факторів 3-го рівня на фактори 2-го рівня, тобто визначимо перевагу (значущість) кожної з квартир А, Б, В по відношенню до кожного з факторів 2-го рівня. Це робиться на основі даних задачі побудовою 10-ти матриць парних порівнянь для трьох (квартири А, Б, В) факторів третього рівня. Результати – матриці та результати їх аналізу (вектори пріоритетів й міри узгодженості) - наведені в таблицях.

Вплив факторів 3-го рівня на фактори 2-го рівня

Ціна на придбання квартири
1,1	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,029
А				3,000	0,672	3,029	9,09	IY=	0,015
Б	1/3			1,186	0,265	3,029	3,59	BI=	0,580
В	1/9	1/5		0,281	0,063	3,029	0,85	BY=	0,025
				4,467		9,09

Ціни за послуги агентства
1,2	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,054
А		1/3		1,101	0,271	3,054	3,36	IY=	0,027
Б				2,621	0,644	3,054	8,00	BI=	0,580
В	1/4	1/6		0,347	0,085	3,054	1,06	BY=	0,046
				4,068		9,161
Наявність автозупинки
2,1	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,208
А		1/5	1/9	0,281	0,055	3,208	0,90	IY=	0,104
Б			1/7	0,894	0,173	3,208	2,87	BI=	0,580
В				3,979	0,772	3,208	12,77	BY=	0,180
				5,154		9,625

Зелені насадження
2,2	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,037
А		1/2	1/9	0,382	0,074	3,037	1,16	IY=	0,018
Б			1/8	0,630	0,122	3,037	1,91	BI=	0,580
В				4,160	0,804	3,037	12,63	BY=	0,032
				5,172		9,11

Наявність навчальних закладів
2,3	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,206
А			1/9	0,693	0,138	3,206	2,22	IY=	0,103
Б	1/3		1/7	0,362	0,072	3,206	1,16	BI=	0,580
В				3,979	0,790	3,206	12,76	BY=	0,178
				5,035		9,62

Розділений санвузол
3,1	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,013
А				1,710	0,435	3,013	5,15	IY=	0,006
Б	1/5		1/7	0,306	0,078	3,013	0,92	BI=	0,580
В				1,913	0,487	3,013	5,76	BY=	0,011
				3,929		9,04

Наявність 2-х балконів
3,2	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,035
А				2,520	0,586	3,035	7,65	IY=	0,017
Б	1/8		1/7	0,261	0,061	3,035	0,79	BI=	0,580
В	1/2			1,518	0,353	3,035	4,61	BY=	0,030
				4,300		9,10

Поверх не вище від 5-го
3,3	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,236
А		1/7	1/9	0,251	0,048	3,328	0,84	IY=	0,118
Б			1/5	1,000	0,191	3,052	3,05	BI=	0,580
В				3,979	0,761	3,328	13,24	BY=	0,203
				5,230		9,71

Наявність ремонту
3,4	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,022
А		1/7		0,659	0,131	3,022	1,99	IY=	0,011
Б				3,979	0,793	3,022	12,02	BI=	0,580
В	1/2	1/9		0,382	0,076	3,022	1,15	BY=	0,019
				5,019		9,07

Прохідні кімнати
3,5	А	Б	В	Vi	Pi	Li		Lm=	3,002
А			1/2	1,260	0,301	3,002	3,78	IY=	0,001
Б	1/4		1/9	0,303	0,072	3,002	0,91	BI=	0,580
В				2,621	0,626	3,002	7,87	BY=	0,001
				4,184		9,00

Синтез локальних пріоритетів

Вектор локальних

пріоритетів

Матриця локальних пріоритетів 2-го рівня	0,39
0,02
0,05
0,7	0,3	0,1	0,1	0,1	0,4	0,6	0,0	0,1	0,3	0,04
0,3	0,6	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,2	0,8	0,1	0,05
0,1	0,1	0,8	0,8	0,8	0,5	0,4	0,8	0,1	0,6	0,03
										0,12
										0,15
										0,04
										0,11

Глобальні пріоритети

0,4058	А
0,2136	Б
0,3806	В
1,0000

Таким чином, можна зробити висновок: після проведених розрахунків виявилося, що 41% - перевага надається квартирі А, 21% - що Б, 38% – що В. Тобто з урахуванням усіх факторів вибираємо квартиру А.

3.2.6 Оцінка узгодженості висновків

Зробимо розрахунок узагальненої міри узгодженості (для всієї ієрархії). Розрахуємо індекс узгодженості 2-го рівня як добуток вектора індексів узгодженості 2-го рівня на вектор пріоритетів 1-го рівня.

Вектор локальних

пріоритетів

Вектор індексів узгодженості 2-го рівня	0,388
0,025
0,055
0,040
0,015	0,027	0,104	0,018	0,103	0,006	0,017	0,118	0,011	0,001	0,046
										0,031
										0,116
										0,152
										0,039
										0,110

Індекс узгодженості: IU = 0,0382

Узагальнений індекс узгодженості М визначимо як суму індексів узгодженості 1-го та 2-го рівнів:

М=0,0382+0,1566=0,1948

Вектор локальних

пріоритетів

Вектор випадкових індексів	0,388
0,025
0,055
0,040
0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,58	0,046
										0,031
										0,116
										0,152
										0,039
										0,110

Випадковий індекс: BI = 0,58

Аналогічно розраховується сумарний випадковий індекс Мв:

Мв=0,58+1,49=2,07.

Загальна узгодженість для всієї ієрархії

М/Мв=0,1948/2,07=0,094.

3.2.7 Висновки та пропозиції для прийняття рішень за МАІ

Висновок: оскільки відношення узгодженості < 0,1, то робимо висновок, що консультант попрацював добре і сім’я буде керуватися даними результатами дослідження. Подружжя розглянуло відсоткове співвідношення, подане консультантом: 41% - що вибираємо квартиру А, 21% – вибираємо квартиру Б, 38% - вибираємо квартиру В. Але оскільки є розбіжність між альтернативами А та В, то для прийняття остаточного рішення консультант порадив: 1) увести ще декілька критеріїв, щоб точніше порівняти альтернативи А і В, 2) провести додаткову експертизу з використанням критерію максимуму середнього виграшу (надати перевагу фінансовим показникам, тобто мінімуму витрат), 3) або провести додаткове експертне оцінювання МАІ групою експертів.

Уведення додаткових критеріїв і порівняння за допомогою МАІ проводиться аналогічно наведеному розв'язку.

Дата добавления: 2015-09-02