Геометрична умова рівноваги плоскої системи збіжних сил

Під час побудови силового многокутника можливі випадки, коли кінець останнього вектора збігається з початком першого. Тоді замикаючої сторони не буде, і такий многокутпик називають замкненим.

Очевидно, що рівнодіюча R системи збіжних сил,які утворюютьзамкнений силовий многокутник, дорівнюй нулю і, отже, ця система еквівалентна нулю, тобто перебуває у рівновазі

Звідси випливає умова, за якої плоска система збіжних сил перебуватиме у рівновазі. Ця умова записується:

R= P1 + P2 +.....+Pn =∑Pi = 0

і формулюється так:

для рівноваги плоскої системи збіжних сил необхідно і достатньо,щоб силовий многокутник був замкнений.

Умови рівноваги, записані у вигляді рівностей, які мають невідомі величини, називають рівняннями рівноваги.

Застосовуючи геометричну умову рівноваги, зручно розв'язувати задачі, в яких на тіло діють три сили, бо тоді силовий многокутник є трикутником.

Розв'язання більшості задач статики має три етапи:

1) вибирають тіло, рівновага якого розглядатиметься;

2) відкидають зв'язки, замінюючи їх реакціями, і встановлюють,

яка система сил діє на тіло;

3) з умов рівноваги находять невідомі величини.

Розв'язуючи задачі технічної механіки, треба суворо дотримуватися правила про те, що розмірності й одиниці вимірювання усіх доданків і обох частин рівності мають бути однакові.

Користуючись цим правилом, у сумнівних випадках доцільно перевірити правильність ходу розв'язування задач. Для цього в доданки рівності потрібно поставити одиниці вимірювання усіх величин, що входять до нього, і, зробивши можливі скорочення, порівняти добуті одиниці вимірювання правої і лівої частин. Перевіримо в такий спосіб наведену в формулу Q = q* l:

[Q]= [q] * [l],Н=(Н/м)*м = Н

Одиниці вимірювання правої і лівої частин рівності однакові, отже,за розмірністю формула правильна. Треба зазначити, що така перевірка нічого, не говорить про правильність числових коефіцієнтів, які часто входять у формули.

.

1. Приклад 2.1. До вертикальної гладенької стіни на вірьовці, яка утворює кут а з стіною,підвішено однорідну кулю {рис.2.2). Визначити натяг Т вірйовки і силу тиску Р' кулі на стіну, якщо сила тяжіння кулі G.

Р оз в' я з у в а н н я: Розглянемо рівновагу кулі. Застосувавши принцип авільнюваності, відкинемо зв'язки і замінимо їх реакціями. Реакція N' гладенької стіни перпендикулярна до стіни і проходить через центр кулі. Оскільки куля однорідна, то сила тяжіння G прикладена в його геометричному центрі. Реакція R напрямлена вздовж вірьовки, і відповідно до теореми про

рівновагу трьох непаралельних сил її лінія дії також проходить через центр кулі.

До системи трьох збіжних сил, прикладених до кулі, застосуємо геометричну умову рівноваги

∑Pi=0; G+N+R =0.

Побудуємо замкнений силовий многокутник, починаючи із зображення в довільному масштабі вектора відомої сили G. Напрям обходу трикутника (тобто напрями стрілок)

визначається цією силою.

Розглядаючи трикутник, знаходимо:

N=G*tg a, R=G/cos а.

Шукана сила тиску Р кулі на стіну, відповідно до аксіоми взаемодії, за модулем до-

рівнює реакції N стіни, але напрямлена протилежно:

P=N=G*tga

Натяг Т вірьовки за модулем дорівнює її реакції R.

Т =R= G/cos a.

Цю ж задачу можна розв'язати, розклавши силу тяжіння G у реальних напрямах

(напрямах реакції) на складові Р (сила тиску кулі на стіну) і Т (натяг вірьовки), причо-

му відповідно до аксіоми взаємодії Т = R, Р = N.

З побудованого паралелограма {рис. 2.2) легко знаходимо шукані величини. Такий

метод розв'язування задач називають методом розкладання.

Дата добавления: 2015-09-01