Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Операции над матрицами

Читайте также:
  1. Арифметические операции, функции, выражения. Арифметический оператор присваивания
  2. Векторы и операции над ними
  3. ВНЕШНЕТОРГОВЫЕ ОПЕРАЦИИ КУПЛИ-ПРОДАЖИ ТОВАРОВ
  4. Глава 12. Управление и комбинированные операции
  5. Глава 12. Управление и Комбинированные Операции
  6. Глава VIII. БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ И СДЕЛКИ БАНКА РОССИИ
  7. Групповые операции

Транспонированием называется такое преобразование матрицы, при котором строки и столбцы меняются местами с сохранением их номеров. Обозначается транспонирование значком «Т» наверху – АТ.

Пусть дана матрица (1). Переставим строки со столбцами. Получим матрицу

,

которая будет транспонированной по отношению к матрице А. В частности, при транспонировании вектора-столбца получается вектор-строка и наоборот.

Произведением матрицы А на число l называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы А умножением на число l:

l A = (l ai j).

Суммой двух матриц А = (ai j) и B = (bi j) одного размера называется матрица C = (cij) того же размера, элементы которой определяются по формуле ci j = ai j + bi j.

Произведение АВ матрицы А на матрицу В определяется в предположении, что число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

Произведением двух матриц А = (ai j) и B = (bj k), где i = , j= , k= , заданных в определенном порядке АВ, называется матрица С = (c i k), элементы которой определяются по следующему правилу:

c i k = ai 1 b1 k + ai 2 b2 k +... + ai m bm k = ai s bs k. (2)

Иначе говоря, элементы матрицы-произведения определяются следующим образом: элемент i-й строки и k-го столбца матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы k-го столбца матрицы В.

Пример 1. Найти произведение матриц и .

Решение. Имеем: матрица А размера 2х3, матрица В размера 3х3, тогда произведение АВ = С существует (матрица С размера 2х3) и элементы матрицы С равны

с11 = 1×1 +2×2 + 1×3 = 8, с21 = 3×1 + 1×2 + 0×3 = 5, с12 = 1×2 + 2×0 + 1×5 = 7,

с22 =3×2 + 1×0 + 0×5 = 6, с13 = 1×3 + 2×1 + 1×4 = 9, с23 = 3×3 + 1×1 + 0×4 = 10.

, а произведение BA не существует.

Пример 2. В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины М1, М2 и М3, причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин М1 стоит 50 руб., в магазин М2 - 70, а в М3 - 130 руб. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.

 

Молокозавод Магазин
  М1 М2 М3
       
       

Решение. Обозначим через А матрицу, данную нам в условии, а через В - матрицу, характеризующую стоимость доставки единицы продукции в магазины, т.е.

,

Тогда матрица затрат на перевозки будет иметь вид:

.

Итак, первый завод ежедневно тратит на перевозки 4750 руб., второй - 3680 руб.


Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 40 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Матрицы. Операции над матрицами| Джоконда.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)