Двоичная арифметика. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичного сложения, вычитания, умножения.

Сложение

0+0=0;

0+1=1;

Перенос в старший разряд.

Вычитание;

0-0=0;

1-0=1;

0-1=1 заём в старшем разряде.

Благодаря простоте правил двоичного сложения упрощаются схемы устройств выполняющих арифметические операции. Однако использование двоичной системы счисления связано с переводом входной информации в двоичную систему, затем двоичной информации в выходную.

Представление чисел в ЭВМ.

Машинное изображение числа - представление числа в разрядной сетке микропроцессора. В современных ЭВМ применяются 2 способа представления числа: с фиксированной и плавающей запятой. При представлении числа в форме с фиксированной запятой место запятой, отделяющей целую часть от дробной, определяется на этапе конструирования ЭВМ. Если запятая фиксирована справа от младшего разряда, то этот способ используется для представления целых чисел. Крайний слева разряд – знаковый. Если для представления числа использовать 16 бит, то максимальное целое без знака

65000,

а знаковое

от –32000 до +32000.

Чтобы расширить диапазон чисел, используется форму записи с плавающей запятой. Любое число в системе счисления с основанием Q можно записать

a=A*Q ^P

где А называется мантиссой, Р порядком. Например число π можно представить

3.14=31.4*10^-1 =0,314*10¹

Запятая как бы плавает, отсюда и название. В ячейке памяти выделяется группы разрядов для изображения мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка. Принято числа записывать в нормальной форме, мантисса должна быть меньше 1. Число, записанное в форме с плавающей запятой выглядит следующим образом:

0,5Е+03 =0,5*10³=500

Таким образом, представление чисел в форме с плавающей запятой значительно увеличивает диапазон чисел. Например, если только для порядка мы выделим 8 разрядов, то 2⁸ -256

Сегодня число с плавающей точкой двойной точности представимо в диапазоне -1,7Е+308 -------1,7Е+308

Дата добавления: 2015-08-27