Теоретическое введение

До установления природы света, сотни лет до нашей эры, опытным путём были установлены пять основных законов оптики. Они были положены в основу раздела оптики, формулирующему свои законы языком геометрии, который называется геометрической или лучевой оптикой. К этим законам относятся:

1. Закон прямолинейного распространения света. Свет в прозрачной однородной среде распространяется по прямым линиям. Так прямолинейное распространение света от точечного источника приводит к образованию резко очерченных теней от непрозрачных предметов (рис. 1).

2. Закон независимости световых пучков. Распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть ли в среде другие световые пучки или нет. При пересечении световых пучков они не возмущают друг друга. Освещенность, задаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.

3. Закон обратимости хода световых лучей. При обратном распространении световой луч повторяет свое движение. Под лучом мы будем понимать конечный, но достаточно узкий световой пучок, который еще может существовать изолированно от других пучков светового потока.

4. Закон отражения света. Падающий и отраженный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела в точке падения (эта плоскость называется плоскостью падения); угол падения α равен углу отражения β (рис. 2):

α = β (1)

4. Закон преломления света (закон Снеллиуса). Преломленный луч лежит в плоскости падения (рис. 2) причем отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ для рассматриваемых сред зависит только от длины световой волны, но не зависит от угла падения:

, (2)

где n₂₁ - относительный показатель преломления второй среды относительно первой, n₁ и n₂ –.абсолютные показатели преломления первой и второй среды. Закон Снеллиуса часто записывают в виде:

n₁ sin α = n₂ sin β (3)

Все законы геометрической оптики являются следствием принципа наименьшего времени, установленного французским математиком Ферма в XVII веке: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для обширной области явлений, наблюдаемых в обычных оптических приборах, все законы соблюдаются достаточно строго. Поэтому в практически важном разделе оптики - учении об оптических инструментах - эти законы могут считаться вполне приемлемыми [1-7].

Идеальной оптической системой называют систему, в которой сохраняется гомоцентричность пучков и изображение геометрически подобно предмету. Гомоцентричным называют пучок, если лучи его образующие, при своём продолжении, пересекаются в одной точке (рис. 3). Такому пучку соответствует сферическая волновая поверхность.

Оптическая система представляет собой совокупность отражающих и преломляющих поверхностей (чаще сферических или плоских, реже поверхностей эллипсоида, гиперболоида и т.д.), которые отделяют друг от друга однородные среды. Система является центрированной, если центры сферических поверхностей лежат на одной прямой, которую называют оптической осью системы (см. рис. 4 прямая ОО). Каждой точке Р или плоскости S в пространстве предметов соответствует сопряжённая ей точка P’ или плоскость S’ в пространстве изображений. При удалении предмет ной плоскости S на бесконечность сопряжённая ей плоскость S’ займёт положение задней фокальной плоскости F’, а параллельные главной оптической оси лучи пересекутся в заднем фокусе F’ (точке пересечения фокальной плоскости и оптической оси). При обратном перемещении сопряжённой плоскости S’ на бесконечность плоскость S займёт положение передней фокальной плоскости F и соответствующего ей переднего фокуса F оптической системы.

Можно доказать, что существуют такие сопряжённые плоскости, которые отображают друг друга с линейным увеличением +1 (отрезок прямой в предметной плоскости y отображается в его прямое изображение y’ такое же по размеру в сопряжённой плоскости). Такие плоскости называются передней главной плоскостью H (в пространстве предметов) и задней главной плоскостью H’(в пространстве изображений) системы, а точки их пересечения с осью системы главными точками H и H’ соответственно (рис. 5). Для разных оптических систем их главные плоскости и точки могут находиться как внутри, так и снаружи системы.

Расстояния от главных точек дофокусов называются фокусными расстояниями: f = HF, f‘=H’F’. Если среда одна и та же f‘ = f.

Если известно положение фокусов и главных плоскостей, изображение предмета может быть найдено путем простых геометрических построений (рис. 6).

Оптическая система называется положительной (собирающей), если передней фокус F лежит справа от главной плоскости H, а задний F’ - слева от H’. Если расположение обратное - система называется отрицательной или рассеивающей. Фокусному расстоянию присваивают знак: плюс - для собирающих и минус - для рассеивающих систем.

Легко установить (см.рис. 6) соотношение между расстояниями от главных плоскостей до предмета а и изображения b и фокусным расстоянием:

(4)

Здесь фокусное расстояние f берется со своим знаком, расстояние а считается положительным, если предмет лежит слева от передней главной плоскости, b положительно, если изображение лежит справа от задней главной плоскости.

Практически интересен случай, когда главные плоскости (главные точки) H и H’ совмещаются и располагаются посередине системы (рис. 7). Такая оптическая система называется тонкой линзой. Формула (4) справедлива и для тонкой линзы. Расстояния а, b и фокусное расстояние f можно в этом случае считать от центра линзы - точки О.

Пусть точка В является отображением точки А. Согласно принципу равенства времён (следствия из принципа Ферма) луч проходящий по оси и, например, луч проходящий через край линзы затрачивают одинаковое время (рис. 7). Если рассматривать равенство времён для параксиальных лучей (т.е. лучей образующих с оптической осью малые углы, когда все лучи параксиального пучка от точки А создадут точечное (стигматическое) изображение точки В), то можно легко получить формулу тонкой линзы [4]:

, (5)

где D - оптическая сила линзы, n_л и n_с - абсолютные показатели преломления линзы и окружающей её среды, R₁ и R₂ - радиусы кривизны поверхностей линзы. Если поверхность выпуклая радиус кривизны считается положительным, вогнутая - отрицательным.

Внимание! В данной работе используется лазерное излучение, которое опасно при попадании в глаза.

Длина волны излучения лазера λ = 670 нм. Мощность 1 мВт.

Дата добавления: 2015-08-26