Читайте также: |
|
(11.53)
здесь йт = umd^u — комплексная амплитуда; г — радиус-вектор рассматриваемой точки; к — волновой вектор, численно равный волновому числу
к = со/с — 2 лД,
где с и X — соответственно скорость распространения и длина волны.
Распространение волны всегда связано с переносом энергии, которая количественно характеризуется мгновенным вектором плотности потока энергии I,. На практике обычно пользуются понятием интенсивности волны /, которая равна модулю среднего значения вектора I, за время, равное периоду Т полного колебания. Найдем интенсивности звука и электромагнитной волны. Для этого введем понятие импеданса среды при распространении волны.
Комплексным импедансом среды при распространении звуковой волны назовем отношение
i = P/у,
где р и v — соответственно звуковое давление и колебательная скорость.
Комплексным импедансом среды при распространении электромагнитной волны назовем отношение поперечных составляющих электрического (Е) и магнитного (Н) полей в данной точке:
i = E/S. (11.54)
В дальнейшем все основные соотношения, которые будут использоваться при рассмотрении звуковых и электромагнитных полей, являются однотипными. Поэтому удобно ввести следующее обозначение: и = р для звука и и = Едля электромагнитного поля. С учетом этого обозначения при определении интенсивности звуковой волны или при определении интенсивности электромагнитной волны можно использовать одну и ту же форму[11]:
I=±Rz{u[12]u/z) = u2m/2z = uljz, (1L55) |
где «Эф = \u 2— эффективное значение величины и.
летворяющих условию I* = ul/z*, выражение (11.55) можно записать в |
При заданных стандартом референтных значениях* /*, и*, z*, удов- воряю уровнях:
Li = Lu + Lz, (11.56)
где Ц = 101g///*, Lu = 201g«3({)/«* и Lz= lOlgz/z* — уровни величин /, и, z. Суммарная интенсивность некогерентных источников
/=1
Следовательно, уровень суммарной интенсивности
Lh = 101g/2//,=101g£l00,i">
/= 1
где Lf ип — соответственно уровень интенсивности /-го источника и число источников. Если все п источников имеют одинаковый уровень интенсивности, равный Z7, то уровень суммарной интенсивности будет равен
Lh =L,+ 101g/i.
Реальные источники излучают волны неодинаково в различных направлениях. Интенсивность (/н) и уровень интенсивности L/H источника ненаправленного действия мощностью W на расстоянии г соответственно равны:
/н = W/An?\ LIh =Lw+ lOlgS^r). (П.57)
Здесь Lw= lOlg W/W* — уровень мощности при заданном референтном значении JV*, и принято условие, которое в дальнейшем всегда будет использоваться при переходе к уровням, что W* = I*Se, где Se — единичная площадь; = 4п?.
Источники направленного действия обычно характеризуют характеристикой (диаграммой) направленности и коэффициентом направленности.
Амплитудная характеристика направленности D представляет собой отношение колеблющейся величины и, взятой в данном направлении на некотором расстоянии от источника, к ее значению и*, взятому на том же расстоянии в направлении максимального излучения. С учетом формулы (11.55) можно записать
D = и/и*; if = I/I*. (11.58)
Коэффициент направленности определяется выражением
Ф = /Дн, (11.59)
где /— интенсивность волны на некотором расстоянии г от источника направленного действия мощностью Ж, излучающего волновое поле в телесный угол Q; /н — интенсивность волны на том же расстоянии при замене данного источника на источник ненаправленного действия той же мощности.
В общем случае в сферической системе координат характеристика направленности D и коэффициент направленности Ф зависят от углов 0 и ф; D = Z>(0, ф), Ф = (0, ф). Для осесимметричных источников D = Л(в), Ф = Ф(0), т. е. они не зависят от координаты ф. Например, для многих источников характеристика направленности имеет вид:
D = £>(в) = 0,5 (т + l)cosw0, (11.60)
где т — некоторое число.
Из определения коэффициента направленности следует
Ф- / - D1
|IdS/Anr2 JD2dS/4nr2 (1Ш)
Q Q
Здесь интегрирование проводят по площади поверхности, через которую в дальнем поле излучается энергия, так как поток интенсивности через непроницаемую поверхность равен нулю. При характеристике направленности D = 1 коэффициент направленности удобно находить через значение телесного угла, в который реально происходит излучение:
D2 4я _4я
\D2dS/Anr2 ~ jdQ~Q ' (1L62>
Q Q
В зависимости от местоположения источника значения коэффициента направленности при D = 1 соответствуют следующей таблице:
Местоположение источника излучения | Угол излучения Q | Значение коэффициента направленности Ф |
В свободном пространстве | 4тс | |
На плоскости | 2л | |
В двугранном угле | тс | |
В трехгранном угле | тс/2 |
Таким образом, интенсивность можно выразить через мощность источника следующим образом:
| / н Ф = ЖФ/ 4пг2 -при любой характеристике направленности D;
[Ж/Ог2-при характеристике направленности D = 1. (11.63)
При необходимости учесть затухание в уравнение (11.53) вводят вместо волнового числа к комплексное волновое число к*, или коэффициент распространения к*\
L = y-fi = -jL, (11.64)
где у и 8 — соответственно коэффициент фазы и коэффициент затухания. Амплитуда затухающей волны будет равна йт{Ъ) = йтоГъ\ а интенсивность волны будет затухать по закону:
/(5) = ^ = ^е-25' = /е"25' =/нФе"25'. (П'65)
2z 2 z
На расстоянии г затухание интенсивности в децибелах (дБ)
е5 = 101g///(S) = (201g e)br = 80r, (11.66)
где 80 «8,6868 — коэффициент затухания, выраженный в децибелах на единицу длины.
Полагая W* = I*SQ и S(r) = 4пг2, из выражения (11.65) находим уровень интенсивности с учетом затухания:
Lm = LlH + lOlgO - е5 = Lw + lOlgO + lOlg(S^W) - еь. (11.67)
Таким образом, уровень интенсивности в данной точке определяется через уровень мощности и коэффициент направленности. Формула (11.67) справедлива в свободном волновом поле, т. е. поле, не имеющее границ, от которых могло бы происходить отражение волн.
Свободное поле можно создать и в помещении, если сделать последнее из материала, полностью поглощающего энергию падающей волны. Величину 101g<D называют показателем направленности и обозначают ПН.
Таблица 11.22. Коэффициент затухания звука в воздухе, дБ/км
|
Для звука коэффициент затухания 80 зависит от частоты звука, температуры, давления и относительной влажности воздуха. При нормальном атмосферном давлении и температуре воздуха, равной + 20°С, значения коэффициента 80 даны в табл. 11.22. Для электромагнитной волны, распространяющейся в воздухе, 80«0 (см. ниже). Следует иметь в виду, что в реальных условиях уровень затухания еъ зависит также от погодных условий (дождь, снег, туман и т. д.), наличия растительности (трава, кустарник, деревья и т. д.), состояния атмосферы (ветер, туман, турбулентность, температурные градиенты и т. д.), наличия отражающих поверхностей (земля, преграды, экраны
п
и т. д.) и ряда других факторов и вычисляется по формуле еъ =
/= 1
где вщ — уровень затухания при наличии /-го фактора. Если затуханием можно пренебречь (8 = 0), то уровень интенсивности
Lj= Lw+ ПН + 101g£/(4rcA (11.68)
Диффузное волновое поле в изолированных объемах. Волновое поле называют диффузным, если усредненная по времени объемная плотность энергии w = одинакова во всех точках, а поток энергии через единичную площадку в любой точке и в любом направлении постоянен и равен /д.
Для бегущей с плотностью волны интенсивность /в = cw%, которая в диффузном поле равномерно распределяется во все стороны пространства 4я и, следовательно, на полусферу приходится /в/2. Поэтому нормально к диаметральному сечению сферы радиуса г в противоположных направлениях с интенсивностью /в/2 распространяются две волны.
Через площадь к? этого сечения в полусферу переносится поток энергии /вя^/2, который затем с плотностью /д изотропно распределяется по всем направлениям полусферы. Из соотношения /вя^/2 = = /д2я^ следует
/д = /в/4 = cwx/4. (11.69)
Таким образом, поток энергии через единичную площадку в диффузном волновом поле в четыре раза меньше интенсивности /в волн, бегущих с объемной плотностью
Понятие диффузного поля часто используют при определении плотности потока энергии /п в изолированных объемах. Под изолированным объемом понимается пространство, огражденное стенками (например, производственное помещение, кабина, пространство под кожухом машины и т. д.). Волны в изолированных объемах, многократно отражаясь, образуют поле, которое изменяется при изменении геометрических размеров, формы и других характеристик источника.
Волновое поле в каждой точке изолированного объема можно представить в виде совокупности волн, непосредственно приходящих в эту точку от источника — прямая волна с интенсивностью 1= cw, и совокупности волн, попадающих в нее после отражений от границ изолированного объема — отраженная волна с интенсивностью /в = cwjx (рис. 11.44). Поэтому суммарная интенсивность (/п = cwu) в заданной точке изолированного объема на некотором расстоянии от поверхности равна сумме интенсивностей прямой и отраженной волн:
/п = /+/в = /+4/д. (11.70)
W/S А |
L----- -1--------------- п
а/д
L_______________,
н
(/= №Ф/4ю*) (h = 4W/Ip\ \ £
и
В =aS/(l-a)
Рис. 11.44. Диффузное поле отраженной волны
Интенсивность прямой волны в общем случае определяется формулой (11.65). Выразим плотность потока энергии /д через мощность источника. При работе источника в изолированный объем постоянно поступает энергия. При мощности источника Ж отраженный от границ полный поток энергии составит plV, а от единичной площадки — р W/S. За единицу времени через единичную площадку границы вследствие поглощения исчезнет количество энергии, равное а/д. Так как в диффузном поле плотность энергии постоянная, то должно соблюдаться равенство р W/S = а/д. Для простоты дальнейших рассуждений здесь предполагается, что коэффициент а значительно больше коэффициента т. Уравнение (11.70) принимает вид
4 nr a S
Из полученного выражения видно, что в изолированном объеме плотность потока энергии получает некоторое приращение, которое аналитически обусловлено наличием множителя (1 - a)/a, который велик при коэффициенте а, близком к нулю.
В изолированных объемах малых размеров затуханием звука с расстоянием можно пренебречь, полагая в формуле (11.71) 8 = 0.
Защитные устройства бесконечной и конечной толщины
Теоретическое защитное устройство бесконечной толщины можно рассматривать просто как среду, бесконечно простирающуюся в направлении распространения волны. Волна из одной среды проходит в другую (защитное устройство), предварительно попадая на границу раздела этих сред, при этом в общем случае существуют три волны: падающая, отраженная и преломленная (прошедшая).
При прохождении границы раздела сред без поглощения должен соблюдаться закон сохранения энергии, который можно записать в виде Г + Г = /+, и для рассматриваемых величин п (звукового давления и напряженности электрического поля) равенство амплитуд поля в среде / и среде j: ит + и~т = ит) (рис. 11.45). Эти соотношения совместно с формулой (11.55) позволяют найти амплитудный коэффициент отражения Ry и амплитудный коэффициент передачи Ту при нормальном падении волны на границу (/, у) из среды /:
Zj-Zt, 2ZJ (11.72)
Kij=----------- > Iij=-------------- •
z j zj у zj
("J2 |
AX
V |
Среда i Zi
r=(u~)2/Zj |
Cpe;ay u~ JJ r=(
и
Среда 1 Z]
R-u~/u+
Среда 2 Z2
Т= и~/и+
^ и~
Z3 Среда 3
Рис. 11.45. Баланс энергии на границе раздела сред
Рис. 11.46. Схема защитного устройства конечной толщины
При этом имеем Т&= 1 + R9,R9 = - R&,- 1 < Д/< 1,0< Ту<2.
В общем случае защитное устройство имеет конечную толщину. Для случая, когда гармоническая волна из среды 1 (рис. 11.46) падает на защитное устройство произвольной толщины h, состоящее из среды 2, ограниченной с другой стороны средой J, амплитудные коэффициенты отражения и передачи равны [2].
, q + ga^+fca-Pe-". (П-73)
(1 + £32)е -1)е
Т= 4W[(1 + - (Zn ~ 1)е-"]. 01.74)
Здесь коэффициент отражения записан аналогично формуле (11.72) через входной импеданс защитного устройства — £вх, zn = = i\/Z2, Z32 = Z3/Z2, где Zu z2, Z3 — импедансы сред (в общем случае комплексные величины).
Если по обе стороны от защитного устройства находится одна и та же среда, то импедансы сред i\ и равны. Тогда формулы (11.73) и (11.74) преобразуются к виду
R = {Z~1 +*12)/иГ2 +z12)+2cth£.A; (11.75)
Т = [chit. А +0,5 (Zn + z12)shik]-1.
Эти амплитудные коэффициенты R и Г при нормальном падении волн связаны с энергетическими коэффициентами р и т соотношениями р = jR2, т= Т\ эффективность защиты
е = 20lg|{chit.A +0,5(^2 +zn)shLh]\. (11.76)
(11.77) |
е = ек + ez+ еИ, |
В некоторых случаях для расчета эффективности защиты удобно вместо выражения (11.76) использовать следующую запись:
где ^ = (201ge)8A, ez = 201g | 0,25(1 + znf/zn eh = 201g | [1 - (1 - - z12)2e~2^/(1 + Zi2)2] I — слагаемые эффективности за счет ослабления волн соответственно в материале защитного устройства, при прохождении границы раздела сред (1,2) и при многократных отражениях внутри защитного устройства. Так как с увеличением частоты коэффициент к* возрастает, то eh -> 0 и эффективность изоляции высокочастотных полей е&ек + ez.
Прогнозирование шума. Условие безопасности при наличии звукового поля можно записать в виде неравенства
Lp(J)<Lmu(J), (11.78)
где Lp(f) = 201g\рэф(/)/р* и Lmu(f) — соответственно уровни звукового давления и их нормативные значения. Неравенство (11.78) должно выполняться на всех среднегеометрических частотах и во всех точках рассматриваемого пространства с учетом времени звукового воздействия. Из соотношения (11.56) следует
Lp = Lj-Lz. (11.79)
Референтные значения звукового давления, интенсивности и импеданса равны: р* = 2 • Ю-5 Па, I* = 10~12 Вт/м2, z* = 400 Па • с/м.
Характеристический импеданс среды для звука равен произведению скорости звука в среде с на ее плотность р: z = рс. Для атмосферного воздуха при р = 1,29 кг/м3 и с = 331 м/с, z = 430 кг/(м2 • с).
Таблица 11.23. Плотность, скорость звука и характеристический импеданс для некоторых сред и материалов
|
Значение импеданса зависит от температуры и давления. Однако при изменении давления и температуры в пределах обычной атмосферы уровень импеданса Lz = 10 lgz/z* незначителен и им пренебрегают, полагая, что
Ш) = W).
В табл. 11.23 приведены значения импеданса z для разных сред. Уровень интенсивности звука в свободном волновом поле можно определить, используя зависимости (11.67), (11.68).
При определении уровня интенсивности в изолированном объеме в общем случае необходимо учитывать наличие диффузного волнового поля, которое зависит от значений коэффициента звукопоглощения а. Значения коэффициента а вычисляют по правилу: для частот / = 63... 1000 Гц и принимают а = а0, где а0 определяют по табл. 11.24; для частот /= 2000...8000 Гц коэффициент а вычисляют
по формуле а = 1 - (1 — а0)ехр(— 287), где 8 в нужной размерности (см. формулу (11.66)) находят с помощью табл. 11.22, а постоян-
п
ная затухания звуковой энергии в объеме К равна / =4V при
/=1
п
этом = S — площади ограждающих изолированных объемов
/=i
поверхностей. Некоторые ориентировочные значения коэффициента звукопоглощения даны в табл. 11.24. Если стенки изолированного объема изготовлены из п разных материалов, то среднее значение коэффициента звукопоглощения
a =Wa/W =
2Х
(11.80)
Зная среднее значение коэффициента звукопоглощения, можно определить постоянную изолированного объема, имеющую размерность площади:
г* Za/5/
a S
В = |
(11.81)
l-a 1 -Sa/S 1-£аЛ/2>,'
Пренебрегая затуханием звука с расстоянием, запишем выражение (11.70) в виде
/п = /+ /в = /н(Ф + Ф') = — (Ф + Ф'). (1L82)
S(r)
Здесь для точек г на некотором удалении от ограждающих поверхностей коэффициент влияния диффузного поля
ф' = /в//н = 4/д//н = Щг)/В, (11.83)
где S(r) = 4пг2. Влияние диффузного поля тем сильнее, чем больше расстояние г от источника звука и чем меньше коэффициент звукопоглощения а. Точки пространства, в которых Ф = Ф', лежат на условной границе между зоной прямого звука и зоной отраженного звука. Они расположены от источника на расстоянии
г. = ^ВФ/16п.
Разделив левую и правую части выражения (11.82) на референтное значение 7*, найдем уровень интенсивности в точке г:
LIn = LlH + 10 lg(0 + Ф'), (11.84)
где уровень интенсивности источника ненаправленного действия Lj определен формулой (11.57).
При больших значениях коэффициента поглощения а значение постоянной В -> оо и, как следует из формулы (11.83), во всех конечных точках изолированного объема коэффициент Ф' = 0. Выражение (11.84) не будет отличаться от формулы (11.68) расчета уровня интенсивности в свободном звуковом поле. Все пространство изолированного объема заполнено прямым звуком. На практике, если Ф/Ф' < 0,26 или Ф'/Ф < 0,26, то с точностью до 1 дБ в выражении (11.84) можно полагать, что 10 lg(® + Ф') соответственно равно 10 lgOf или 10 IgO.
Заметим, что радиус г проводят из точки, в которой расположен источник, а для реальных источников — из акустического центра, при этом если источник расположен на плоскости, то акустический центр совпадает с проекцией геометрического центра источника на эту плоскость.
Интенсивности отраженных и прямых волн начинают определенным образом складываться на некотором удалении от ограждающих поверхностей, на которые падает поток энергии с интенсивностью
/п = /+/д = /н(Ф + Ф'), (П.85)
где значение коэффициента влияния диффузного поля в точке R на ограждающей поверхности равно Ф' = S(R)/B.
Таблица 11.24. Коэффициент поглощения а в производственных помещениях
|
Звукопоглощение. Для уменьшения отраженного звука применяют защитные устройства, обладающие большими значениями коэффициента поглощения, к ним относятся, например, пористые и резонансные поглотители.
Звуковые волны, падающие на пористый материал, приводят воздух в порах и скелет материала в колебательные движения, при которых возникает вязкое трение и переход звуковой энергии в теплоту.
Будем определять коэффициент отражения защитных устройств по формуле (11.72), аналогичной защитному устройству бесконечной толщины. Для защитного устройства бесконечной толщины коэффициент передачи т равен нулю и, следовательно, а = 1 — р. Так как при нормальном падении звуковых волн на поверхность защитного устройства энергетический и амплитудный коэффициенты отражения связаны зависимостью р = i?2, то
Р = [(*„ -zx)/(zBX +Z,)]2; а = 1 -р, (11.86)
где Z\ — импеданс воздуха. Входной импеданс определяется по формуле (11.73). Для пористого поглотителя, находящегося на акустически жесткой стенке, импеданс z3 = °° и, следовательно,
zBX = z2cihk*h.
Этому случаю соответствует частотная характеристика коэффициента а, показанная на рис. 11.47, а. Для усиления звукопоглощения на низких частотах между пористым слоем и стенкой делают воздуш-
- со со
б г
Рис. 11.47. Частотные характеристики коэффициента поглощения:
а — для пористого поглотителя на жесткой стенке; б — для пористого поглотителя с воздушной прослойкой; в — при наличии перфорированного экрана; г — для резонансного поглотителя, образованного перфорированным экраном
ную прослойку (см. рис. 11.47, б). Входной импеданс защитного устройства, расположенного на «мягком» основании (z3 = 0), равен
£вх =z2thLh.
Пористые поглотители изготовляют из органических и минеральных волокон (древесной массы, кокса, шерсти), из стекловолокна, а также из пенопласта с открытыми порами. Для защиты материала от механических повреждений и высыпаний используют ткани, сетки, пленки, а также перфорированные экраны. Последние существенно изменяют характер поглощения звука защитным устройством (см. рис. 11.47, в).
Резонансные поглотители имеют воздушную полость, соединенную отверстием с окружающей средой. Воздух в резонаторе выполняет роль механической колебательной системы, состоящей из элементов массы, упругости и демпфирования. Если пренебречь рассеиванием звуковой энергии, то импеданс резонатора гъ равный механическому импедансу (см. формулу (11.48)), отнесенному к единице площади, будет равен нулю на частоте со = со0 s <JG / М. При импедансе резонатора Zi = 0 коэффициент отражения звукового давления 412
R = — 1. Таким образом, снижение шума происходит за счет взаимного погашения падающих и отраженных волн.
Резонансным поглотителем является также перфорированный экран с отверстиями, затянутыми тканью или мелкой сеткой (см. рис. 11.47, г), который существенно меняет характер поглощения. Пористые и резонансные поглотители крепят к стенкам изолированных объемов.
Кроме того, звукопоглощение может производиться путем внесения в изолированные объемы штучных звукопоглотителей, изготовленных, например, в виде куба, которые в производственных помещениях чаще всего подвешивают к потолку.
К хорошим звукопоглощающим материалам относят те, которые на среднегеометрических частотах октавных полос 250, 500, 1000, 2000 Гц имеют коэффициент а, равный или превышающий соответственно значения: 0,2; 0,3; 0,4; 0,5.
Обозначив параметры после установки поглощающих материалов значком А над буквой, запишем новое значение интенсивности звука в виде
Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
яя я яяя я яяя я я яяя я ввввв яяяя ввввв яяяяя в ввя 26 страница | | | яя я яяя я яяя я я яяя я ввввв яяяя ввввв яяяяя в ввя 28 страница |