Введение. Попробуем разобраться, что происходит с каплей, падающей на твердую поверхность

Попробуем разобраться, что происходит с каплей, падающей на твердую поверхность. Вначале - о силе удара или, лучше, о давлении на поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оценить, удобно представить себе не летящую каплю, а цилиндрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы получим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой последняя испытывает на себе действие так называемого гидродинамического удара. За этим термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкновения струи с преградой в струе в направлении, противоположном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профессор Г.И.Покровский в книге "Гидродинамические механизмы". Он обратил внимание на внешнюю аналогию между заторможенной струей и потоком автомашин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу заторможенному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна c =1,5.105 см/сек, и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила F есть произведение массы m на ускорение а, которое, как известно, является отношением изменения скорости Dv к времени t, в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы: Ft = mDv.

Масса струи, заторможенная за время t, очевидно, равна m = сtsr, где s - сечение струи, а r - плотность жидкости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление Р = F/s, которое мы ищем: Р = rvc.

Как и было обещано, полученная формула не содержим ни длины, ни сечения струи, и ею можно пользоваться применительно к капле. В полученной формуле r и с известны, а величину v следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться. Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания tр было больше времени, в течение которого происходит удар tу: tр > tу. Время tр близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде: tр ~ Rh/s, где s - коэффициент поверхностного натяжения воды, h - вязкость воды. А время tу можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня: tу ~ R/v. Приблизительно за это время верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия tр ~ tу легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет "долбить камень". Эта скорость должна удовлетворять условию v ~ s/h. При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет P = rcs/h. Подставляя цифры, получим P ~ 107 Па. Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий камень. ¹

Дата добавления: 2015-08-26